1、 骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 1 页 共 7 页 教研主任签字： 新高一 第九讲 指数与指数幂的运算 习题课教学目标：（1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点难点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂教学过程：复习1 复习初中整数指数幂的运算性质； nmnba)(2 初中根式的概念；如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，如果一个数的立方等于 a
2、，那么这个数叫做 a 的立方根。新课（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root） ，其中 1，且 *axnxanN当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此时， 的 次方根用符号 表n ana示式子 叫做根式（radical） ，这里 叫做根指数（radical exponent） ， 叫做被开方数（radicand） a当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，n nn负的 次方根用符号 表示正的 次方根与负的 次方根可以合并成 （ 0） nanna由此可得：负数没
3、有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 0思考：（课本 P58探究问题） = 一定成立吗？ （学生活动）n结论：当 是奇数时， 当 是偶数时，n)0(|aan2分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定： )1,0(*nNmanm骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 2 页 共 7 页 教研主任签字： )1,0(1* nNmaanmn0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3.无理指数幂结合教材 P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无
4、理数指数幂 是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于),0(是 无 理 数a无理数指数幂归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则知识点小结知能点 1：有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂 ； （2）零指数幂 ；()nnaaN个 )0(10a（3）负整数指数幂 10,n（4）0 的正分
5、数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义。知能点 2：根式1、根式的定义：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 ， 叫做根式， 叫做根指axnxanNn,1nan数， 叫被开方数。 a2、对于根式记号 ，要注意以下几点： na（1） ， 且 ； （2）当 是奇数，则 ；当 是偶数，则 ；N1nann0aan（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 3 页 共 7 页 教研主任签字： （1） ； （2）0,1mnanN10,1mnnmaanN 课堂练习1、用根式的形式表示下列各式 )0(a（1） = （2） = （3
6、） = （4） = 5a3435a32a2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1） = （2） （3） = 34yx )0(2m85132x（4） = （5） = ； （6） = ；323ab34aa（7） （8） （9） 2 （10） 356qp3、求下列各式的值（1） = ；（2） = ； （3） = ；（4） = 2812031()3416()8（5） = ；（6） = ；（7） = ；（8） = 32723)49( 25235（9） = （10） = （11） 12()123644.化简（1） （2） （3） 12743a6543aaa9)(432（4） = （5） = （6） = 3
7、2 316)78(b 3213xx（7） = 0,5341568 abba骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 4 页 共 7 页 教研主任签字： （8） = )3()6)(26511213baba5.计算（1） (2) 43512 6321.52（3） （4）210319)4(2)( 5.0212043（5） （6）48372710.972035.0 24130.7532()0.4()1686.解下列方程（1 ） （2） （3）138x1543x420x7.(1).已知 ，求下列各式的值（1） = ；（2） = 123a1a2a骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 5 页 共 7 页 教
8、研主任签字： （2）若 ，则 的值是 125x21x(3).若 ，求下列各式的值：（1） = ；（2） = ；3a 12a2a课后练习一.填空题1.若 ，则 和 用根式形式表示分别为 和 ，0a435a和 用分数指数幂形式表示分别为 和 。56bm2.使式子 有意义的 x 的取值范围是 _.34(12)x3.若 ， ,则 的值= .a15b32ab4.已知 ，则 的值为 .03,mn0mn二.选择题.1、 ，下列各式一定有意义的是（ ） RaA. B. C. D. 24132a02、 ，下列各式一定有意义的是（ ）A. B. C. D. a)(232233、 下列各式计算正确的是 （ ）A.
9、B. C. D. 1)(0a2184322133a4、若 ，且 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）a,mnA、 B、 C、 D、nmnm01na5、下列运算结果中，正确的是（ ）A B C D632a232a10a6326.下列各式中成立的是（ ）A B C D717mn 3124 4343yx39骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 6 页 共 7 页 教研主任签字： 7.下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.3232nm51ba316231248.将 写为根式，则正确的是（ ）25A B C D335239、化简 的结果为（ ） 432A5 B C D-5510、化简3 的结果为（ ） 2)(43A、5 B、 C、 D、5511.与 的值相等是（ ） a1A. B. C. D. a12、已知 ，则 等于（ ） 31a21A2 B C D5513、化简 的结果是（ ） x3A B C Dx14、下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.351a233x111()824824aa12334()1xx骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 第 7 页 共 7 页 教研主任签字： 15、根式 （式中 ）的分数指数幂形式为（ ）A. B. C. D.a1034a43a
