1、（一）吴老师从孩子们熟悉的生活中单刀直入开始了知识的学习。“有 4个桃子，平均分 2个人，每人得到几个？”“啪啪”学生用两下整齐的掌声回答了问题。“有 2个桃子，平均分 2个人，每人得到几个？”“啪”吴老师不仅不慢地说：“只有一个桃子，平均分 2个人，每人得到几个？”同学们你看看我，我看看你，面面相觑。突然有几个同学用右手尖点了一下右手心，“半个”，还有的同学两手心相对并不合上，表示“半个”。熟悉的生活一下子吸引了孩子们的注意力，有的同学不由自主地说：“半个”。吴老师继续说：“对，半个。半个该怎么写呢？小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？”教室里立刻热闹起来，有的同学接过老师手中
2、的粉笔，跑到黑板前画图、写汉字。吴老师认真地看着同学们的板书，孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”。接着，吴老师请这些同学一一介绍自己的表示方法，解释每种表示方法的含义。只见吴老师停在了 2/1、1/2 前，疑惑的问这两位同学：“这是什么意思？”两位同学分别说出：“这是二分之一，表示把一个桃子平均分成两份。每份是相等的。”“你们在哪里见过二分之一？”写 1/2的同学想了想回答说：“我在一本数学书上见过。”写 2/1的同学则很自豪的说：“我没有见过，是我自己想的。”吴老师笑着说：“挺好嘛，自己创造的。”伴着老师的声声赞许，同学们感受到了创造的快乐。吴老师示意大家坐下，不紧不慢地说：“小朋友
3、们，你们用自己喜欢的方式表示了桃子的一半，说明你们很有办法。不过,我向大家介绍一种更科学、更简便的表示方法。当把一个桃子平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数 1/2来表示。”她边说边走到黑板前，用红粉笔框住了 1/2。“你们知道这个数叫什么名字吗？”同学们不敢肯定地回答：分数。吴老师边出课题边肯定大家的答案：“对啦，叫做分数。”接着，吴老师又一次回到 1/2前，给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友-“分数”。孩子们在吴老师的带领下自然而然地进入了新知识的学习。（二）新课的学习开始了，吴老师举起一块大月饼，请一个同学从中间切开，然后问：“这个同学是怎么分的月饼？”待同学们明
4、确了“平均分”后,吴老师带领同学们边比划边说：“把一个月饼平均分成两份，每份就是这个月饼的二分之一。”小伙伴之间互相讲述着自己对 1/2的理解。这时，吴老师神秘地问：“哎，你还能在这块月饼中找到另外一个二分之一吗？”一个同学很快地跑到前面，在月饼的另一半写上了 1/2。在老师的示范下，同学们又很快掌握了 1/2的读法、写法并知道了这个分数表示的含义。这时，吴老师看着一开始到黑板上表示“一半”的同学们，用商量的口吻说 “我想和你们商量一下，刚才你们画的图、线段和文字都表示把这个物体平均分成两份，表示这样的一份。如果你认为 1/2这个分数能表示你的意思，就可以擦掉你写的；如果你认为你的表现方法更好
5、，也可以保留意见。”很多同学纷纷跑上去擦掉自己画的图、文字、线段。只有一位同学坚持认为自己画的图更好执意不擦，吴老师尊重了他的意见，并把这幅桃子图框起来保留在黑板上。大屏幕上出现了各种彩色图形，同学们兴奋地议论着，丰富了对 1/2的认识。接下来，老师请同学们拿出准备好的长方形、正方形、圆形纸片，折出自己喜欢的图形的二分之一，同时与小伙伴交流。 孩子们的指尖上跳动着智慧，他们用不同的折法表现着 1/2。不知谁喊了一声：“我折出了圆的四分之一！”同学们把惊奇的目光投了过去，此时的吴老师显得有些激动，“什么，你折出了圆的四分之一，能把你的折法介绍给小朋友吗？”这位同学高高举起手中的圆形纸片，说：“我
6、把它对折，再对折就得到了四分之一。”吴老师满腔热情地鼓励了他：“很有创造！同学们折出圆形的二分之一，你却大胆地折出了它的四分之一。你能说说四分之一是什么意思吗？”这位同学兴致勃勃地讲出了四分之一表示的意思。同学们不约而同地鼓起掌来。吴老师趁机给了一句：“你们还有别的折法吗？试试看！”教室里热闹起来，同学们认真地折着，说着，每张小脸上都洋溢着参与的快乐，创造的愉悦。不大工夫，学生折出了三分之一、六分之一、十二分之一、十六分之一吴老师真诚地欣赏着孩子们，热情地请孩子们把折成的不同图形的纸片贴在黑板上展示。同学们七嘴八舌地说着各自得到的新分数的含义，不断的加深着对分数的理解。探索的成功，给同学们带来
