1、1/34,图像处理,彭晓东,图像工程,第六章 频域图像增强,2/34,第6章 频域图象增强,6.1 频域增强原理 6.2 低通滤波 6.3 高通滤波 6.4 带通和带阻滤波 6.5 同态滤波 6.6 频域技术与空域技术,3/34,第6章 频域图象增强,空域图像所在的空间； 频域图像的变换域。频域图像处理是将图像通转换到“变换空间”而进行的相关操作。最常用的变换空间是频域空间，也就是傅里叶变换空间。,4/34,第6章 频域图象增强,频域处理是通过改变图像中不同频率分量来实现的。 由于图像频谱给出的是图像全局的性质，所以频域处理不对应于空域中的单个像素。 频域处理是让某个范围的分量或某些频率的分量
2、受到抑制或改变，从而改变输出图像的频率分布，达到应用目的。,5/34,6.1 频域增强原理,卷积理论是频域技术的基础设函数f (x, y)与线性位不变算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅里叶变换。用线性系统理论的话来说，H(u, v)是转移函数,6/34,在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以 F(u, v)可利用变换得到），需要确定的是 H(u, v)，这样具有所需特性的g(x,
3、y)就可由 算出G(u, v)而得到：步骤： (1) 转换到频域(2) 在频域增强(3) 转换回空域,6.1 频域增强原理,7/34,卷积定理 增 强 图 步 骤 (1) 计算图象的变换(2) 在频域滤波(3) 反变换回图象空间 频域滤波 低通，高通，带通/带阻，同态,6.1 频域增强原理,8/34,6.2 低通滤波,低通滤波器保留低频，去除高频。图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)以下讨论对F(u, v)的实部和虚部影响
4、完全相同的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器,9/34,6.2 低通滤波,1、理想低通滤波器理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过,10/34,6.2 低通滤波,1、理想低通滤波器H(u, v)：转移 / 滤波函数D0：截断频率（非负整数）D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离D(u, v) = (u2 +v2)1/2,11/34,6.2 低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波产生“振铃”现象 (输出时以接近12的采样频率大幅度上下摆动),12/34,6.2 低通滤波,2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波所产生的
5、“振铃”现象在2-D 图象上表现为一系列同心圆环(图6.2.3)圆环半径反比于截断频率 理想低通滤波产生模糊效应 B：能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱,图6.2.4,13/34,6.2 低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的）减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑阶为n ,截断频率为,14/34,6.2 低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器截断频率使H最大值降到 某个百分比的频率在D(u, v) = D0时 H(u, v) = 1/2H(u, v)
6、= 1/21/2,15/34,6.2 低通滤波,巴特沃斯滤波器输出的图像其振铃现象不明显。当阶为1时没有振铃现象，随着阶的增加，振铃现象也增加。 巴特沃斯低通滤波器的平滑效果常不如低通滤波器。 需根据平滑效果和振铃现象进行折中选择巴特沃斯滤波器的阶数。,16/34,6.2 低通滤波,3、巴特沃斯低通滤波器图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量效果比较（相同截断频率）：图6.2.6,理想低通滤波器,阶数为1的巴特沃斯低通滤波器,17/34,6.2 低通滤波,4、其他低通滤波器梯形 指数,三种低通滤波器效果比较例6.2.3,18/34,6.3 高通滤波,1、理想高通滤波
7、器形状与低通滤波器的形状正好相反,不能用实际的电子器件实现,19/34,6.3 高通滤波,2、巴特沃斯高通滤波器形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反阶为n,截断频率 使H值上升到最大值 某个百分比的频率 H(u, v) = 1/2H(u, v) = 1/21/2,20/34,6.3 高通滤波,3、高频增强滤波器一般图像大部分能量集中在低频分量，高通滤波在加强边缘的同时会将灰度变化微小的区域变暗甚至接近黑色。将高通滤波器的转移函数加一个常数，补充一些低频分量，可获得既保持光滑区域灰度又改善边缘区域对比度的效果（高通滤波器）,21/34,3、高频增强滤波器傅里叶变换：G(u, v) = H(u,
8、 v)F(u,v)高频增强转移函数：He(u, v) = k H(u, v) + c高频增强输出图的傅里叶变换：Ge(u, v) = k G(u, v) + c F(u, v)反变换回去：ge(x, y) = k g(x, y) + c f (x, y),6.3 高通滤波,例6.3.1,22/34,6.3 高通滤波,4、高频提升滤波器高通滤波器的效果可以用原始图减去低通图得到把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成高频提升（high-boost）滤波器 高通滤波器：A = 1高频增强滤波器：？,例6.3.2,23/34,6.4 带通和带阻滤波,带阻滤波器阻止一定频率范围（允许其它频率范围
9、）,24/34,6.4 带通和带阻滤波,带阻滤波器傅里叶变换的对称性 两两工作,25/34,6.4 带通和带阻滤波,放射对称的带阻滤波器,对应巴特沃斯带通滤波器:,26/34,6.4 带通和带阻滤波,带通滤波器与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）通过,27/34,6.4 带通和带阻滤波,放射对称的带通滤波器,对应的巴特沃斯带通滤波器:,28/34,6.5 同态滤波,线性滤波对加性高斯噪声很有效 噪声与图像常以非线性方式结合同态滤波增强是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和图像对比度进行增强的方法。原理：先用对数变换将乘性噪性转化为加性噪声，再用线性消除器消除噪声，之后进行指
10、数变换恢复原始的“无噪声”图像。,29/34,6.5 同态滤波,(2.3.8)（1）两边取对数：（2）两边取付氏变换：（3）用一频域函数 H(u, v)处理 F(u, v)：（4）反变换到空域：（5）两边取指数：,30/34,特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围 和增加图象中相邻区域间的对比度 典型曲线 效果示例（HL = 0.5，HH = 2.0）,6.5 同态滤波,例6.5.1,同态滤波函数剖面,31/34,6.6 频域技术与空域技术,空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用
11、频域低通滤波来实现 空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现,32/34,6.6 频域技术与空域技术,空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强,33/34,6.6 频域技术与空域技术,空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 空域有正负值，在接近原点处为正，远离原点时为负。参考拉普拉斯模板（图6.6.2),图6.6.2,34/34,6.6 频域技术与空域技术,二者比较： 当滤波器尺寸相同时，借且快速傅里叶变换的频域滤波效率更高。但空域常可使用较小的滤波器来达到相似的滤波效果。 频域中分析图像频率成分与视觉效果直观对应。但空域滤波在具体实现和设计上稍有优势。 空域模板操是基于部分像素的。频域技术每次都利用图像中所有像素，具有全局性,35/34,本章结束,
