1、- 1 -2014-2015 学年度第一学期期末考试高二数学文试卷(考试用时：120 分钟 满分 160 分)一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.命题“ ”的否定为 2,0xR2.双曲线 的两条渐近线方程为 . 1y3. 曲线 在 的切线方程为 3x4.已知圆锥曲线的母线长为 5，底面圆半径为 3，那么它的体积为 .5.已知函数 在 上单调递增，则实数的取值范围为()afx1,)6.若动圆 经过点 ，且与直线 相切，则圆心的轨迹方程为 . M,0x7.下列 4 个命题“若 ，则 互为相反数”的逆命题； “若 ，则 ”的逆否命题xy,xy24x2若 存在导函数，则
2、“ ”是“ 为 的极值点”的充要条件()f 0()f0()f直线 不再平面 内，直线 在平面 内，则 是 的必要不充分条件1l2l1/l12/l8.若两圆 ， 相内切，则实数 2()4xmy2(1)()9xymm9.椭圆 的右焦点为 ，右准线为 ，椭圆右顶点 到 的距离为 ，则 的值295FlBldBF为 .10.若直线 与圆 的两个交点关于 对称，则 的值ykx2()1y20xyb2kb为 11.已知直线 ，平面 ，且 ，给出下列命题：,mn,mn若 ，则 ； 若 ，则 ； /若 ，则 ； /,若 ，则 ；其中正确命题的个数是 ./mn12. 是椭圆 上位于第一象限内的点， 分别是椭圆的左顶
3、点和C21(0)xyab,AB- 2 -上顶点， 是椭圆的右焦点，且 ，则该椭圆的离心率为 .F,/OCFAB13.若曲线 与直线 恰有一个公共点，则实数 的取值范围为 .1lnyxyaa14 椭圆 的右焦点 ，直线 与曲线 相切，且交椭圆 于:E254l24(0)xyE两点，记 的周长为 ，则实数 的所有可能取值所成的集合为 .,ABFAm二、解答题（本题共 6 小题，共 90 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知圆 过两点 ，且圆心在直线 上。C(0,4),AB20xy(1) 求圆 的标准方程；(2)求直线 被圆 截得的弦长 :158lxyC16
4、. （本小题满分 14 分）已知命题 方程 表示圆；命题 函数方程:p2230xymx:q在 上单调递增31()1fxR(1)若命题 为真命题，求实数的 取值范围(2)若命题 和命题 中有且只有一个为真命题，求实数的 取值范围pqm- 3 -17 （本小题满分 15 分）如图，所示的几何体中，四边形 为正方形，四边形 为等腰梯形，CDEFABCD/,3,2,ABCDAB(1)求证： 平 面（2）若 为线段 的中点，求证：M/AM平 面18 （本小题满分 15 分）c如图，已知海岛 A 与海岸公路 BC 的距离为 50km，B、C 间的距离为 100km，从 A 到 C，必须先坐船到 BC 上某
5、一点 D，船速为 25km/h，再乘汽车，车速为 50km/h设BAD=。记BAD= （ 为确定的锐角，满足1tan2（1） 试将由 A 到 C 所用时间 t 表示为 的函数 t（） ，并指出函数的定义域；（2）问 为多少时，使从 A 到 C 所用时间最少？并求出所用的最少时间M- 4 -19 （本小题满分 16 分）设函数点 ()xfe（1）求函数 的单调区间()gfx（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的最小值xln()fcc20 （本小题满分 16 分）已知椭圆 的右焦点为 ，椭圆过 且离心率为 ，21(0)xyabF(2,)2（1）求椭圆的标准方程； （2） 为椭圆上异于椭圆左右顶点