7、了美好的感受，同学们爱学的兴趣在升华，会学的技能在提高。接着，吴老师走到这副图形跟前，抛出了一个问题：“看到这副图，你都想到了什么？”片刻的议论之后，又是一次有趣的发散： “我想到其中的一部分可以用 1/3来表示。”“我还可以在这个圆中找到另外两个 1/3。”“一个 1/3是 1/3，两个 1/3是几？”“3个 1/3是不是就是那整个圆？”“从 2个 1/3中去掉 1个 1/3，是不是还剩 1个 1/3？”听了同学们的回答，吴老师脸上露出惊喜的神情，真诚地赞叹道“同学们了不起，你们的联想真丰富呀！”下面的活动更精彩了。银幕上出现了一个智慧人，眨着双眼向小朋友们提出一个问题，请大家判断。“把一个
8、圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？”话音刚落，全班同学已经分成两个阵营，有举 “ ”的，有举“”的。面对学生的不同答案，吴老师没有裁决，而让持不同意见的双方各推荐两名代表与同学商量后再发表意见。双方代表各手持一个圆形纸片讨论着，都下定决心要把对方说服。经过讨论准备，小小辩论会开始了。正方代表把手中的圆平均分成两份，问道：“我是不是把这个圆分成了两 份？”反方代表点头应答：“是，是。” 正方举起其中的半个圆，问：“这份是不是这个圆的二分之一？”反方：“是，是啊。”正方当然不让：“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？”此时，反方同学虽然口称“是，是”心理却很不服气，该是他们反驳的时候
9、了。只见，反方一个代表顺手从圆形纸片上撕下一块纸片，高举着分得的两部分大声问：“这是分成两份吗？”正方连忙回答：“是。”反方接着把小小的一份举在面前，用挑战的口吻问到：“这是圆的二分之一吗？”正方的底气已经不那么足了，小声说了声：“不是。”反方咄咄逼人：“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？”正方服气地点了点头,不好意思地站到了反方的队伍中。一场别开生面的辩论会到此告一段落，吴老师紧紧握着反方同学的手，：“祝贺你们，是你们精彩的发言给大家留下了深刻的印象。这时吴老师并没有忘记身边的正方同学，仍然深情地握了他们的手：“谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论！”
10、老师彬彬有礼地向他们深深鞠了一躬“谢谢！”孩子们笑了。别小看了这一次握手、一声感谢，它使成功者体会到快乐，使暂时失败者找回了面子，这无不表现着吴老师对孩子们的热爱与尊重，体现着吴老师以学生发展为本的教育思想。小小辩论会结束了,折绳比赛又开始了。同学们边动手边讨论如何准确快捷地折出它的八分之一。同学们跃跃欲试，不由自主地站起来，举着他们的“研究成果”给大家看。“小朋友们请看，像 1/2、1/3、1/4、1/5、1/8这样的数都叫做分数。你还能举出几个分数来吗？”吴老师的话音刚落，同学们积极的举起手来，一个接一个的说着：1/7、2/2、1/10吴老师轻声问大家：“我们这样说下去，能把分数说完吗？”
11、一个小伙子迫不及待地说：“我知道了，分数有无数个”。“对，分数的个数是无限的。”接下来，是分数各部分名称的介绍。吴老师先请同学们命名。孩子们把分数线命名为“平均分线”突出了分数线的本质含义，大概是受了“分母”的影响，孩子们把“分子”起名为“分父”“分公”，体现了分母与分子的密切关系。在笑声中同学们用自己喜欢的方法、窍门记住了分数各部分的名称。（三）反馈练习1、 巩固练习开始了，同学们兴奋地用分数表示着下列各图的阴影部分（做一做第 1题）。 2、看分数，自由涂色。3、接着判断练习开始了，大屏幕上出现了练习二十二第 2题各图形，请同学们判断，各图中的涂色部分能否用下面的分数表示.4、看主题图用分数
12、来说一说。（四）总结提高吴老师请同学们结合生活实际，用分数说一句话。学生甲：“我家有 3口人，我占全家人口的 1/3。”学生乙：“我们组有 7个人，我们组的人数占全班人数的 7/50。”当一个学生说到“我爸爸买了 100个鸡蛋，打碎了一个，打碎了的正好占这些鸡蛋的 1/100”时，吴老师顺手将 1/100写到了黑板上。并特意把开始上课时坚持用画图方法表示分数的那位同学请上来，“1/100 该怎样用你喜欢的画图方法表示呢？请你试试看！”只见这位同学认真地画着,画着画着停住了，他扬起小脸“老师，这种方法太麻烦了，还是分数表示好。”边说边使劲把开始画在黑板上的桃子图擦掉，这位个性极强的孩子此时，心服
