1、-1-（3.2.1）临清实验高中高二年级数学学科新授课导学案编写人：国辉 ， 审核人：周静， 使用日期：12,27 编号：0463.2.1 空间向量与平行关系一、学习目标1.理解直线的方向向量和平面的法向量，2.能用向量语言表述和证明空间平行问题。二、自主学习，合作探究(一）知识导学1直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线 或 的向量，一条直线的方向向量有 个.2平面的法向量直线 ，取直线 的方向向量 ，则 叫做平面 的 .lla3空间中平行关系的向量表示1）线线平行设直线 、 的方向向量分别为 则 lm12(,)(,)bcabclm .2）线面平行设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为
2、 ，则 l1(,)ac2(,)ucl0 .3）面面平行设平面 、 的法向量分别为 ， ，则 1(,)ubc2(,)vabc.4）平面法向量的求法当已知平面的垂线时，在垂线上取一非零向量即可作为平面的法向量.当已知平面 内两不共线向量 时，常用待定系数法求法向量：123123(,),(,)ab设法向量 ，由 ，得 ，(,)nxyz0nb1230xayz在上述方程中，对 、 、 中的任一个赋值，求出另两个，所得 n 即为平面的法向量. 特别提醒平面的法向量一定是非零向量，赋值时，要保证 (0,).n（二）例题解析题型一：利用方向向量和法向量判定线面位置关系例 1、 （1）设 ， 分别是 ， 的方向
3、向量，判断 ， 的位置关系ab1l21l2 ， ，(2,3)(6,93)(5,0)a(,40)b（2）设 分别是平面 的法向量，判断 的位置关系。 ， ，(1,)1(,2)(,3)(,5)（3）设 是平面 的法向量， 是直线 的方向向量，判断直线 与 的位置关系。al l ， ，(2,)(3,4)(0,2)(0,812)a（变式训练）根据下列各条件，判断相应的直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系。（1）直线 ， 的方向向量分别是 ，1l2(1,3)a(8,2)b（2）平面 的法向量分别是 ，,090（3）直线 的方向向量，平面 的法向量分别是 ，l(,43)(,03)-2-（3.2.1
4、） 类型之二：求平面的法向量例 2、如图所示，ABCD 是直角梯形，ABC=90，SA平面 ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求平面 SCD 与平面 SBA 的法向量.1【分析】由题目可获取以下主要信息：所给图形易于建系；ABCD 是直角梯形，且ABC=90SA平面 ABCD，SA=AB=BC=1，AD= 12解答本题可先建立空间直角坐标系，写出每个平面内两个不共线向量的坐标，再利用待定系数法求出平面的法向量. 类型之三：利用空间向量证明线面平行问题例 3、已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，E、F 分别是 BB1、DD 1 的中点，求证：（1）FC 1平面 ADE；（2
5、）平面 ADE平面 B1C1F.【分析】由题目可先获取以下主要信息；ABCDA 1B1C1D1 为正方体且棱长为 2；E、F 分别是 BB1、DD 1 的中点.解答本题可先建系，求出直线的方向向量和平面的法向量，再利用方向向量和法向量间的关系判定线面、面面平行.三精讲点拨 1.平面法向量的求法2.例 2四 当堂测验：（1）若 ， 是两个非零向量，则 与 平行的充要条件为（ ）123(,)a123(,)b abA. B. 213b|abC.存在实数 K，使 D.存在非零实数 K，使0akb akb（2）若 是平面 的一个法向量，则下列向量中能作为平面 的法向量的是（ (,1)n）A.（0，3，1
6、） B.（2，0，1） C.（2，3，1） D. （2，3，1）（3）已知 A（1，0，0） B（0，1，0） C（0，0，1 ） ，则平面 ABC 的一个单位法向量是（ ）A.（1，1，1） B.（ ） C. （ ） D. （3,3）3,（4）在平面 ABCD 中， ，若 ，且 为平同 ABC 的(0,1),2(1,0)ABC(1,)ayza法向量，则 等于（ ） A.2 B.0 C.1 D.无意义2y（5）已知 ，且 的方向向量为（ 2，m，1） ，平面 的法向量为（1， ，2） ，则 m= ll （6）已知 ，若 ，且 ，则 = (1,2)a|bab（7）已知平面 经过三点 A（1，2，3） ，B（2，0，1） ，C（3，2，0） ，试求 的一个法向量.五作业：非常学案 7 ，8
