1、逻辑变量及基本逻辑运算一、变量逻辑代数和普通代数一样，也是用字母表示其值可以变化的量，即变量。需注意的是：1在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是一种二值代数系统，即任何逻辑变量的取值只有两种可能性-取值 0 或取值 1。2逻辑值 0 和 1 不再像普通代数中那样具有数量的概念，而是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的形式符号，无大小、正负之分。在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，均可用 1 和 0 这两种不同的逻辑值来表征。二、基本逻辑运算描述一个数字系统，仅用逻辑变量的取值来反映单个开关元件的两种状态是不够的，还必
2、须反映一个复杂系统中各开关元件之间的联系，这种相互联系反映到数学上就是几种运算关系。逻辑代数中定义了“或”、“与”、“非”三种基本运算。1“或”运算在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为“或”逻辑。例如，在图 2.1 所示电路中，开关 A 和 B 并联控制灯 F。可以看出，当开关 A、B 中有一个闭合或者两个均闭合时，灯 F 即亮。因此，灯 F 与开关 A、B 之间的关系是“或”逻辑关系。图 2.1逻辑代数中，“或”逻辑用“或”运算描述 。“或”运算又称逻辑加(Logic adition)，其运算符号为“+”，
3、有时也用“”表示。两变量“或”运算的关系可表示为F = A + B 或者 F = A B读作“F 等于 A 或 B”。这里，A、B 是两个逻辑变量，F 表示运算结果.在图 2.1 所示电路中，假定开关断开用 0 表示，开关闭合用 1 表示；灯灭用 0 表示，灯亮用 1 表示，则灯 F 与开关A、B 的关系如表 2.1 所示。意思是：A、B 中只要有一个为 1，则 F 为 1；仅当 A、B 均为 0时，F 才为 0。 表 2.1 “或”运算表A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1由表 2.1 可得出“或”运算的运算法则为0 + 0 = 0 1 + 0 = 10 + 1 = 1 1 +
4、 1 = 1在数字系统中，实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或”门。2“与” 运算在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之“与”逻辑。在逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称为逻辑乘(Logic Multiplication)，其运算符号为“”，有时也用“”表示。两变量“与”运算关系可表示为 F = AB 或者 F = AB读作“F 等于 A 与 B”。意思是：若 A、B 均为 1，则 F 为 1；否则，F 为 0。该逻辑关系可用表 2.2 来描述。 表 2.2 “与”运算表A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1
5、由表 2.2 可得出“与”运算的运算法则为00 = 0 10 = 001 = 0 11 = 1例如，在图 2.2 所示电路中，两个开关串联控制同一个灯。显然，仅当两个开关均闭合时，灯才能亮，否则，灯灭。假定开关闭合状态用 1 表示，开关断开状态用 0 表示，灯亮用 1 表示，灯灭用 0 表示，则电路中灯 F 和开关 A、B 之间的关系即为表 2.2 所示的“与”运算关系。图 2.2 数字系统中，实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门。3.“非”运算在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非”逻辑。在逻辑代数中，“非”逻辑用“非
6、”运算描述。“非”运算也叫求反运算或者逻辑否定(Logic Negation)。其运算符号为“-”，有时也用“”表示。“非”运算的逻辑关系可表示为F=A 或者 F=A读作“F 等于 A 非”。意思是：若 A 为 0，则 F 为 1；若 A 为 1，则 F 为 0。该逻辑关系可用表 2.3 描述。表 2.3 “非”运算表A F0 11 0由表 2.3 可得出“非”运算的运算法则为0=1 1=0例如，在图 2.3 所示电路中，开关与灯并联。显然，仅当开关断开时，灯亮；一旦开关闭合，则灯灭。令开关断开用 0 表示，开关闭合用 1 表示，灯亮用 1 表示，灯灭用 0 表示，则电路中灯 F 与开关 A 的关系即为表 2.3 所示“非”运算关系。 图 2.3
