1、112（第 7 题）洪泽县 2013-2014学年度第二学期 九年级调研测试（二）数学 试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D12 122在十二届全国人大二次会议上，李克强总理在政府工作报告中表示，2014 年中央预算内投资增加到4576 亿元，数据 4576 亿用科学计数法表示为（ ）A457610 8 B4.57610 9 C4.57610 10 D4.57610 113为响应“节约用水”的号召，小李随机调查了班级 35
2、名同学中 5 名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨） ，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A8，8 B8.4，8 C8.4，8.4 D8，8.44下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（ ）5一个圆锥的母线长是 9，底面圆的半径是 6，则这个圆锥的侧面积是（ ）A81 B 27 C54 D186已知三角形三边的长分别为 4、5、 x，则 x 不可能是（ ）A3 B5 C7 D97如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D308如图，已知 O 的半径为 1，锐角 A
3、BC 内接于 O， BD AC 于点 D， OM AB 于点 M，则 sin CBD 的值等于（ ）A OM 的长 B2 OM 的长 C CD 的长 D2 CD 的长二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）98 的立方根是 2（第 8 题） （第 17 题） yxPAO B（第 15 题） 10方程组 的解是 31xy11因式分解： = 24a12反比例函数 的图象在第 象限yx13妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本笔记本 4 元，每支圆珠笔 3 元，妈妈买了 m 本笔记本， n 支圆珠笔妈妈共花费 元14关于 的方
4、程 的解是正数，则 的取值范围是 x21aa15如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 的坐标为（4，2） ，点 A 的坐标为（1，0） ，以点 P 为圆心， AP 长为半径作弧，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 16计算： = 17在等腰直角三角形 ABC 中， AB=AC=4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为 圆心作 O 交 BC 于点 M、 N， O 与AB、 AC 相切，切点分别为 D、 E，则 MND 的度数为 18已知直线 （ n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则(1)2nyxS1+S2+S3+S2014= 三、解答题（本大题共有 9 小题
5、，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 10 分）计算：（1） +(1 ) ； （2） | 2| 2 4a2+2a 1a20 （本题满分 10 分）某校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得 2014 年中考开门红现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按 A（满分） 、B（优秀） 、C（良好） 、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下 2 幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：3A B C DO x（等级）y（人数）12345678910体考调查结果折线统计图 体考调查结果扇形统计图B45%
6、A35%CD（1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决 定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会” ，若成绩为满分的学生中有 3 名男生和 4 名女生，且满分的男、女生中各有 2 名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率21 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形” ，且各点的坐标分别为 A(4，4)， B(1，3)， C(3，3)， D(3，1)(1)画出“基本图形”关于原点 O 对称的四
7、边形 A1B1C1D1，并写出 A1点的坐标，A1( ， )；(2)画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2，并写出 B2点的坐标，B2( ， )22 （本题满分 10 分） “低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100辆4（1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为
8、 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？23 （本题满分 10 分）如图，已知： AB CD， BE AD，垂足为点 E， CF AD，垂足为点 F，并且 AE=DF求证：四边形 BECF 是平行四边形24 （本题满分 12 分）在矩形 ABCD 中， DC= ， CF BD 分别交 BD、 AD 于点 E、 F，连接 BF6（1）求证： DEC FDC；（2）当 F 为 AD 的中点时，求 sin FBD 的值及 BC 的
9、长度25 （本题满分 10 分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数我市某小区正在兴建的若干幢 20 层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为 2.80 米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高 1.3 米） 5太 阳 高 度 角太 阳 光 线水 平 线窗户高1米第 n层楼窗户高 1米第 n层楼窗户高 1米第 n层楼太阳高度角 不影响采光 稍微影响 完全影响（1）我市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为 81.4 度，冬至日为 34.88度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间