13、口服地接纳了分数这个新朋友。最后一个练习猜一猜。银幕上出现了两条被遮挡起来的线段，只露出其中相等的一部分，请同学们猜猜哪条线段比较长。如图：同学们互相猜测和议论着，各自申诉着自己的理由。这个谜底就要揭开了，同学们屏住了呼吸，教室里安静极了。吴老师煞有介事地说：“谁对谁错呢？请看这里！”故意把话一字一字地断开，引起孩子们高度的注意。突然，吴老师轻轻按动鼠标，遮盖在线段图上的蓝色纸片不翼而飞，两条线段展现在孩子们面前： ye！”孩子们欢呼起来，猜对了的同学高高举起小拳头，猛劲地向空中挥动。“ye！” “ye！”教室里沸腾了！分数的初步认识这节课，就在同学们高昂的情绪中结束了。吴正宪估算实录与思考一
14、、青青购物，感受估算的价值。教学情境：青青和妈妈一起到超市购物。（屏幕出示五种商品的价格：48 元，16 元，23 元，69元，31 元）妈妈的问题是：带 200元够不够？讨论的问题是：在下列情况下，使用估算比精确计算更有意义？请大家独立思考，做出判断。（1）当青青想确认 200元钱是不是够用时。（2）当收银员将每种商品的价格输入收银机时（3）当青青被告知应付多少钱时。这样，学生在讨论、交流、争辩中，体验在什么情况下需用估算，在什么情况下要用准确计算。思考：培养学生的估算意识、估算能力以及灵活地选择合理的估算方法解决问题是数学课标提出的重要目标之一。因此在教学中要重视估算教学。然而在实际教学中
15、，常常是为了估算而估算，在生活中很少甚至根本不用。最主要的原因是学生没有体验到估算的必要性，不能自主选择何时估算，何时精确计算。而吴老师设计的“青青购物“情境，让学生在非常自然的情况下，感受估算与精确计算的价值，体验“具体问题具体分析”的深刻道理。二、“曹冲称象”，感受估算方法的多样性，优化估算策略。教学情境：曹冲称象。（屏幕出示）6 次称的质量如下：次数 1 2 3 4 5 6质量 328 346 307 377 398 352提问：你能估计一下这头大象有多重吗？1、学生自主探究，在练习本上记录自己的估算过程，展示不同的做法。2、集体交流，整理估算方法。（！）小估：3006=1800（2）大
16、估：4006=2400（3）中估：3506=2100（4）大小估：3003+4003=2100（5）四舍五入估：330+350+300+380+400+350=2110（6）凑估：3007=2100（7）精算：328+346+307+377+398+352=2108孩子们在交流自己的估算方法的同时，师生根据不同的估算方法，幽默地给它们命名。课堂气氛轻松和谐，使学生对估算的多种方法有了深刻的理解。3、在比较选择中，体验估算的价值。师：在你们估算的时候，电脑也悄悄地计算出来了。（屏幕出示两个答案：20108 千克，2108千克）你觉得哪个答案有可能对。学生有的根据生活经验来选择，还有的根据估算的结
17、果去思考问题，渗透估算可帮我们选择正确的答案。4、二次反思，提升认识。师：同学们，看看这个精确计算的结果，再看看同学们估的结果，此时此刻，你想对刚才自己的估算结果做一点评价和思考吗？你比较欣赏哪种估算方法？学生在对自己估算方法的自我剖析中，发现各种方法的优势和不足，在体验中把方法优化。思考：估算教学的另一核心是如何处理估算方法的多样化，即课堂教学中是否有必要将多种估算方法一一呈现，如何评价学生的多种答案？吴老师给我们提供了精彩的范例。特别是对各种估算方法的“二次反思”，让学生在对自己或他人认识过程的再认识过程中，学生了解、监控、调节自己的思维过程，逐步学会认识自己，欣赏他人，培养学生的元认知能
18、力。三、解决问题中，体会估算的价值。情境一：350 个同学要外出参观，有 7辆车，每辆车 56个座位，估一估，够不够坐。方法 1：7X50=350方法 2：7X60=420师：往大估（方法 2）和往小估（方法 1）哪个更好？显然方法 2比方法 1的估算结果更接近精确值，但是对于这个实际问题来说，方法 2显然不如方法 1合理。我们来看看学生的回答：生 1：往小估都够了，一定能够。师：往大估行吗？生 1：原来没有 4个座位，万一来多了，有可能不够了。生 2：往小估比较“安全”。情境二：一座桥限重 3吨。一辆货车装了 6箱货物，每箱 285千克，车重 986千克。这辆车可以安全过桥吗？学生大多数把
19、285估成 300，300X6=1800，不到 2000；986 不到 1000，所以能安全过桥。学生用了往大估的方法。师：这个问题怎么不往小估了？生 1：300 都行，285 更行。生 2：这时候往大估“安全”。师：到底往大估安全还是往小估安全？遇到下一个问题这么办？生：随机应变。思考：引导学生运用学到的知识解决一些生活中的实际问题，是帮助学生巩固数学方法，体验解决问题过程，提升解决问题能力的重要手段。吴老师利用学生非常熟悉的“春游乘车”、“安全过桥”引发学生积极投入思考、探究之中，并在解决问题的过程中，感受不同的估算方法适合解决不同的问题，解决问题时要根据需要进行灵活的选择，再次体验“具体
