1、古典概型的特征和概率计算公式台山市华侨中学 林婉萍掷硬币实验摇骰子实验转盘实验试验一、 抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有 _个，其中 “ 正面朝上 ” 的概率 _.出现 “ 反面朝上 ” 的概率 =_.试验二、 掷一粒均匀的骰子，试验结果有 _ 个，其中出现 “点数 5”的概率 _.试验三、 转 8等份标记的转盘，试验结果有 _个，出现 “箭头指向 4”的概率 _.61/681/8上述三个试验有什么 特点？归纳上述三个试验的 特点 ：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2、每一个试验结果出现的可能性相同 .我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为 古典概型古典
2、概型 （等可能事件） 。1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在每一个点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中 10环、命中 9环 命中 1环和命中 0环。你认为这是古典概型吗？为什么？掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为 2的概率是多少？点数为 4的概率呢？点数为 6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析： 随机事件 A “点数为偶数 ”由 “点数为 2”、“点数为 4”、 “点数为 6”三个结果组成， A的发生，指三种情形之一出现我们认为，此时古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为
3、n，随机事件 A包含 m个基本事件（ m个可能结果），那么随机事件 A的概率为 ：v ：v 1、如图，转动转盘计算下列事件的概率：v （ 1）箭头指向 8；v （ 2）箭头指向 3或 8；v （ 3）箭头不指向 8；v （ 4）箭头指向偶数；6 7 8 9 10 11例 ： （ 掷骰子问题 ）：将一个骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数。问 : （ 1） 共有多少种不同的结果 ?（ 2）两数之和是 3的倍数的结果有多少种？（ 3）两数之和是 3的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数654321解 ： （ 1）将 骰子抛掷 1次，它出现的点数有 1，
4、 2， 3， 4， 5， 6这 6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有 6种可能的结果，于是共有 66=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基本事件总数为 36种。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数（ 2）记 “两次向上点数之和是 3的倍数 ”为事件 A，则事件 A的结果有 12种。（ 3）
5、两次向上点数之和是 3的倍数的概率为：解：记 “两次向上点数之和不低于 10”为事件 B， 则事件 B的结果有 6种， 因此所求概率为：1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数变式 1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于 10的的概率是多少？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7
6、 82 3 4 5 6 7654321第二次抛掷后向上的点数变式 ： 点数之和为质数的概率为多少？ 变式 ： 点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为 7时，概率最大， 且概率为：8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7求古典概型的步骤：v （ 1）判断是否为等可能性事件；v （ 2）列举所有基本事件的总结果数 nv （ 3）列举事件 A所包含的结果数 mv （ 4）计算 当结果有限时，列举法是很常用的方法v 解 ： （ 1） 基本事件有 正，正，正 ， 正，反，正 ， 反，正，正 ， 正，正， 反 ，反，正，反 ，反，反，正，正，反，反，反，反，反共种v 将一枚质地均匀的硬币连续投 掷 3次，（ 1）写出这个试验的基本事件（ 2）求 3次正面向上的概率（ 3）求 2次正面向上， 1次反面向上的概率（ ）设事件 “次正面向上 ”为 则（）（）设事件 “次正面向面向上，次反面向上 ”为，则（）1.古典概型的定义：2.古典概型的特征：3.古典概型的概率计算公式：4、求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法、树状图法v 一个口袋内装有大小相同的 5只球，其中 3只白球， 2只黑球，从中一次摸出两个球，v （ 1）共有多少个基本事件？v （ 2）摸出的两个都是白球的概率是多少？
