1、小学经常遇到的行程问题一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了 180 千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，2 小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达 B 地时，乙车离 A 地还有 60 千米，一直两车速度比是 3:2。求甲乙两车的速度。3、甲、乙两车分别同时从 A、B 两成相对开出,甲车从 A 城开往 B 城, 每小时行全程的 10%,乙车从 B 城开往 A 城，每小时行 8 千米，当甲车距 A 城 260 千米时，乙车距 B 地 320 千米。A、
2、B 两成之间的路程有多少千米？4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过 3 小时相遇, 相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶 2 小时到达乙地，此时货车距离甲地 150 千米，求甲乙两地距离？5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5 小时正好行了全程的 2/3，甲乙两车的速度比是 5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行 12 千米。甲车行驶 4.5 小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站 31.5 千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？7、从甲地去乙地，如车速比原来提高 1/9，就可比预定的时间提前 20 分钟赶到，
3、如先按原速行驶 72 千米，再将车速比原来提高 1/3，就比预定时间提前 30 分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米？8、清晨 4 时，甲车从 A 地，乙车从 B 地同时相对开出，原计划在上午 10 时相遇，但在 6 时 30 分，乙车因故停在中途 C 地，甲车继续前行 350 千米在 C 地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时 60 千米的速度向 A 地开去。问：乙车几点才能到达 A 地？9、AB 两地相距 60 千米，甲车比乙车先行 1 小时从 A 地出发开往 B 地，结果乙车还比甲车早 30 分到达 B 地，甲乙两车的速度比是 2:5，求乙车的速度。 10、小刚很小明同时从家里出发相向而
4、行。小刚每分钟走 52 米，小明每分钟走 70 米，两人在途中 A 处相遇。若小刚提前 4 分钟出发，且速度不变，小明每分钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？解：11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5 小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距 196 千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的 80%，问货车行完全程用多少小时 ？12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过 3 小时，两车距离中点 18 千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是 2：3.求甲乙两车的速度各是多少？13、甲乙两车同时从 AB 两地出发，相向而行，甲与乙的速
5、度比是 4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了 4 分之一，乙的速度提高了 3 分之一，两车分别到达 BA 两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB 两地相距多少千米？14、甲从 A 地往 B 地，乙丙从 B 地行往 A 地，三人同时出发。甲首先遇乙，15 分钟后又遇丙。甲每份走 70m，乙走 60m 丙走 50m。问 AB 两地距离、15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山顶时乙距离山顶还有 500 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。16、汽车从 A 地到 B 地，如果速度比预定的
6、每小时慢 5 千米，到达时间将比预定的多 1/8，如果速度比预定的增加1/3，到达时间将比预定的早 1 小时。求 A,B 两地间的路程？17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站 45 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧 9 千米处相遇，两站相距多少千米？二、追及问题1、已知甲乙两船的船速分别是 24 千米/时和 20 千米/ 时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出 1 小时，两船同时到达目的地 A，问两地距离？2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒 1 米，队尾的王老师以每秒 2.5 米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用 1
7、0 秒,求队伍的长度是多少米?、3、在一个圆形跑道上,甲从 A 点,乙从 B 点同时出发反向而行,6 分钟后两人相遇,再过 4 分钟甲到 B 点,又过 8 分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？4、甲乙两人环湖同向竞走, 环湖一周是 400 米, 乙每分钟走 80 米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙？5、猎犬发现距它 8 米远的地方优质本报的野兔子，立刻追。猎犬包 6 步的路程野兔要跑 11 步，但是兔子跑的 4 步的时间猎犬只能奔跑 3 步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？6、一只野兔跑出 85 步猎犬才开始追它，兔子跑 8 步的路程猎犬只需跑 3 步，猎犬跑 4
8、步的时间野兔能跑 9 步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？三、特殊的追及问题我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。首先我们对钟面熟悉以后，知道钟面被分作 60 个小格，每个小格所对的圆心角的度数 =360/60=6 度，分针每分钟走 1 格，时针每分钟走 5/60=1/12 格，由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程差为多少，因为速度差我们
9、已经知道了，是 1-1/12=11/12 格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看作参照物，分针的速度变为 11/12 格/分，问题变得更加简单。看下面的例题：1、7 点与 8 点之间 ,时针与分针成 30 度角的时刻?2、张华出去办事两个多小时，出门时他看了看钟，到家时又看了看钟，发现时针和分针互相换了位置，他离家多长时间？小学比较典型的工程问题工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位 1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率工作时间，万变不离其宗。1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额
10、完成当天任务的 15%，后来因机器维修，最后的 5 天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工 660 个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？2、一堆饲料,3 牛和 5 羊可以吃 15 天,5 牛和 6 羊可以吃 10 天,那 8 牛和 11 羊可以吃几天3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作 4 小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了 4 小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？4、一项工程 A、B 两人合作 6 天可以完成。如果 A 先做
11、 3 天，B 再接着做 7 天，可以完成，B 单独完成这项工程需要多少天？5、某工程，由甲乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元，由乙丙两队承包，3 又 3/4 天可以完成，需支付1500 元，由甲丙两队承包，2 又 6/7 天可以完成，需支付 1600 元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要 20 小时，乙单独做 30 小时。现在两人合作，工作了 15 小时后完成任务。已知甲休息了 4 小时，则乙休息了几小时？7、一间教室如果让甲打扫需要 10 分钟，乙打扫需要 12 分钟。丙打扫需要 15 分钟。有同样的两间
12、教室 A 和 B。甲在 A 教室，乙在 B 教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫了多长时间？（中途丙去乙教室的时间不计）8、装配自行车 3 个工人 2 小时装配车架 10 个，4 个工人 3 小时装配车轮 21 个。现有工人 244 人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排 244 名工人最合适？9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的 1/2 后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用 40 天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程队共修路多
13、少天？10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工 2 个，那么所用的时间是原来的 3 分之 4；如果每小时比计划多加工 10 个，那么所用的时间比原来少 1 小时，这批零件共有多少个？附：解答应用题的一点心得：1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为 3：2 ，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为 a 千米/ 小时，乙为 b 千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为 a 千米/小时，则乙为 2/3a 千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为 3a 千米/小时，乙的速度为 2a 千米/小时可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。3、根据等量关系列出方程4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一