20、问题具体分析。”“平移与旋转”课堂实录一、创设情境，初步感受平移与旋转随着优美的旋律，吴老师带领孩子们一起进入游乐园参观，并请孩子们跟随活动的画面用自己的动作和声音把看到的表演出来。屏幕上展现出各种游乐项目，有激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。一张张小脸上露出兴奋的表情，同学们时而发出“嗖嗖”的声音，时而高举手臂上下移动，尽情地表演着。录像一停，吴老师开始了与学生的交流。“刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？”生 1：“激流勇进是直直地下冲的，可以叫它下滑类。”生 2：“我认为观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们是旋转的。”吴老师紧接着问
21、：“其他的呢？”生 2：“弹射塔是向上弹射的，滑翔索道是往下滑的，它们和激流勇进可以分为一类。”“刚才你们看到了不同的运动方式，像这样的”只见吴老师用手势表示着旋转的动作“你们能给他起个名字吗？”学生异口同声地说：“叫旋转。”老师又接着用手势做出平移的动作，问：“像这样呢？”几个学生小声说：可以叫“平移。”吴老师抓住时机，“好，就用你们说的来命名。”她边说边板书“旋转”、“平移”。吴老师带领学生回顾生活，在观察中同学们发现了游乐园里平移与旋转现象，体会到数学就在身边。接下来，吴老师请 6名小朋友到黑板前，选择自己喜欢的游乐项目先用动作进行表演再将它归类，把所选项目的图片对应地板贴在“旋转”或“
22、平移”的下面。当同学们初步感受到什么是“旋转”和“平移”后，吴老师请孩子们先闭上眼睛静静地想一想什么是平移、什么是旋转，然后让他们站起身来用自己的动作表现出来。吴老师的话音刚落，一名学生起身一边表演一边说“我这样走就是身体向前平移”，接着他又表演了一个旋转的动作，以示区分。在活动中同学们进一步体会了平移与旋转的特点。 二、动手操作，进一步探究平移与旋转吴老师将一张卡通人物图片贴在黑板中央，请一名同学来按口令移动。老师带头发出第一个口令：“向上平移”，接着一个个学生继续发令“向左平移”、“向左上平移”，卡通人物图片在黑板上按要求移动着在平移过程中，老师有意识地引导同学们观察图片自身的方向，学生欣
23、喜地发现了原来在平移过程中，图片自身的方向始终没有发生变化。接着，屏幕上出现了一个有趣地题目：你是一名出租汽车公司的调度员，你的任务就是应客户要求，调度车辆达到客户指定的地点。你能做到吗？试一试吧！（如下图）（图略）吴老师同时提出活动要求：先独立思考小汽车做的是平移还是旋转运动；再看它向什么方向，移动了几个格子，并把移动的过程记录下来。当明确要求后，同学们利用自己手中的小汽车学具移动着，进一步感受平移方向的变化。巡视中吴老师给予有困难的同学以指点和帮助。接下来组织学生进行交流讨论。生 1：如果要接顾客 A，汽车要先向左平移 5格，再向下平移 6个格。生 2：我要接顾客 A，汽车可以先向下平移
24、6格，再向左平移 5格。 生 3：我要接顾客 A，汽车就向左下平移，斜着过来。当学生出现多种方法时，吴老师及时给予肯定，并追问生 3：“你为什么这样走啊？”当学生说“这样走比较近”时，吴老师用欣赏的眼光看着他，由衷地赞扬道：“太聪明了！如果真有这样一条路的话，你这样走最近。”在吴老师的启发和鼓励下，同学们打开了思路，为顾客 B设计了多种接车方案。有趣的活动激发了学生的兴趣，在接下来的小组合作中，同学们又为小明和小红两位同学设计了从家到学校的多种行走路线，并用自己喜欢的方式记录下来。（如下图）（图略）方法 1：（图略）方法 2：（图略）方法 3：（图略）在学生汇报的过程中，老师因势利导，在孩子们
25、具有创造性的记录中，鼓励他们在敢于表达自己想法的同时学会与人交流、学会接纳和欣赏他人。在平面方格图中，学生通过学具操作，对平移有了进一步的认识。 三、运用新知，解决问题，体验价值为了使学生进一步区别平移与旋转老师为同学们提供的生活素材依次出现在屏幕上：（1） 汽车方向盘 （2） 水龙头 （3） 推拉窗户 此时，同学们都抢着按动手中反馈器，选择“平移”与“旋转”的按钮，屏幕上快速展现出全班选择的正确率和每个同学的答案。只有第（3）题引起争，有 24人选择“平移”，2 人选择“旋转”。吴老师没有急于评判，而是播放录像，请同学们观察后再次判断，同学们静静地观察着屏幕上的画面，终于达成了共识。真是此时