10、距应不小于南侧建筑高度的 1.2 倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4=0.99, cos81.4=0.15, tan81.4=6.61;sin34.88=0.57, cos34.88=0.82, tan34.88=0.70）26 （本题满分 10 分）如图， M 与 x 轴相切于点 C，与 y 轴的一个交点为 A。（1）求证： AC 平分 OAM；（2）如果 M 的半径等于 4， ACO=300，求 AM 所在直线的解析式27.（10 分）如图所示，已知二次函数 经过 (10)A， 、 (3)B， 、 C 三点
11、，点 (2)Pm， 是32bxay抛物线与直线 :(1)lykx的一个交点（1）求二次函数关系式和点 C 的坐标；（2）对于动点 Qn， ，求 的最大值；PB（3）若动点 M 在直线 :()l上方的抛物线运动，过点 M 做 x 轴的垂线交 x 轴于点 F，如果直线AP 把线段 MF 分成 1:2 的两部分，求点 M 的坐标。AMO C xyOACBxy628 （本题满分 14 分）如图 1，在等腰 ABC 中，底边 BC8，高 AD2，一动点 Q 从 B 点出发，以每秒1 个单位的速度沿 BC 向右运动，到达 D 点停止；另一动点 P 从距离 B 点 1 个单位的位置出发，以相同的速度沿 BC
12、 向右运动，到达 DC 中点停止；已知 P、 Q 同时出发，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使正方形 PQMN 和 ABC 在 BC 的同侧，设运动的时间为 t 秒（ t 0） （1）当点 N 落在 AB 边上时， t 的值为 ，当点 N 落在 AC 边上时， t 的值为 ；（2）设正方形 PQMN 与 ABC 重叠部分面积为 S，求出当重叠部分为五边形时 S 与 t 的函数关系式以及 t 的取值范围；（3） （本小题选做题，做对得 5 分，但全卷不超过 150 分）如图 2，分别取 AB、 AC 的中点 E、 F，连接 ED、 FD，当点 P、 Q 开始运动时，点 G 从 BE 中点出发，
13、以每秒 个单位的速度沿折线 BE ED DF 向 F 点运动，到达 F 点停止运动请问在点 P 的整个运动过程中，点 G 可能与 PN 边的中点重合吗？如果可能 ，请直接写出 t 的值或取值范围；若不可能，请说明理由27 题图 2AB D CE F(Q) PNM27 题图 1AB D C(Q) PNM7洪泽县 2013-2014学年度第二学期 九年级调研测试（二）数学 试卷 参考答案20.（本题满分 10 分） 解：（1）20 B 4 分（2）补全条形统计图如图； 2 分（3）成绩为满分的四名女生分别为女 1，女 2，女 3，女 4，其中女 1，女 2 是体育特长生；成绩为满分的三名男生为男
14、1，男 2，男 3，其中男 1，男 2 是体育特长生；列出如下：女 1 女 2 女 3 女 4男 1 （男 1，女 1） （男 1，女 2） （男 1，女 3） （男 1，女 4）男 2 （男 2，女 1） （男 2，女 2） （男 2，女 3） （男 2，女 4）男 3 （男 3，女 1） （男 3，女 2） （男 3，女 3） （男 3，女 4）由表可得共有 12 种情况，其中都不是体育特长生的有 2 种情 况，所以 P（都不是体育特长生）= 4 分1621.（本题满分 10 分）（1）图略 3 分A1(-4，-4) 2 分8（2）图略 3 分B2(-1，3) 2 分22.（本题满分 12
15、 分）解： （1）设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为 x , 根据题意列方程：64（1+x） 2 =100 , 3 分解得 x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%100(1+25%)=125(辆) 答：该商城 4 月份卖出 125 辆自行车。 3 分（2）设进 B 型车 x 辆，则进 A 型车 辆，30000-1000x500根据题意得不等式组 2x 2.8x ， 30000-1000x500解得 12.5x15,自行车辆数为整数，所以 13x15, 3 分销售利润 W=（700-500） +（1300-1000）x .30000-1000x500整理得：W=-100x+120
16、00， W 随着 x 的增大而减小, 当 x=13 时，销售利润 W 有最大值，此时， =34，30000-1000x500所以该商城应进入 A 型车 34 辆，B 型车 13 辆。 3 分23. （本题满分 8 分 ） 证明： BE AD， BE AD， AEB= DFC=90， 1 分 AB CD， A= D， 1 分在 AEB 与 DFC 中， AEB DFC（ ASA） ， 2 分 BE=CF 1 分 BE AD， BE AD， 1 分 BE CF四边形 BECF 是平行四边形 2 分24. （本题满分 12 分）解：（1） DEC= FDC=90， DCE= FCD， DEC FDC
17、 5 分（2） F 为 AD 的中点， AD BC， FE： EC=FD： BC=1：2， FB=FC， FE： FC=1：3，sin FBD=EF： BF=EF： FC= ； 3 分设 EF=x，则 FC=3x， DECF DC， = ，即可得：6 x2=6， 解得： x=1， 2 分则 CF=3，在 Rt CFD 中， DF= ，23F BC=2DF= 2 分23926. （本题满分 10 分） （1）证明： 圆 M 与 x 轴相切于点 C连结 MC，则 MC x 轴 MC y 轴 MCA= OAC 1 分又 MA= MC MCA= MAC 1 分 OAC = MAC即 AC 平分 OAM
18、； 2 分（2） ACO=300, MCA= 600, MAC 是等边三角形 AC= MC=4 在 Rt AOC 中， OA=2即 A 点的坐标是（0,2） 2 分又 3422OC M 点的坐标是（ ,4） 2 分3设 AM 所在直线的解析式为 则 解得 ， b=2 bkxybk32403k10 AM 所在直线的解析式为 2 分23xy27. 答案：（1）函数关系式： ;-2C 点坐标为（0,3）（2）如图：因为 ，所以动点 Q（1，n)在二次函数的对称轴上。 所4)1(2xxy以当点 Q、P、B 三点共线时，的值最大，最大值为PBQ把 x=2 代入 ，得 y=332-即点 P 的坐标为（2,
19、3）,又因为 B（3,0）所以 102（3）因为点 P 坐标为（2，3）代入 :()lykx得 k=1所以直线 l 的关系式为：y=x+1因为 AP 把线段 MF 分成 1:2 的两部分，则根据题意， 321MFE或设点 M 的横坐标为 x，那么 )(3)(1xx或解得 x=0 或 2代入 y=x+1 得：y=3 或 415y所以点 M 的坐标为 ），） 或 （ ,3,028.（本题满分 14 分） 解：（1）1 6 分133（2）当 1 t 2 时设 EQ 交 AB 于 R，则重叠部分为五边形 PQREN ME2 t， MR ME ( 2 t )12 12 S MRE MEMR ( 2 t )212 14 S S 正方形 PQMN S MRE 1 ( 2 t )2 t 2 t 4 分14 14当 t 5 时133设 MN 交 AC 于 S， PN 交 AC 于 T，则重叠部分为五边形 PQMST AM2( t3 )5 t， MS2 AM2( 5 t )PC7 t， PT PC ( 7 t )12 12AB D CPNMQREAB D C(Q) PNM ST
