1、第六讲 分段函数与复合函数【知识点拨】【典型例题】 例 1. 设函数 ，1,2)(xxf（1） _； (2)f; （2）若)2(f _5f(),.4a求1-1. ，则 .0),2()1(,4)( xfxff _)3(f1-2 .2f,f+-20x已 知 ()=则 ()的 值 为 ？+)1 函数的常用表示方法：（1）解析法（2）图象法（3）列表法简明，全面，便于计算；不够直观具体，且非所有函数都能用解析法表示。形象、直观地表示函数的变化情况；只能近似求出函数值，误差有时较大。不用计算就可直接看出 X 所对应 Y 的值；只能表示是有限值得对应关系。2 有些函数的定义域中，对于自变量的不同取值范围对
2、应关系不同，这种函数称为分段函数。它是一个函数，不要误认为它是“几个”函数。注意结合分类思想的应用处理好整体和局部的关系3 若 y 是 u 的函数，u 是 x 的函数，则称 y 是 x 的复合函数. 记 y= f (u)，u = g (x)，则复合函数应记为 y = f (g(x). 复合函数值的求法：从内到外4. 绝对值函数其实质为分段函数，绝对值函数转化为分段函数步骤解零点：令绝对值内为零，解出零点；划分区间：将零点标在数轴上，数轴被零点分为几个区间分区间，讨论求出分段函数解析式绝对值函数图像画图：用零点分段法来分类讨论。例 2. 设 ，若 ，则 _)(xf201)(4)(xf2-1.10
3、1,f,gf-xx为 有 理 数 ，设 ()=()= 则 (g)的 值 为 ？为 无 理 数 ，例 3. 设函数 0,64)(2xxf则不等式 )1(fxf的解集是 ( ) A. 31, B. ,2()1,3 C. ,3, D. )3,1(,(3-1. 已知 则不等式 的解集是_.)(xf,0)(xf3-2. ， （1）若不等式 f（x） 0，求 x 的取值的集合；2-x,f4(5已 知 函 数 ()=（2）若方程 f（x）=k 有两个解，求实数 K 的取值范围。例 4. 把下列绝对值函数化为分段函数，写出解析式并作图。（1）f（x）=|x-1| （2） （3）21)(xf 2|43|yx【巩
4、固练习】1. 设 ，若 ，则 的值为 ( ) )2(,21,)(xxf 3)(xfA1 B1 或 C1 或 或 D 22332. 设 ，则 的值为 ( ) 10,)6(2)(xfxf )5(fA10 B11 C12 D13 3. 设函数 f（x） = 则使得 f（x ）1 的 x 的取值范围为 ( ) ,14)(2xA. B. C. D.10,010,2,10,24. 已知函数 分别由下表给出：xgf,1 2 3则 的值_；满足 的 的值_.1gf xfgf5.把下列绝对值函数化为分段函数，写出解析式并作图。(1) (2) |yx 12xy(3) (4) 21xy |32|xyf(x) 1 3 1 x 1 2 3g(x) 3 2 1
