1、- 1 -湖北宜昌市第一中学 2014-2015 学年高二 3 月月考数学（理）试题1把 205化为八进制数为A (8)37B (8)37C D 22已知函数 ()yfx的图象如右图所示，则其导函数 ()yfx的图象可能是A B C D3已知一三角形边长为 ,1xy，其中 为最大边，则该三角形是钝角三角形的概率为A 4 B 42 C 12 D 3144设函数 6()fxa，满足 3)0(f，则 )(xf的展开式中 x的系数为A360 B360 C60 D605以下四个命题中，真命题的个数为命题“ 300,RxQ ”的否定是“ 300,RxQ”；若命题“ p”与命题“ p或 q”都是真命题，则命
2、题 q一定是真命题；“ 2a”是“直线 214ayxy与 垂直”的充分不必要条件； 直线 3x与圆 相交于 ,AB两点，则弦 的长为 3A1 B2 C3 D46已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为A 34 B 92 C 1623 D 37设 2m，点 )(yxP， 为 1xm所表示的平面区域内任意一点，)50(，M， O为坐标原点， )(f 为 OMP的最小值，则 )(mf的最大值为A B 2 C 310 D 1038已知双曲线21(0,)xyab的左、右焦点分别为 12,F，点 P在双曲线的右支上，且 12|4|PF，则此双曲线的离心率 e
3、的值不可能为- 2 -A 53 B 2 C 43 D 549正四棱锥 SCD中，侧棱与底面所成角为 ，侧面与底面所成二面角为 ，侧棱B与底面正方形 的对角线 A所成角为 ，相邻两侧面所成二面角为 ， 则,之间的大小关系是 A B C D 10设 ()e0)axf过点 (,0)Pa且平行于 y轴的直线与曲线 :()yfx的交点为Q，曲线 C过点 的切线交 x轴于点 R，则 PQ的面积的最小值是A1 B 2e C e2 D2e4二、填空题：本大题共 5 小题，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11某校高一高二田径队有运动员 98 人，其中高一有 56
4、 人按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取高二运动员人数是 12若 )(xf在 R上可导， 3)2()(2xfxf ，则 (1)f 13如图， ,AB是 O上的两点，且 AOB， ， C为 OA中点，连接 BC并延长交 于点 D，则 C 14三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为 15若抛物线 24yx的内接 的重心恰为其焦点 F，则 FAB ； 1CAkk 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，命题 q：实数x 满足
5、2ln(8)ln(32)x(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围- 3 -17 （本小题满分 12 分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（）在抽出的 100 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加中心广场的宣传活动，从这 20 人中选取 2 名志
6、愿者担任主要负责人，记这 2 名志愿者中“年龄低于 30岁”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望18 （本小题满分 12 分）已知函数 1()ln()fxax, R()求 ()fx的单调区间；()若 的最小值为 0，求实数 的值19 （本小题满分 12 分）如图 1，在 Rt ABC 中， ACB=30， ABC=90， D 为 AC 中点， AEBD 于 ，延长 AE 交 BC 于 F，将 ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，如图 2 所示. （）求二面角 ADC B的余弦值（）在线段 上是否存在点 M使得 EA平面 C？若存在,请指明点 M的位置；若不存在，请说明理由
7、FEDBCEB CADF1图 图 2- 4 -Oyx012x0l120 （本小题满分 13 分）已知 F为椭圆2:143xyC的右焦点，椭圆 C上的任意一点 P到点 F的距离与 P到直线 :lm的距离之比为 ()求直线 l的方程；()设 A为椭圆 C的左顶点，过点 的直线与椭圆 交于 DE、 两点，直线 ADE、 与l交于点 MN、 以 为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21 （本小题满分 14 分）牛顿在流数法一书中，给出了一种求方程近似解的数值方法牛顿法它的具体步骤是：对于给定方程 ()0fx，考查其对应函数 ()yfx（左图中较粗曲线） ，在曲线上取一个初始点 0