26、无声胜有声。 接着吴老师引导学生思考：“我们学习了平移和旋转，同学们想到什么问题了吗？”一个学生说：“我正想提个问题呢，学习平移和旋转有什么用处吗？”吴老师将这个问题推给其他同学，一个女同学说：“只能打开或移动什么东西。”“看来，这个同学也对这个问题感兴趣，那么我们就一起来了解平移和旋转到底有什么作用。”随着吴老师的话音，大屏幕上出现了 3个话题：(1) 楼房会搬家吗？(2) 聪明的设计家；(3) 巧算长度。吴老师问：这里有 3个问题，你最想研究哪个问题？生 1：楼房会搬家吗？生 2：我也想了解楼房真的会搬家吗？生 3：我想了解的是聪明的设计家是怎样设计的。吴老师接着说：“同学们有这么多的问题
27、想了解，那就让我们一起先进入第一个话题。”这时，大屏幕上播放出上海音乐厅平移 66.4米的新闻录像。随着录像的停止，孩子们发出了“哇噻！”的感慨!吴老师抓住这一时机启发他们说出自己的感受。同学们异口同声：“神了！”此时，孩子们发自内心地体会到数学的神奇力量。在他们正在为数学的神奇而感到兴奋不已时，师生又一起进入了第二个话题的研究，同学们在帮助聪明的设计家选择平移门和旋转门的讨论中，进一步提高了根据实际情况进行选择和灵活地运用所学知识解决实际问题的能力。紧密联系生活实际的数学学习，使同学们兴趣盎然。 四、课堂总结当吴老师问到“通今天的学习，你最大的收获是什么？还有什么遗憾”时，孩子们不仅谈了对平
28、移与旋转的认识，发出了对数学神奇的由衷感叹，更遗憾于课堂的短暂。有的学生提出了还想继续了解更多的有关平移与旋转的知识吴老师为学生提供了一个网址，告诉孩子们在这个网站里有更多有关平移与旋转的知识，并鼓励他们到网上去浏览，继续学习。随着铃声的响起，孩子们意犹未尽，恋恋不舍地离开了课堂。“求平均数”课堂实录一、创设情境，激发兴趣 师：“我们搞一次拍球比赛，在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多，哪个队就为胜利队。这个比赛怎么搞呢？谁来出个主意？”一个学生提出每人轮流拍，然后把总数加起来。吴老师（面带疑惑）说：“一节课只有 40分钟，要是每个同学都来拍，时间太紧张了，有没有更好的办法？”这时，同学们鸦雀
29、无声，吴老师在等待。忽然，一个同学（高高地）举起小手，她说：“让全队同学推荐代表来拍。”吴老师征求大家的意见后，共同商量每队选出 3名代表比赛。 课伊始，趣已生。从同学喜欢的拍球游戏入手，激发起他们的学习兴趣，让同学自己想出比赛的办法，把自主权留给了同学。 二、解决问题，探求新知 1感受平均数产生的需要。比赛开始，每队各派 3名代表参加拍球比赛，每人拍 5秒钟，请学生当小裁判，老师把各队拍球的数量板书在黑板上。乙队分别拍了：8 个、13 个、14 个，甲队分别拍了：11 个、14个、16 个。吴老师要求同学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。结果算出来，吴老师（热情洋溢地）宣布：“通过比
30、总数，甲队拍了 47个，乙队拍了 35个，甲队胜了。”吴老师面对获胜方（深情地）表示祝贺。（一声祝贺，一个鞠躬，体现了对学生的尊重。） 这时老师请求加入乙队，现场拍球 5秒种，使乙队拍球数增加了 12个。吴老师又一次重新宣布乙队为获胜队。乙队欢呼，甲队则没有反应。吴老师耐心等待问：“你们真的没有什么想法？”（有的同学皱着眉思考着）一个同学（勇敢地）举起了手，（急切地）说：“我们队 3个人拍球，乙队 4个人拍球，这样比赛不公平。”（吴老师的耐心等待终于使学生自悟了）“哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法来决定胜负不公平。难道就没有更好的办法来比较这两队总体拍球水平的高低吗？”老师把这富有挑战性的
31、问题抛向了学生。 在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要中，学生请出“平均数”。学生们感受着“平均数”此时出现的价值，产生了学习的迫切需求。 2探索求平均数的方法。怎样计算每个队拍球的平均数呢？这个问题的提出又一次促使学生进一步的思考与探索。在老师的引导下，学生提出了计算的方法：（8+13+14+12）4 和（11+14+16）3。在掌握了计算方法的基础上，同学们有的用笔算的方法计算结果，有的使用计算器来计算结果。（同学们开始议论纷纷）吴老师边巡视边说：“出现问题了是吗？有的同学的结果有余数，（113 和 132）有的同学的结果是小数（11.75 和 13.666666）。没关系，我们一起来
