1、第六讲 等比数列例题 在等差数列-5，132，-2， 。 。 。 。的相邻两项之间插入一个数，使之仍然是等差数列并求新数列的通项公式。解：若想求一个数列的通项公式，首先要知道此数列的首项及公差。由题意得，新数列的首项不变，只有公差发生了并且是原来的一半。得公差为34代入得325(1)4nna等差数列的复习定义式：1,(1)2nad通项公式： 1()n,()n求和公式：1,2()nnSad等比数列的复习定义式：11,(),2nnaq通项公式： 1,()naq求和公式：1(),nSq当 q时此数列变为常数列。 （但是常数列不一定是等比数列，只有非零常数列才是等比数列）例 1（1）常数列是等差数列。
2、 （正确，但不一定是等比数列）（2）公比是 0.5 的等比数列一定是单调递减数列（错误，当此等比数列的首项大于零是，此数列单调递减；当此数列的首项小于零时，此数列为单调递增数列）（3）若 a，b，c 成等差数列，则 2b=a+c（正确，等差中项）（4）若 a, b, c 成等比数列，则 2bac（正确，但是反过来就是错误的）（1）等差数列的性质： (),()nmadn， ,()nmad（2）若 m+n=p+q，则 pq。（3） ,2,32nnnSS也是等差数列，公差为 nd（4）若数列是等差数列，则 na是关于 n 的一次函数（1(),(1)nadAB）是关于 n 的二次函数（2,Sn）等比数
3、列的性：（1） ,()nmaq,nmaq(2)若 mnpq，则 np。得若 2，则 2mnma（3） ,32nnnSS也是等比数列，公比为 nd（4）若数列是等比数列，则 n是关于 n 的幂函数 1,()naqnaAq； S是关于 n 的幂函数1()aqS1例 2（1）若等比数列数列 na使 1237895,10a求 456a的值。解：方法一（通法）就是将题中的各种关系转化为 1,d之间的关系（若数列为等差数列）或是转化为 1,aq之间的关系（若数列为等比数列） 。2312367821789113453123945611052aqaqaq方法二（巧法）就是利用数列的性质；来求解。 312789334562805aa方法三： 456123789a（2）若等比数列数列 na使 2395,1a，求 1a的值。解：2639651aq（3）若等比数列数列 na使 3423,Sa求 q 的值。解： 342,Sa23243()aq
