1、1江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学 幂函数学案 新人教 A 版必修 1使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.【课堂导学】一、预习作业1、幂函数的概念：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是常量， 是变量。x2、作出函数 ， ， ， ， ， ， 的图象.并xy23xy2131xy3223y观察图象，总结填写下表： 21313x23定义域值域奇偶性单调性3、作出函数 ， ， 的图象. 观察图象，总结填写下表：1xy2123yx4幂函数 的主要 性质：xy（1）幂 函数 在第一象限内的特征：若 ，函数的图象都过定
2、点 ，下凸递增，在区间 是 函数若 ，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函0数若 ，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数（2）幂函数 的图象必过第 象限，必不过第 象限，有可能过第 象限，具xy体看幂函数 的奇偶 性。 是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，xy图象还在第 象限；也有可能既 不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.二、典型例题例 1、求函数 、 、 的定义域，并判断它们的奇偶性，再在同一坐2yx122yx标系中作出图像。2例 2 利用幂 函数的性质，比较下列 各组数中两个数的大小：1 ； ； 。15.312.410.61.2730.230
3、.752例 3、点（ ， ）在幂函数 的图像上，点（ ， ）在幂函数()yfx218的图像上，求 和 的解析式。()ygxg随堂练习课本 73 页练习 1、2。三、板书设计3【巩固反馈】一、填空 题1、下列函数中(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，：是幂函数的是_xy22xyxy1xy2_ _2、已知点 在幂函数 的图像上，则 = 3（ ， ） ()f()f3、幂函数 （ 为常数） ，无论 为何值必经 过的定点为 nyxn4、偶函数 的图像为不过坐标原点，则 的值是 23()Zn1、 用“”或“”填空： ； ；35.8352.923(0.1)23(0.1)6、下列函数中(1) (2) (3) (4) ，值域是 的函数是3xy4xyxyxy,_.7、函数 是奇函数，当 时， ，则当 时， ()f025()f0()f；二、解答题8、已知幂函数 的图像过点（4，2） ，求 和 的值。()fx(9)f19、已知 当 m 为何值时，122)65()xmxf（1） 是正比例函数；（2） 是反比例函数；)(f（3） 是二次函数； （4） 是幂函数，其图象不经过点（0，0） 。10、幂函数 在 上是减函数，求 的值。223(1)myx0,m