32、看，11.75 更接近哪个整数？”“接近 12。”学生回答。“我们就说计算结果大约是12，用约等于号表示。（吴老师边说边板书）谁来说一说（11+14+16）3 的结果是多少？”同学用同样的方法得出：13.66666接近 14，约等于 14。 3理解平均数的意义。 以乙队的平均数为例追问：12 表示什么？生：表示乙队拍球的平均数。你怎么认识理解 12这个数？生 1：我拍了 13个，把多的一个给其他队员了。生 2：我拍了 14个，把多的2个给了拍 8个的同学。生 3：我很高兴，本来我拍了 8个，他们又给我增加了 4个。师：你们的意思是说，把多的给少的，这样就（生接：平均了。） 让孩子们根据自己的体
33、会描述对平均数意义的理解。在这个基础上吴老师进行了总结：12这个数是 8、13、14、12 这一组数的平均数，它比较好地表示了这一组数据的总体水平。 师：当人数不相等，比总数不公平，是谁出现在我们的课堂？生：平均数。此时此刻，你不想对平均数发自内心地说两句吗？吴老师感慨地说。（生自由发言）生 1：平均数啊平均数，你很公平。生 2：平均数，你使不公平的事变公平了。（真可谓发自内心） 师：平均数在我们需要的时候出现了，是谁把平均数带进了课堂？我们把他请上来。 那位同学走上来，吴老师说感谢你。他（不好意思地）说：谢谢大家。他的内心深处感受着成功的喜悦。 4沟通平均数与生活的联系。 在平时的生活中，你
34、们见过平均数吗？ 学生举例。有的说考试统计分数需要平均数。有的说歌手比赛打分时用到平均数，吴老师根据上海的实际提供了一些学生身边的信息： 浦东机场日均起降航班达 379架次。 磁浮列车周一至周五日均客流量 4000余人次。 根据以上信息，同学们用自己的语言谈了对平均数的感受，进一步理解了平均数的意义。同时使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。 三、联系实际，拓展应用 师：学习了平均数能为我们解决一些生活中的问题吗？让我们继续研究。 （一）门票统计问题 出示统计图，学生观察。 上海五一期间东方明珠电视塔售出门票统计图（略） 师：从这幅图中，你知道了哪些信息？生 1：5 月 1日参观的人数是
35、 1100人，2 日参观的人数是 1300人，3 日参观的人数是 1000人 生 2：我知道 5月 2日参观的人数最多，5 月 5日参观的人数最少。 师：面对这么多信息，你还想了解什么？ 生 1；五天内平均每天售出多少张？ 生 2：五天一共收入多少钱？ 生 3：为什么 1日、2 日参观的人数多，后几天一直在下降？ 师：我们班的同学真是善于观察、思考、提问。 1请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？ “1000张”、“1100 张”、“1200 张”、“900 张”、“2000 张”同学们迫不及待地报出自己的估计，吴老师不动声色。 2大家估计得准不准呢？请你们用自己喜欢的方法验证一下
36、。 同学们用自己的方法验证着，吴老师一边巡视一边鼓励学生。“同学算得很认真。”“书写得真整齐。” 很快，结果出来了，平均每天售出门票 1000张。 “说一说，你是怎样验证的？把你的方法介绍给大家。” 生：我把五天售出的票加起来再除以 5。 这时，吴老师拿着话筒来到一个小男孩面前：这位小朋友始终没动笔，你是怎么想的？生：我从 1300中拿出 300张分给 5日，从 1100张中拿出 100张分给 4日，这样每天售出门票都是 1000张了。 这时，吴老师又让同学给自己的方法起个名字。“先加后除法。”“移多补少法。”同学们兴趣盎然。吴老师来到估计 2000张那位女同学身边摸着她的头亲切地说：“请你去
37、问问同学，听听其他同学是怎样估计得这么准确的。” 被采访的是一个小男孩：“你估计的 2000张比最大的数还多，这是不可能的，平均数要比最大的数少，比最少的数要多。” 吴老师转过身来，摸着小女孩的头说：“听了这位同学的发言，你想说什么？” 小女孩不好意思地说：“我估计的数跑到最高的数外边去了。” 一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。吴老师心中的感动再次溢于言表：“我非常佩服第一次估计比较准的同学，你们思考问题有根有据。但我更佩服身边的这位小姑娘，虽然第一次她估计到外边去了（有意识地用了儿童的语言），但是她学会了和同学们交流，还能接纳别人的意见，能够修正自己
