1、1江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 4 课 瞬时变化率 导数教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：_教学目 标：通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几 何意义；3体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化” 过程，进一步感受变量数学的思想方法教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义教学难点： 对导数的几何意义理解教学过程：一、复习回顾1曲线在某一点切线的斜率 ()(PQfxfxk（当x 无限趋向 0 时，kPQ 无限趋近于点 P 处切
2、线斜率）2物体在某一时刻的速度称为瞬时速度v在 0t的瞬时速度是00()(ststt当 时 ,无限趋近的常数，3.物体在某一时刻的加速度称为瞬时 加速度v在 0t的瞬时加速度是00()(vttt当 时 ,无限趋近的常数。二、建构数学导数的定义函数 yf （x）在区间（ a，b）上有定义，x0(a，b)，如果自变量 x 在 x0 处 有增量x，那 么函数 y 相应地有增量yf(x0x)f (x0)；比值就叫函数 yf（x）在 x0 到（x0x）之间的平均变化率，即00()(fyx如果当 0时，yAx，我 们就说函数 yf （x ）在点 x0 处可导，并把 A 叫做 yf （x）在点 x0 处的导
3、数，记为 0()xA. (瞬时速度 ()tvS，瞬时加速度 ()tav.三、数学运用例 1 求 2y在点 x1 处的导数2变式训练 求 2xy在点 xa 处的导数例 2已知 , 2yxx求 并 求 出 函 数 在 处 的 切 线 方 程 例 3. （1）试求函数4yx在 1处的导数;（2 ）求曲线2在 0处的导数3【巩固练习】1、已知1()fx，则(2)(0)fxfx的值是 _；2、当 h 无限趋近于 0 时，2(3)h无限趋近于_ ,3无限趋近于_.4.求函数2(1)yx在 3处的导数。4班级：高二（ ）班 姓名：_1一运动物体的位移 2St，则此物体在 t3 时刻的加速度为_2已知函数 )(xfy的图 象经过点 )5,(P，且图象在点 P处的切线方 程是,01x则 2= 3.已知函数 )(xfy的图象在点 (5,)Mf处的切线方程是 8yx，则 (5)f .4.已知曲线2xy的一条切线的斜率是 4，求切点的 坐标。5.求下列函数在已知点处的导数：（ 1） 3,xy； （2）2xy， a；（3 ）2,1xy； （4 ）6,1yx.
