1、第 1 页 共 3 页九年级数学四边形相关证明(证明三)拔高练习试卷简介 :全卷共六个大题，第一、二、三题是证明题，每题 20 分，第四、五、六题是探究题，每题 20 分。满分 120 分，测试时间 90 分钟。本套试卷立足初三所学几何知识的基础，考察了学生对几何综合类问题的学习和掌握程度，主要侧重于几何中的四边形，检测学生对于所学知识的灵活运用和掌握程度。题目设计涵盖各种几何知识点，学生在做题过程中可以回顾所学知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。 学习建议 :本讲主要内容是初三几何综合题，重点侧重于几何中的四边形问题，这部分知识在中考时占有很重要的比重， 大家需要熟练掌握这些知识，学
2、会灵活运用。题目设置简单灵活，但万变不离其宗，只要掌握了最基本的知识点，再多加练习，就能轻松掌握。 一、证明题(共 3 道，每道 20 分)1.（2011 湖南改编）如图所示，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、DA的中点，顺次连接 EF、FG 、GH、HE （1 ）请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明；（2 ）四边形 EFGH 可能是菱形，请给出判断依据；（3 ）四边形 EFGH 可能是矩形，请给出判断依据；（4 ）四边形 EFGH 可能是正方形，请给出判断依据；2.（2011 四川改编）如图，点 E、F、G、H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD、B
3、D、BC、CA 的中点.(1)当四边形 ABCD 的边至少满足_条件时，四边形 EFGH 是菱形.(2)当四边形 ABCD 的边至少满足_条件时，四边形 EFGH 是矩形.(3)当四边形 ABCD 的边至少满足_条件时，四边形 EFGH 是正方形.3.（2011 山东）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线 MNBC.设 MN 交 BCA 平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F，连接 AE、AF.那么当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.第 2 页 共 3 页二、探究题(共 3 道，每道 20 分)1.（2011
4、辽宁）如图 1，在ABC 中， ABC=90，AB=BC ， BD 为斜边 AC 上的中线，将ABD 绕点 D 顺时针旋转 （0 180） ，得到 EFD，点 A 的对应顶点是 E，点 B 的对应顶点是 F，连接 BE、CF.（1 ）判断 BE 与 CF 的位置关系、数量关系，并说明理由；（2 ）若连接 BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形 BFEC 能形成哪些特殊四边形；（3 ）如图 2，将ABC 中 AB=BC 改为 ABBC时，其他条件不变，直接写出 为多少度时（1 ）中的两个结论同时成立.2.（2011 辽宁）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，设锐角DOC=
5、.将DOC绕点 O 按逆时针方向旋转得到DOC（0 旋转角90）.连接 AC、BD ，AC 与 BD相交于点 M.（1 ）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 AC与 BD的数量关系以及 AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；（2 ）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2，已知 AC=kBD，请猜想此时 AC与 BD的数量关系以及AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；（3 ）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，如图 3，ADBC，此时（ 1）中 AC与 BD的数量关系是否成立？AMB 与 的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.第 3 页 共 3 页3.（2011 浙江）
6、以四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F、 G、H，顺次连结这四个点，得四边形 EFGH（1 ）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形；如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求证明） ；（2 ）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC=（0 90） ， 试用含 的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由众享课程主页 http:/ 东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦 7 楼 B 室 电话：65335902 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦 B 座 405 室 电话：68856662