38、的意见，这是很好的学习方法，我们都应该向她学习。”吴老师紧紧地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那样甜。 在吴老师的课上，我们永远看不到她对孩子的否定，更没有批评。她总是以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧；她总是能够发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的闪光点；她不但关注成功的孩子，更关注暂时出现问题的孩子，给他们的是真诚的期待和重新跃起的机会，让所有的孩子都扬起自信的风帆，抬起头来学习。 师：刚才，同学还提出了一个问题：为什么 5月 2日后，参观的人数越来越少了？如果你是馆长，看到这个信息，你会有什么想法？问题一出，同学们纷纷发言。 生 1：如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位
39、顾客。 生 2：我要把最好的自然标本引进来，吸引大学。 生 3：可以把门票的价钱降低，说不定人就多了。 在孩子们幼稚而又不无道理的发言中，我们欣喜地看到，社会的责任感正在孩子们身上油然而生。吴老师的课就是这样，每一个环节都不是单独设置，用完即完，总能够向纵深发展，留给人们无尽的思考。 （二）月平均用水量 电脑出现一幅干枯的土地画面。 吴老师的语调转为沉重：“在严重缺水地区平均每人每天用水量约为 3千克。”吴老师拿出 3千克的一袋水，继续说：“洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水。在这里，我还要提供一则信息：（出示小刚家各季度用水情况统计表）小刚家每季度用水分别是：16吨、24 吨、36
40、吨、27 吨。” 请你帮他算一算平均每月用水多少吨。应该选择下面哪个算式？ 出示算式： （1）（16+24+36+27）4 （2）（16+24+36+27）12 （3）（16+24+36+27）365 同学们用反馈器进行了选择，形成了三种意见，吴老师请出三位代表。“你能通过提问，把对方问得心服口服吗？”引发同学们的争论。请听正确方的发问：“题目让我们求平均每用水多少吨，你除以 4，求出来的是什么？”“请问一年有多少个月？”在正确方的反问下，错误方心服口服：“我选择的算式求的是平均每季度用水多少吨。”“我选择的算式求的是平均每天用水多少吨。”对话在延续 吴老师总是能抓住时机，善于引发学生争论，让
41、学生在争论中，激发起思维的碰撞，自己找到错因。 吴老师有意识地将这两幅画面鲜明地呈现在学生面前：（图略） 师：此时此刻，你最想说什么？ 同学们有感而发：“小刚家要节约用水。”“水比较多的城市用水要少一些。”吴老师也发自肺腑地说：“节约用水，从我们自己做起吧。” 吴老师没有过多的说教，但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。四、总结评价，提高认识 通过这节课的学习，你有什么收获？ 孩子们争先恐后地发言： 生 1：我明白了什么是平均数，在生活中会遇到它生 2：我认识了平均数，它能使生活中不公平的事变公平。 生 3：我知道了可以用不同的方法求平均数。 生 4：我懂得了遇到问题可以和同学交流。
42、 课到这里似乎是结束了，吴老师认真、发自内心地说了下面一段话： 吴老师最大的收获是认识了在座的每一位喜欢思考、乐于探索的同学。我的遗憾是还有一些同学没有回答过问题，让我说一声对不起，下次有机会再交流。（同学急忙说：老师，没关系。） 吴老师以她人格魅力影响着每一个孩子，感染着每一个孩子 铃声响起，同学们恋恋不舍地离开课堂。吴正宪老师的相遇问题如一股自然流淌的小溪，清晰流畅，让学生在游戏中不知不觉地掌握了新知，她态度谦逊平和，与学生们真诚的沟通，都给我们留下了极深的印象，使我们领略了专家的风采。感触最深的有两点： 一、 从生活中入手，理解应用题。虽然讲的是应用题教学，但吴老师并没有花太多的时间分析
43、数量关系，而是为学生搭建了一个自主学习的平台，让学生在熟悉的数量关系中研究相遇问题，如：在上课伊始，吴老师叫一个学生上台“溜达溜达”，问：同学们，你们想给他提点什么问题呢？很自然的复习了行程问题的数量关系。在学习新课之前出示同时、相对、相遇、相距等几个比较抽象、学生难于理解而又和所学内容密切相关的数学词语，先让四个学生上台表演这四个词的意思，再让学生自己做动作。这样既降低了教学难度，又增加了数学的趣味性，体现了数学的魅力。整节课把学习的主动权交给学生，让学生根据指定内容，学生提问，学生解答，互动良好，气氛热烈。二、 善于创设愉悦和谐的课堂气氛，教师能适时热情地鼓励学生，帮助学生建立自信，成为学
