指数与指数幂运算习题课.ppt

1、2.1.1 指数与指数幂的运算 习题课 总第32课时 2011.10.10,1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质. 2.会对根式,分数指数之间进行互化,并掌握一定的化简,求值技巧. 3.了解无理指数幂.,学习目标,课 前 热 身(学生用书P41),1.设m,nZ,则aman=_,aman=_,(am)n=_,(ab)n=_,( )n=_(以上a,bR,且ab0). 2.一般地,如果一个数的n(n1,nN*)次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根,也就是,若_,则x叫做a的n次方根.式子 叫做_,这里n叫做_,a叫做_.( )n=_.,am+n,am-n,amn,anbn,xn=a

2、,根式,根指数,被开方数,a,3.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个_,这时,a的n次方根用符号_表示. 当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用符号_表示,正负两个n次方根可以合写为_(a0).,负数,4.当n为奇数时, =_,当n为偶数时, =_. 5.负数没有偶次方根,零的任何次方根都是_. 6.设a0,m,nN*,n1,则将 表示为a的分数指数幂的形式为_, 可表示为_. 7.0的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂_. 8.设a0,r,sQ,则aras=_, (ar)s=_, (ab)r=_.,

3、a,0,0,没有意义,ar+s,ars,arbr,名 师 讲 解 (学生用书P41),1.根式运算中,常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况,特别要注意两者运算顺序是否可换,何时可换,应正确使用公式,2.分数指数幂是根式的一种表示形式,即 分数指数不能随意约分,如 =(-3)= ,而 在实数范围内是无意义的.当a0,s,rR时,运算性质:asar=as+r,(ar)s=ars,(ab)r=arbr也是成立的.,3.在进行幂和根式的化简时,一般先将根式化成幂的形式,化小数指数幂为分数指数幂,化负指数为正指数,并尽可能地统一成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行化简求值计算,达到化繁为简的目的.

4、,对于根式的运算结果,并不强求统一的表示形式,一般地用分数指数幂表示.如果有特殊要求,则按要求给出结果.但结果中不能同时含有根号和分数指数,也不能含有分母又含有负指数.,典 例 剖 析(学生用书P42),题型一 有理指数幂的运算,例1:计算:,规律技巧:一般地,遇到小数应化成分数;遇到指数是负数,可以对调底数的分子和分母,将负指数化为正指数.,变式训练1:求值:,解:原式=1+16(-1)-2-82-32424(-2)5=1-16+22=-11.,题型二 根式与分数指数幂互化,例2:将下列根式化为分数指数幂的形式:,解:(1)原式,规律技巧:(1)此类问题应熟练应用 (a0,m,nN*,且n1

5、),当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方数,由里向外用分数指数幂写出,然后用性质进行化简. (2)分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另一种写法,分数指数幂与根式可以相互转化.,变式训练2:化简下列各式:,题型三 条件根式的化简 例3:已知a1,nN*,化简,分析:分n为奇数和n为偶数,两种情况解答.,解:当n为奇数时, 原式=a-b+a+b=2a; 当n为偶数时,ab0, 原式=|a-b|+|a+b|=b-a+(-a-b)=-2a.,规律技巧:为使开偶次方不出现符号错误,先用绝对值保留开方的结果,然后根据题设条件化去绝对值符号,没给条件的要分情况讨论.,分析:从根式有意义知,隐含着条

6、件a-10,即a1.因此,该题转化为,在a1的条件下化简.,题型四 关于条件求值问题,例4:设a1,b0,ab+a-b= ,求ab-a-b的值.,解:由ab+a-b= 平方得a2b+a-2b=6. (ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=6-2=4. a1,b0,ab-a-b0, ab-a-b=2.,规律技巧:本题ab与a-b互为倒数,抓住这一点,已知和所求分别平方很快得出答案,这里运用了公式变形(a-b)2=(a+b)2-4ab.,易 错 探 究(学生用书P43),例5:有以下结论:,错解:4个,正解:0个,技 能 演 练(学生用书P43),基础强化,答案:A,答案:D,3.若a0,且m,nZ,则下列各式中正确的是( ),解析:由幂的运算法则知ABC不正确.,答案:D,解析: 的平方根有两个,且互为相反数,因此选D.,答案:D,答案:19,能力提升,9.已知10a=2,10b=5,10c=3. 求103a-2b+c的值.,由、知,可得到如下结论:,品味高考,答案:-23,答案:1,