1、1高中数学必修 2直线与圆的位置关系 导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1会用两种方法判断直线与圆的位置关系.2会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题.【重点难点】重点：直线与圆的位置关系的判断.难点：解决与圆的切线、弦长有关的问题. 【知识链接】1、 把圆的标准方程 化为圆的一般方程 .22()()xaybr-+-=把 化为圆的标准方程 .2 040)xyDEFEF+2、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围 是半径为 的圆形区域已知 港口位于台风中心正北 处，70km3km40km如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会
2、受到台风的影响？【学习过程】阅读课本第 126 页至第 128 页的内容，尝试回答以下问题：知识点: 直线与圆的位置关系及其判断问题 1、直线与圆的三种位置关系：（1） （2） （3） 问题 2、直线与圆的位置关系的判断：方法 1、（几何 法）依据圆心到直线的距离 与半径长的关系设直线 ： ，圆 ： ，圆的半径为 ，圆心l0cbyaxC02FEyDxyx r到直线的距离为 ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：)2,(EDd（1）当 时，直线 与圆 相离；l（2）当 时，直线 与圆 相切；（3）当 时，直线 与圆 相交；lC方法 2、 （代数 法）依据依据直线与圆的方程组成的方程组有几组
3、实数解确定设直线 的方程为 ，圆 的方程为 ，将直线lykxm=+22()()xaybr-+-=的方程代入圆 的方程，消去 得到关于 的 一元二次方程式 ，那么：lC 0ABxC（1）当 时，直线与圆没有公共点，直线 与圆 .l（2）当 时，直线与圆有且只有一个公共点，直线 与圆 . l（3）当 时，直线与圆有两个不同的公共点，直线 与圆 .C知识点 2：几类重要题型2题型 1、有关直线与圆的位置关系例 1、 （尝试用两种方法求解哦！）已知圆的方程是 ，直线为 ，当2xy+=yxb+为何值时：（1）直线与圆有两个公共点.b（2）直线与圆只有一个公共点.（3）直线与圆没有公共点.、方法小结：题型
4、 2、有关圆 的切线问题例 2、 （1）已知圆的方程为 ，求经过圆上一点 的切线方程.22xyr+=0(,)Mxy（2）已知圆的方程为 ，求经过圆上一点 的切线方2()()abr- 0(,)程.方法小结：3题型 3、有关弦长问题及最值问题例 3、已知圆 ，直线 交圆 于 两 点，求 .22:()(1)4Cxy-+=:1lyx-CBA、方法小结：例 4、圆 上的点到直线 的距离的最大值与最小值.2210xy+-+=2xy-=方法小结：【基础达标】A1、判断直线 和圆 的位置关系.240xy+=2410xy+-+=B2、已知圆 ，求（1）过点 的切线方程.（2）过点 的切线25xy+=(4,3)A- (5,2)B-方程. 4C3、求与 轴相切与点 ，并在 轴上的截得弦长为 10 的圆的方程.x(5,0)yC4、圆心在直线 上，且与坐标轴相切的圆的方程.538xy-=【小结】1、 判断直线与圆的位置关系的方法：方法 1：方法 2:2、 利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形.【当堂检测】已知直线 ，圆 上到该直线距离等于 的点共有 .0yx 03422yx2【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是
