1、- 1 -2014 湖北省高考压轴卷数学文 科本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷(非选择题)两部分。考试时间 120分钟。满分：150分。第卷（选择题，共 50分）一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B铅笔涂黑1、设 是虚数单位，则复数 =（ ） i321iA B. C D. ii1i2、已知集合 ，则 ( )2log0,20xBxRCABA. B C. D.0,1,3、设 ,则“ ”是“ ”的（ ）abR32ababA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件4、直线 被圆 截得的弦长为（ ）0xy2840xyA B. C D.2435、执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，则输出结果是（ ）A B. C. D. 03896、已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，则12,a123,9b（ ）212bA.20 B.30 C.35 D.407、在 中，内角 的对边分别是 ，若 且ABC,abc245ab，则 的值为（ ）22abcsinA B. C D. 342358、函数 有零点，则 的取值范围为（ ）12logxfxaaA B C D1,1,1- 2 -侧（左）视图正（主）视图俯视图319、已知非零向量 满足 ，则向量 与向量 的夹角为
3、（ ）,ab2,ababA B C D6432310、若 ，则方程 有实根的概率为（ ）,12,320xA. B. C. D.4858第卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共 7个小题，每小题 5分，共 35分请在答题卡上答题11、某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是 12、若实数 满足 ，且 的最大值,xy+102yxzxy为 13已知函数 为奇函数，若 ，则()f(3)2f (2)3ff14已知 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 若的取值范围是 。abc则,cos22已知直线 与双曲线 交于两点，则该双曲线的离心率的取值范xy210,y围是 16
4、、将一个骰子先后抛掷两次，事件 A表示“第一次出现奇数点” ，事件 B表示“第二次的点数不小于 5”，则 BP17、已知函数 若 ，则0,fxxxfege1,23iigx2014g三、解答题：本大题共 5个小题，每小题 5分，共 65分请在答题卡上答题18、 （本小题满分 12分）已知函数 22cossin6fxx（1）求 的值；2f（2）若对于任意的 ，都有 求实数 的取值范围。0,2x,fxc19、 （本小题满分 12分）如图，四棱锥 A-BCDE的底面 BCDE是正方形，AB 垂直于面 BCDE，- 3 -且 AB=CD，F,G 分别是 BC、AD 的中点证明：FG 平面 ADE（2）求
5、三棱锥 A-FDE与四棱锥 G-BFDE的体积之比20、 （本小题满分 13分）已知数列 的前 项和为 ，点 在直线nanS,na上34yx求数列 的通项公式n令 ，求数列 的前 项和为baNnbnT21、 （本小题满分 12分）已知函数 处取得极值，且在 处的切线的斜率为 1excxf 1l)()在 1x（1）求 的值及 的单调减区间；,bf（2）求 在 时的最值。)(xf2,22、 （本小题满分 14分）已知点 F是椭圆 的右焦点，点 分别是 轴、 轴上)0(112ay,0,MmNnxy的动点，且满足 ，若点NMPOP2满 足（1）求点 P的轨迹 C的方程；（2）设过点 F任作一直线与 P
6、的轨迹 C交于 A、B 两点，直线 OA，OB 与直线 分xa别交于点 S，T（O 为坐标原点） ，试判断 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，FTS请说明理由。2014湖北省高考压轴卷数学（文科）参考答案1、 A【解析】本题考查复数的运算知识，由 ，故选 A.321=ii2、C【解析】本题考查不等式的解集及其集合间的运算。根据题意知， ，则 ，故选 C。+,1RAC， ， 0,2B0,RCAB3、A【解析】本题考查充分必要条件的判断。因为 ，显然32,0abab- 4 -，反之不成立，选 A。320abab4、C【解析】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系及其点到线的距离公式。将圆的一般
7、方程转化为标准方程 ，可知圆心为 ，半径 ，圆心到直线的241xy4,023r距离 ，不妨设弦长为 ，取弦的中点构造直角三角形，则有2213dl，即 ，故 。22lr21l42l5、D【解析】本题考查程序框图知识， 831,00, ,339bbkbakbak循环结束，输出结果为 .81,96、B【解析】本题考查等差数列和等比数列的性质及其应用。由数列 是等差数列知12,9a，数列 是等比数列知 ，又因为 ，所以12=+0a123,9b219b0b，故 ，故选 B。3b120=aA7、B【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由 可知245a，故 且 ，又 可知221bbc，故 ，再根据正弦定理有
