1、1第八讲 存在性问题（讲义）一、 知识点睛存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目常以动点、图形运动、几何变换、函数为背景出题解决存在性问题的思考方向：1 分析特殊状态的形成因素，常由_和_共同组成；2 把_和_结合起来，挖掘几何特征、表达，建等式求解二、 精讲精练1 如图 1，已知ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点 P 由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s连接 PQ，设运动的时间为 t（单位：s） （0t4） 解答下列问题：（1）当 t 为何值
2、时，PQBC？（2）是否存在某时刻 t，使线段 PQ 恰好把ABC 的面积平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，把AQP 沿 AP 翻折，得到四边形AQPQ那么是否存在某时刻 t，使四边形 AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 QPCBAQ P BCQA图 1 图 2ABCABC2O M ANBCyx2 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 是 梯 形 ，OA BC， 点 A 的坐标为(6，0)，点 B 的坐标为(3，4)，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 M 在 OA 上运动，从 O 点出发到 A
3、 点；动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒)（1）求线段 AB 的长；当 t 为何值时，MNOC？（2）连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由 O A xyNMBCC ByxAO3C ByxAO3 已知点 B 的坐标为（b，0） ，点 A 的坐标为（0， ）4b（b0） ，请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PAOB 的面积等于 2b，且PAB 是以点 P 为直角顶点的等腰
4、直角三角形如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 O xy PABO xy PAB44 如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，且 ABCDEF 将DEF 与ABC 重合在一起， ABC 不动，DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动（点 E 不与点 B 重合） ，且 DE 始终经过点 A，EF与 AC 交于 M 点（1）求证：ABEECM （2）探究：在DEF 运动的过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由 MB CAEFDB CA5B CA5 已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标
5、系中，点 A（11，0） ，点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合） 经过点 O、P 折叠该纸片，得点 和折痕 OP，设 BP=t（ 1） 如 图 1， 当 BOP=30时 ， 求 点 P 的 坐 标 （ 2） 如 图 2， 经 过 点 P 再 次 折 叠 纸 片 ， 使 点 C 落 在 直 线上 ， 得 点 和 折 痕 PQ， 若 AQ=m， 试 用 含 有 t 的 式 子 表B示 m（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使得点 恰好落在边 OA 上时？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在说明理由 图1OBPAB CyxxyCBAO6三、回顾与思考_Q图2BxyCBAPCO
