1、1,集美大学诚毅学院,2.2.3.1 连续型随机变量及其概率密度,2.2.3.2 均匀分布与指数分布,2.2.3 连续型随机变量的分布,2.2.3.3 正态分布,2,集美大学诚毅学院,2.2.3.3 正态分布,若连续型 r .v 的概率密度为,其中 和 ( 0 )都是常数, 则称 服从参数为 的正态分布或高斯分布.记作,3,集美大学诚毅学院,正态分布的应用与背景,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测,量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等 ;,正常,情况下生产的产品尺寸、,直径、,长度、,重量高度,等都近似服从正态分布.,4,集美大学诚毅学院,正常情况下，如果一个随机变量可以看成由许多微小
2、的、独立的随机因素作用的总后果，而且每一种因素都不能起到压倒一切的主导作用，这种随机变量，一般都可以认为服从正态分布。正态分布具有“中间大，两头小”的特点。,正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。,5,集美大学诚毅学院,即 的密度函数为：,可以证明：,显然，,为常数，,详见后两页（不作要求）,6,集美大学诚毅学院,得到,则有,利用极坐标将二重积分化成累次积分,得到,故有,即有,7,集美大学诚毅学院,于是,8,集美大学诚毅学院,所有密度函数的性质,利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率,性质1、2常用来判断一个函数是否为连续型随机
3、变量的密度函数.,9,集美大学诚毅学院,正态分布密度函数特有的性质:,有,有各阶导数.,10,集美大学诚毅学院,轴平移,而不改变其形状,可见正态分布的概率密度曲线,称为位置参数.,11,集美大学诚毅学院,不变,而形状在改变,图形越高越瘦,图形越矮越胖.,刻划了正态r.v取值的分散程度。,12,集美大学诚毅学院,13,集美大学诚毅学院,即有,换元易知,记为：,14,集美大学诚毅学院,标准正态分布密度函数特有的性质:,有各阶导数.,换元易知,15,集美大学诚毅学院,标准正态分布的分布函数的特有的性质：,换元易知,课本P260标准正态分布分布函数表,16,集美大学诚毅学院,标准正态分布的重要性在于，
4、任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准 正态分布.,标准化：,17,集美大学诚毅学院,证,则有,的分布函数为,18,集美大学诚毅学院,根据上述定理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的分布函数计算问题.,于是,19,集美大学诚毅学院,正态分布的计算,原函数不是,初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算,方法二:转化为标准正态分布查表计算,课本P260标准正态分布分布函数表,20,集美大学诚毅学院,重要公式,21,集美大学诚毅学院,22,集美大学诚毅学院,3 准则,当 N(0,1)时，,P(| | 1)=2 (1)-1=0.6826,P(| | 2)=2
5、(2)-1=0.9545,P(| | 3)=2 (3)-1=0.9973,这说明， 的取值几乎全部集中在-3,3区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.,23,集美大学诚毅学院,将上述结论推广到一般的正态分布,这在统计学上称作“3 准则” .,N(0,1),时，,24,集美大学诚毅学院,解,下面我们来求满足上式的最小的h .,设车门高度为h cm,按设计要求,例8 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶相碰的机会在0.01 以下来设计的.设男子身高 N(170,62),问车门高度应如何确定?,25,集美大学诚毅学院,查表得,因而 = 2.33,即 h=170+13.98 184,设计车门高度为 184厘米时，可使 男子与车门相碰 机会不超过0.01.,所以 .,因为 N(170,62),26,集美大学诚毅学院,解：,练习 某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩 近似服从正态分布 ，且96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在6084分之间的概率.,27,集美大学诚毅学院,