8、 ，可知cosbcaAc3sin2AsiniabAB，故选 B。32sin4B8、B【解析】本题考查函数的零点知识及其数形结合思想。由题，方程有解，即 ，则12log=0xa2+1xxa，当且仅当 解得 时取24242xx xxx 124xx1等号，所以 的取值范围为 。a1,- 5 -9、C【解析】本题考查向量的数量积运算及其向量的夹角公式等知识。由 ，得2ab，即 ，同理由 可得 ，所以有20abA2abA2ab2A，设向量 与向量 的夹角为 ，则有22=,a 0,，所以 ，故选 C.221cos=baA310、D【解析】本题考查古典概型的知识。由题可知方程有实根 ，即 ，所002ba以不
9、满足条件的有 ； ,共 6种情况，所以所求概率为4,321,ba43,ba。8516P11、 【解析】本题考查三视图及其体积的求法。根据题意可知此几何体为三棱柱，32故 3=S2Vh12、4【解析】本题考查线性规划知识。根据题意作出可行域：平移目标函数 可知在 点取到最大值，而 ，yxzB1,2B则 。24zx13、1【解析】由 和奇函数知，(3)21f。()fff14、 【解析】由 知 进而可得30， Cabc2cos22abc2，则有 ，所以 （ 舍去） ，Cos2cs01os1os1sC又 ，故 的取值范围是 。03，15、 【解析】本题考查双曲线的离心率、渐近线方程的知识。由直线 与双
10、5,2 2xy曲线 交于两点知，该双曲线的渐近线的斜率要大于 ，即 ，210,xyab 1ba- 6 -两边平方后可知 变形解得 ，所以214ca254e5,2e16、 【解析】事件 也就是 ,表示 A发生或者 B发生，即 A,B中至少有一个发3BA生，将骰子先后抛掷两次，基本事件为： ,3654,231,6524,1,654,12共 36种，其中第一次出现奇数点或第3二次的点数不小于 5的事件为：共 24种，根据古典,65,4352,164,35,231,6,14,2概型概率计算方法有： 。BAP17、 【解析】本题考查函数解析式的求法及其导函数的求解。令 ，0xe 0xet则 ，则 ，所以
11、 ，则由lnxtlnfttln0fxxge知1,23iig 10 12,x xxxxegee 3243,4x所以 014gxe18、 【解析】（1） ；（由函数解析式求函数值） 223cos()incos162f（4 分）（2） 11cos2cos2cs2cos233fxxxxx（三角恒等变形） 3inin23 （8 分）因为 ，所以 ， （利用不等式基本性质）0,x42,3x- 7 -所以当 ，即 时， （正弦函数最大值点）23x12x取得最大值 （10 分）f所以对于任意的 ，都有 ，等价于 ，0,2xfxc32c（等价转换）故当任意的 ，都有,x,fxc故实数 的取值范围是 c3,2（1
12、2 分）19、 【解析】 （1）取 的中点 ，连接 .AEIBIG，且 是 的中点， .（等腰三角形性质）=ABIAE平面 且 平面 ，CD平面 平面 ， （面面垂直的判定定理）， 平面 ， （面面垂直的性质定理）E， （线面垂直的定义）I又 平面 .（线面垂直的判定定理）,ABIAE11/ /,22GIDFDB， ，且 ，即四边形 是平行四边形，BFIGI， 平面 （线面垂直的判断定理的推论） （6 分）/（2）连接 交于点 ,再连接 ,则 为四棱锥 的高， .CE、 OOGBFDE12OAB（锥体体积的计算方法） 143213()2AFDEGBABDEVC（12 分）20、 【解析】由点
13、在直线 上知： ， （已知转化为代数式）,naS34yx34nSa， （递增数列的项数）134两式相减得： （通项与和式的关系）11nna化简有 ， 2a- 8 -所以数列 是公比为 的等比数列， （等比数列的定义） （3 分）na32由 可知 ，知 （5 分）134S112nnaN（2）由 知：nbaN123nTA （7 分）2321341nn A23413 3222nnnT -得 （10 分）23411 3nnn A（乘公比错位相减法求和）23413412nnnT （13 分）33244821nnnAN21、 【解析】（1） （导数公式与运算法则）ln,cfxbx则 （函数极值的定义）解得
14、 ， （3 分） 01feec 10bc则 ln,l,fxfx当 有 ， （导数符号与单调性的关系）l10f,e故 的单调减区间为 ； （6 分）)(xf ,（2）由（1）知 在 单调递减，在 单调递增，故在 单调递增，)(xf10,e1,e2,ex- 9 -故 max2ln,fe（最值与函数单调性的关系） （12 分）inlf22、 【解析】 （1）依题意可知椭圆 的右焦点 ，)0(112ayx,0Fa，又 ，,NFan,MNmnNF知 （坐标法刻画已知条件） （2 分）20m设 P点的坐标为 ，而 得,xyPOP满 足（平面向量坐标运算）,02,2xnyn代入 有 （6 分）2am24yax（2）设直线 AB的方程为 ， （解析法求交点坐标）t221,4yyABa则 （根据两点坐标求直线方程） 1244:,:OAOBaalyxlyx（8 分）由 解得 ，同理的 （解析法求交点坐标） 1,yxa214,aSy24,aTy（10 分）所以22144,aFSFTyy则 （平面向量数量积的坐标运算）4216aTA得 （运用一元二次方程根与系数的关系） 24,yxta22210,4ytya（12 分）- 10 -则 （14 分）422160aFSTyA
