1、1高中数学人教版必修 1：3.2.2 函数模型的应用实例姓名：_ 班级：_ 组别：_ 组名：_ 【学习目标】1.学会运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题，提升解决简单的实际应用 问题的能力。2.理解实际应用问题的求解过程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.【重点难点】1教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.【阅读内容】大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如
2、何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔” . 这样， “独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之 差，就是兔子数，即： 473512；鸡数就是：351223。2知识探究（二）：二次函数模型的应用例 2 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租 20 元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？知识探究（三）：分段函数模型的应 用某市一种出租车标价为 1.20
3、 元/km，但事实上的收费标准如下：最开始 4km 内不管车行驶路程多少，均收费 10 元(即起步费)，4km 后到 15km 之间，每公里收费 1.20 元，15km后每公里再加收 50%，即每公里 1.80 元.试写出付费总数 f 与打车路程 x 之间的函数关系.知识探究（四）：指数型函数模型的应用已知 1650 年世界人口为 5 亿，当时人口的年增长率为 0.3%；1970 年世界人口为 36 亿，当时人口的年增长率为 2.1%.（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是 1650 年的 2 倍？什么时候世界人口是 1970 年的 2 倍？（2）实际上，1850 年以前世界人口就超
4、过了 10 亿；而 2003 年世界人口还没有达到 72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？3【基础达标】A1.客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.A2一种商品连续两次降价 10%后，欲 通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ）A10% B20% C5% D11.1%B3今有一组实验数据如下： t1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v1.5 4.04
5、 7.5 12 18.01现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B C Dtv2logtv21log21tv2tvB4.假设某商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R= ，那么 广告效应aA为 ，当 A= 时，取得最大广告效应.aDC5某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为 2 个）经过 3 小时后，这种细菌可由 1 个分裂成_个C6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲 、 乙两用户该
6、月用水量分别为 5x，3x 吨.（1）求 y关于 x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.4D7.某个经营者把开始六 个 月试销 A、 B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资 A种商品金额(万元)1 2 3 4 5 6获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40投资 B 种商品金额(万元)1 2 3 4 5 6获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51该经营者准备下月投入 12 万元经营这两种产品，但不知投入 A、 B 两种商品各多少才最合算. 请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利 润(结果保留两位有效数字).【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 5我对导学案的建议是