6、的任意一点， 与 关于原点 对称，直线 交椭ABAOAF圆于另外一点 ，直线 交椭圆于另外一点 ，CBFD直线 与直线 的斜率之积D直线 与直线 的交点 是否在一条直线上？说明理由ABM_x_y_A_F _O_B _C _M_D- 5 -20142015 学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案1 （无等号为错误）2,0xR2 （或写为 ）y=xy3 （或写为 ）x3104 15 （，1 （或写为 ，无等号为错误）a6 （也可写为 ）2yx24xy7 8 或 059 2310 11 12. 63解析：设点 C ，则有0,)xy（ A FCOB- 6 -2200 222222=,1,=
7、+6+,e,01,e33acxxycbbyacbaacc解 得代 入 椭 圆 方 程 得 :整 理 得 ：， 又 ， 有 又 解 得13. 解析： (0,)U2max1+ln=(x)0,1,10, ,ln,1=, ,ln1,ln0,0,yxeyexyeeyxyx函 数 定 义 域 为 （ ） （ ， ）， 解 得 ：当 （ ）当 （ ） 在 （ ） 上 递 增 ， 在 （ ） 上 递 减 ，在 （ ） 上 有 最 大 值当 （ ） 此 时 在 （ ） 上 递 减 ，又 所 以函数图像如图所示：直线 lnayx与 函 数 图 像 恰 有 一 个 交 点 ，则 (0,)eU14. 解析：25设 A
8、 ，B ，切点为 Q1,)xy（ 2,)（BQAF- 7 -则222211114()54()50xyAQOrxyxx同理可求得： 25BQ有椭圆第二定义： 112215()AFaexxBx所以： 1212=AB+F)5)525(xx周 长 （ （为 定 值 ）15 （本小题满分 14 分）解：线段 的垂直平分线为 290xy圆心 ， 3 分(4,1)C半径 5r故所求圆 的标准方程为 7 分22(4)(1)5xy圆心 到直线 的距离 10 分ld所以弦长为 14 分26r16 （本小题满分 14 分）解：命题 为真命题 p ，即240DEF22()4(3)0m整理得 ，解得3m31实数 的取值
9、范围为 5 分,当命题 为真命题时有 恒成立q2()0fx ，解得 9 分240- 8 -若命题 是真命题，命题 是假命题，则有 ，解得 ；11 分pq312m或 32m若命题 是假命题，命题 是真命题，则有 ，解得 13 分或 故所求实数 的取值范围为 14 分m(3,2)1,注：若第小题得结果 ，而以下推理均正确，则总共扣 3 分- 9 -17 （本小题满分 15 分）证明：在 中，ABC因为 ， ， ，321所以 3 分又因为 ， AFBI所以 平面 7 分C连结 ，与 交于点 ，连接 EDNM因为 为正方形，所以 为 中点CE在ACE 中， / 11 分A因为 平面 ， 平面 ， MN
10、FFD所以 /平面 15 分ED18 （本小题满分 15 分）解： ，所以 到 所用时间 ，50sinAA12sint， ，所以 到 所用时间 ，cotaBD50co10CDBDC2cosint所以 ，定义域为 5 分12cs()2intt(,)2 8 分2si(o)1cosin 令 ；所以 ， 单调增； 10 分()0tc23(,)3(t因为 ，则 时， ，所以 ， 单调减；12 分BCA()0t,)因此， ， 取到最小值 14 分3()t答：当 时，由 到 的时间 最少，最少时间为 小时 15 分Ct23注：若定义域写成闭区间 不扣分；若写成 扣 2 分,2(0,)NMFEDA BC- 10 -19 （本小题满分 16 分）解： , 2 分1()xfe21()xge 32xg由 得， 3 分()0xe32x当 时， ，所以 的单调递增区间为 5 分3,2()g()gx3(,)2当 时， ，所以 的单调递减区间为 7 分(,)x0x,关于 的不等式 有解 9 分|ln()fcmin|l()xf设 ()|lxfx当 时，0,1()lxe 在 单调递减()0xxe()0,1当 时， 12 分0,1min()e当 时，(,xlx 在 单调递增1)0xe()1,)当 时， 15 分(,()e综上可知，函数 的最小值为|ln()xfx1e所以实数 的最小值为 16 分c1e
