1、120132014 学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题考试时间 120 分钟 总分 160 分注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1复数 （ 为虚单位） ，则 的模 = ； izz|2在数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第 25 项为 ；3椭圆的标准方程为 （ ） ，圆的标准方程 ，即 ，12byax0a )0(22ryx12ryx类比圆的面积 推理得椭圆的面积 ； rSS4已知函数 ， 是它的导函数，则 ；xfcos)()(f )3(f5 是复数
2、 的共轭复数，且 （ 为虚单位） ，则 ；z iz32z6已知 ，则 = ；8328xxC7已知一辆轿车在启动的一段时间内，速度 与时间 满足 ，则当 时的)/(smv)(st 32(ttvst1瞬时加速度为 ； s/8蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 ()fn表示第 幅图的蜂巢总数，则 ()fn=_；9已知函数 ， ，若 ，对 ，x2xg8)(1*Nn，则 ； )1( )()1fnnn大 )(2014x10已知函数 ，则函数 点 P（1
3、， ）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 xflff ； 11已知 是数列 前 项和，且 ，对 ，总有 ，nSna0na*N1()2nnSa则 ； n12已知函数 是偶函数， 是它的导函数，当 时， 恒成立，且)(xf)(xf 0x0)(xff2，则不等式 的解集为 ； 0)2(f 0)(xf13姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有 种中标情况（用数字作答）. 14已知函数 ，存在 ， ，则 的)(,3|ln)(3exexf 321x)()(321xfff23)(f最大值为 . 二、解答题：（本大题共 6 个小题，总分 90 分）15 （本小题满分 14 分）已知复数 ， （ ，
4、为虚单位） 。imm)12()322大Ri（1）若 为实数，求 的值；（2）若复数 对应的点在第四象限，求实数 的取值范围。16 （本题满分 14 分）已知数列 中， ，对 总有 成立，na21*Nn231na（1）计算 的值；432,（2）根据（1）的结果猜想数列的通项 ，并用数学归纳法证明。na317 （本题满分 14 分）根据要求证明下列各题：（1）用分析法证明： 5623（2）用发展分证明：1， ，3 不可能是一个等差数列中的三项；18 （本题满分 16 分）用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤，粮囤容积为 （不含锥形盖内空3)28(m间） ，盖子的母线与底面圆半径的夹角为 ，设粮
5、囤的底面圆半径为 R ，需用白铁皮的面积记为45（不计接头等） 。2)(mRS（1）将 表示为 R 的函数；大(（2）求 的最小值及对应的粮囤的总高度。 （含圆锥顶盖）419 （本题满分 16 分）现有 0，1，2，3，4，5 六个数字。（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比 3142 大的数？（最后结果均用数字作答）20 （本题满分 16 分）已知函数 ， 。xef)( tmxgln)(（1）求函数 在 上的值域；,0（2）若 ，对 ， 恒成立，,2m),(,21x)(21xgf求实数 的取值范
6、围。t5高二数学（理）期中试题参考答案及评分标准与建议一、填空题：1 27 3 4 5 64 或 9 74 8ab23i1 132n9 10 11 12 13150 14841n),2()0,e二、解答题：15 【解析】：（1）因为 为实数，所以 或 。6 分；3122mm4（2）对应点第四象限得： 列出不等式组 10 分0132大所以 或 14 分134316 【解析】：（1）当 时， ；2 分n822a当 时， ；4 分63当 时， ；6 分046（2）结论： 8 分13na证明： 当 时， 显然成立；9 分1132假设当 时成立，即 )(*Nkn13ka则当 时， 12)(2)(1 kk
7、kna所以，当 时也成立，13 分综合 可知，对任意 ，总有 成立。 14 分12*31na17 【解析】（1）要证： ；即证： ；563625即证： ；即证： ；22)()(18即证： ；即证： ；而 显然成立，且以上各步皆可逆，151所以： 7 分5623（其他方法参照给分）（2）假设 1， ，3 是某一个等差数列中的三项，且分别是第 项（ ） ，knm,*,N9 分则数列的公差 ，则 ，mknd12kn)(2因为 ，所以 ，所以 为有理数，12 分*,NkmZ)(, m所以 是有理数，这与 是无理数相矛盾。1212故假设不成立，所以 1， ，3 不可能是某等差数列的三项。14 分18 【
8、解析】：（1） 222 )1()( RVRRhS （ 0）7 分22 )(16)1(V大大（2） ，令 ，得 10 分RRS)(6)(2 0)(SR当 时， ，当 时 ，所以当 时， 取得极小值也是最小值，且R0 2)(S7，13 分)21(8)(minSR此时圆柱的高为 ，圆锥盖的高为 ，所以粮囤的总高度为 15 分2m)23(答：（1） ；（2） ，对应粮囤的总高度)1(6)( RRS大大 18)(minS为 。16 分。m23(19 【解析】：（1）能够组成四位数的个数为：5666=10805 分；（2）能组成没有重复数字的五位数的个数为： ；10 分602345415AC（3）比 31
9、42 大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：六位数有： ；60234515AC五位数有： ；4四位数有千位是 4 或 5 的，千位是 3 的，而千位是 4 或 5 的有 ；千位是 3 的1203452312AC分为百位是 2、4、5 的与百位是 1 的，百位是 2、4、5 的有 ，64213AC百位是 1 的分为十位是 4 和 5 两种情况，十位是 5 的有 3 种，十位是 4 的有 1 种，所以共有 600+600+120+36+3+1=1360。15 分答：能组成四位数 1080 个；没有重复数字的五位数 600 个；比 3142 大的数 1360 个。16 分（要求解答过程要有必要的文
10、字说明及运算公式，若没有视具体情况酌情扣分）20 【解析】：（1） ，令 ，得 ，xxeef )1()()(2 0)(xf1),0(),()(xf0 极大 所以 ，又 ，所以函数 的值域为1)()()(maxfff大 )(xf )(xf1,0(6 分（2）依题意 ，8 分minax)()(gf而 ， ，由于 ，故当 时， ，1)(maxf x1 ,2em0)(xgm18x)1,0(mx1),(mx)(g 0x 极小 所以 ，10 分ttmln1ln1)()()(min大所以 在 上恒成立，设 ，ttl1l1,2emln)(，令 得 ，12 分2)(0)(2e),(e),(2ex2e)(m 0 e21 极大 2e又 ，所以 ，14 分e2122min)(所以 16 分2t