44、生真诚的合作者。在吴老师的课中，当学生遇到新的学习内容，老师举出了两种学习的方式让学生选择：、老师说一说题目的含义、列式的方法，板书在黑板上，学生看一看，学着列一列；、老师先不说怎样列式，而是让学生自己试一试，然后老师再说。学生对这两种方法的选择上很明显偏向第二种方法，从这个教学片断中我们也可以看到学生在有可能的情况下大多会选择主动学习的方式，也看到了吴老师对学生数学学习方法的正确引导。展示课上愉悦和谐的学习环境使学生个个如沐春风，如饮甘泉，人人轻松愉快，个个心驰神往，实现了认知与情感的统一，使课堂教学达到事半功倍的效果。课堂中有疑问、有猜想、有惊讶、有笑声、有争议、有沉思、有联想课堂上师生情
45、感的交流，为师生的双边活动注入了活力。有矛盾的困扰，有无言的沉默，有巧妙的比喻，有机智的幽默，有解决问题的欢呼和掌声和谐愉悦的教学环境，实现了认知与情感的统一。 我感受到吴老师的课是朴实的既重视学生基础知识的学习，又注重学生习惯的培养。吴老师的课是人性化的适时地对学生进行真诚的评价与鼓励。吴老师的课是富有启发性的不但引领学生在课堂上解决行程问题，而且让学生带着更深的行程问题去思考讨论。 反观我们自身的教学，有很多值得反思和改进的地方。太专注于知识的教学只能让学生越学越死，只有在注重知识教学的同时加强知识的理解和应用，在教学的过程中加强数学学习方法的指导和领悟，才能有效的提高教学的实效，真正把有
46、效教学落到实处。吴正宪在讲完分数的初步认识中分数的产生及概念后，为巩固分数的概念，强调分数概念中的“平均分”，设计了一道判断题：“把一张圆纸片分成两份，其中一份占 1/2”。结果学生的回答截然不同，吴正宪没有简单做出评判，而是组织学生进行了概论。吴正宪：“认为这道题正确的同学请到我的左边排好队，认为是错误的请到我的右边排好队”于是全部学生走到台上，分成左右两队，但还是争论不休。吴正宪：“现在我们把认为正确的队作为正方，认为错误的队为反方。先请正方同学推选出两名代表，先反方说明自己的理由；然后再请反方同学推选两名代表向正方说明自己的理由。”正方派出两名学生，吴正宪给他们一张圆纸片。一名学生从中间
47、对折，撕开，拿出一片反问反方：“我们把这张圆纸片分成两份，这其中的一份难道不占它的 1/2吗？”反方同学沉不住气了，急着要表达自己的想法，于是吴正宪也给了反方两名代表一张圆纸片。反方学生把圆纸片撕成大小不等的两片，拿出一片，向正方学生示意：“我们也把圆纸片分成两份，这一小片难度占整个圆纸片的 1/2吗？”两队僵持不下。当吴正宪说：“认为对方正确的同学，可以站到对方的队伍里去的。”正方大多数同学站到了反方那边，但还有两名同学始终坚持自己的判断。于是吴正宪问他俩：“你们不服，还有何理由？”这两个学生展示了自己的分法后说，“这题是说把一张圆纸片分成两份，我们把圆纸片平均分成两份了，难道不占 1/2么
48、？”但一反方代表也在出示了自己的分法后反问：“你们是平均分成两份，可是题目并没有说是平均分呀！难道我们不是分成两片吗？你们说，这一小片难道占整个圆纸片的 1/2吗？”吴正宪：“看来是否是平均分确实很关键，能不能占 1/2要看是否把圆片平均分了。刚才辩论中，反方抓住题目是否平均分这个关键点，一举攻破了正方的观点，使问题得到了解决。因此，老师要感谢你们。”反方学生齐道：“不用谢。”吴正宪先反方同学鞠躬，并请反方同学回到座位上。吴正宪又转向正方同学，握住正方最后两名学生的手：“老师也感谢你们，正因为你们提供了错误的判断，才使得大家对出错的原因有了分析，对分数的定义有了更深的理解，谢谢你们！”正方两位
49、同学表现出不好意思的神情，齐说“不用谢”。全体师生便都笑了，当然，这种笑，是善意和开怀的让学生辩论吧，它可以让学生进一步认识社会。让学生辩论吧，它可以丰富学生的情感世界。让学生辩论吧，它可以使学生的心理障碍及时得到疏导。让学生辩论吧，它可以提高他们的作文水平。让学生辩论吧，它可以培养学生们的意志品质。片段一、生活感知，引出小数师：我们先来听一段广播的信息，在听的时候，请大家注意，你能发现哪些数学信息？苏州市经济广播电台：桃花牌收音机每台 48元；英雄牌钢笔每枝 2.6元；防雨书包每只 20元；北京牌墨水每瓶 1.5元；三角牌电饭锅每只 124元；中华牌铅笔每枝 0.2元。师：听了这段信息，你知道什么？生依次回答。师问：这是一些商品信息，我们生活中经常见到。这些商品价格的数据，哪些是我们以前学过的？生：48、124、20。师：这些数你们知道叫什么数吗？生：叫整数。师：那还有一些数，都有什么共同的地方？生：都有一个点。师：这些数我们以前有没有见过？ 师：这些数中间带有一个点。你们知道这些数叫什么吗？生（许多人）：小数。师：对，今天我们就一起来认识这些中间