8、,；作出过该点曲线的切线 0l， 与 x轴的交点横坐标记为 1；用 1x替代 再作出切线 1，重复以上过程得到 2一直继续下去，得到数列 ,n ，它们越来越接近方程的真实解 （其中 ()0ifx，0,2,in）如果给定一个精确度 0，我们可 以根据上述方法得到方程- 5 -()0fx的近似解其算法程序框图为右图：请回答以下问题：()写出框图中横线处用 0x表示 1的关系式；()若 2()1fx， ， .2，则该程序运行的结果为多少？()在()条件下（精确度不计） ，证明所得 12,nx 满足使数列 1lgnx为等比数列，且 123nxx - 6 -根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年
9、龄在30，35)的人数为 5000.35175 4 分（）用分层抽样的方法，从中选取 20 人，则其中“年龄低于 30 岁”的有 5 人， “年龄不低于 30 岁”的有 15 人 6 分由题意知， X 的可能取值为 0，1，2，P(X0) ， P(X1) ， P(X2) 2138 1538 238 11910 分X 0 1 2P 2138 1538 119=E12 分- 7 -令 ()1ln(0)gxx，则 1()xgx，由 0，解得 1；由 0，解得 所以 的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 (,)故 max()()，即当且仅当 1x时， 0gx.因此， 1 12 分19. 解：（）因为平
10、面 ABD平面 C，交线为 BD，又在 中， E于 ， AE平面所以 平面 . 2 分由题意可知 F，又 .如图，以 为坐标原点，分别以 ,F所在直线为 x轴， y轴， z轴，建立空间直角坐标系 xyz不妨设 2ABDCA，则 1BED.由图 1 条件计算得， 3E， ， 3则 (0,)(,0,1)(,)(,0)(,2)EFC 3(CA.由 平面 BD可知平面 DCB 的法向量为 EA. 设平面 的法向量为 ,)xyzn，则0,.n即03.y 4 分令 1z，则 ,1x，所以 (,31)n. 平面 DCB 的法向量为 EA，所以 5cos,|EAn，所以二面角 DCB的余弦值为 6 分- 8
11、-（）设 AMF，其中 0,1. 由于 3(,0)AF，所以 3()，其中 1 所以 ,0()3E10 分由 0Mn，即 3-(1） 解得 =(0,1)4.所以在线段 AF上存在点 使 EMADC 平 面 ，且 3F. 12 分方法二：（）由题意 BD为正三角形，且 为 B的中点，不妨设2ABC,则 1E，由 面 ，过 作 的延长线的垂线于 H，连 A，可知 H， AE为二面角 的平面角， 3 分15sin60,2Ho , 5cosEA故二面角 DCB的余弦值为 . 6 分（）取 A中点为 G， 中点为 N，连接 ,EGN， 交 F于 M，不难得： /ENA平 面 平 面 ，则 /MADC平
12、面 ， 为所求， 8 分设 MF,BaCb， F为 B上靠近 点的一个三等分点， 1()23G， 12ab/N364A所以在线段 AF上存在点 使 EMDC 平 面 ，且 F . 12 分- 9 -k.Com21. 解：(I)由已知， 0l的方程为 000()()yfxfx，令 y得 01()fxx；2 分(II) 2()1fx， ()2f，故220001()fxx， 3 分当 02x时， 154，此时5340.28，进行循环，当 0时， 10，此时19.54，故输出 140x； 5 分(III)由(II)，数列 nx满足 1且21nx，2221 ()1nnnnxxx， 7 分- 10 -故2
13、1(1)1lgllgnnnxxx ，而 1llg90x，ln为以 l9为首项， 为公比的等比数列 9 分1lg2lgl3nnnx，得21nx， 10 分方法一：（与等比数列比较）考查 213nnx，比较 21n与 180n的大小，当 时， 08，当 时，由于 ， 3或 时取等2222 12nnnnn（其中等号均在 2n时取得） 故 11()8043nx 12 分1212 11404()054 .9831n n nxx 14 分方法二：（裂项求和）当 2n时，由 122223()(1)3nnnn得11 11212222233nnnnnnnx ， 12 分 1121112122422886 22()()()()33313 )()4808 3.33 nnnnnn nxx 14 分
