1、120132014 学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120 分钟 总分 160分) 命题人：王光华 审题人：孟 太 陈庆华注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1设集合 ，则 = |2,|1AxBxAB2命题“ ”的否定是 0,303已知复数 ( 为虚数单位） ，则复数 的模 = 1zi z4函数 的定义域是 ()xf5 “ ”是“ ”的 条件. (请在“充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也3x5不必要”中选择一个合适的填
2、空)6若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 的共轭复数 为 z2iizz7已知 ，若 p是 q的充分不必要条件，则实数 的取值范:4;:30paxqx a围为 8已知实数 0，函数 1,2)(xaxf，若 )1()(aff，则 的值为 9有下列四个命题： “若 ，则 互为相反数”的逆命题； xy,xy“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ，则 有实根”的逆命题；1q20q“若 ，则 ”的逆否命题；abc其中真命题的序号为 10已知函数 满足 且当 时总有 ，其中 . )(xf ),(xff)0,(,ba()0fabab2若 ，则实数 的取值范围是 . 22(1)()fmfm11设 ABC 的三
3、边长分别为 、 、 ，ABC 的面积为 ，则 ABC 的内切圆半径为 ，abcS2Srabc将此结论类比到空间四面体：设四面体 SABCD的四个面的面积分别为 ， ， ， ，1S234体积为 ，则四面体的内切球半径 = Vr12蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组 蜂巢的截面图. 其中第一个图有 1个蜂巢，第二个 图有 7个蜂巢，第三个图有 19个蜂巢，按此规律，以 ()fn表示第 幅图的蜂巢总数，则 ()fn=_. 13定义 上的奇函数 满足 ，若 ，则实数 的取值范R()fx52fx3(1),204)tfft围为 . 14若函数 有两个零点，
4、则实数 的取值范围 . 2()1fxaxa二、解答题：（本大题共 6小题,共 90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14分）已知复数 ，(其中 为虚数单位)22(3)(3)zmmii（1）当复数 是纯虚数时，求实数 的值z（2）若复数 对应的点在第三象限，求实数 的取值范围。16 （本小题满分 14分）已知函数 1()2xf（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明 在定义域内恒成立；0fx（3）当 时， 恒成立，求 m的取值范围.,312()0mfx17 （本小题满分 14分）先解答（1） ，再通过结构类比解答（2）：（1）请用 tanx表示 ，并写出函数
5、的最小正周期；)4tan(x)4tan(xy（2）设 为非零常数，且 ，试问 是周期函数吗？证明你的结论。Rx,1(2)()ff(f318 （本小题满分 16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别为 P（单位：万元）和 Q（单位：万元） ，它们与投入资金 （单m位：万元）的关系有经验公式 , . 今将 3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中15m3Q对甲种商品投资 （单位：万元）x（1）试建立总利润 （单位：万元）关于 的函数关系式，并指明函数定义域；yx（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.19 （本小题满分 16分）设函数 定义域为 2log()yaxA（1）若 ，求实数 的取
6、值范围；RAa（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围 2log()x1,a20 （本小题满分 16分）对于定义域为 的函数 ，若同时满足：D)(xfy 在 内单调递增或单调递减；)(xfD存在区间 ，使 在 上的值域为 ；ba,)(xf,ba,ba那么把函数 （ ）叫做闭函数)(xfy(1) 求闭函数 符合条件的区间 ；31,(2) 若 是闭函数，求实数 的取值范围2yxkk20132014 学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案及评分标准41. 2. 3. 4. 5. 必要不充分|12x20,30x2|1x6. 7. -1，6 8. 9. 10. 11 5i4m1234VSS
7、12. 13)1(61826)( 2nnnf 13. 14. 0,3(2,)15.解：（1）由题意有 2m时， 解得 21且 或 ， -5 分即 m时，复数 z为纯虚数. 7 分（2）由题意有：，230m解得： ，12 分12所以当 时，复数 对应的点在第三象限14 分,mz16. 解：（1） 为偶函数，证明如下：1()2xf定义域为： 关于原点对称，x |0x对于任意 有：-2 分|0x12121()()()2xxxf 成立xxf所以 为偶函数-5 分1()2f（2）因为 定义域为： ，x|0x当 时，0x01,x， ， 恒成立，-7 分12x1()2xf当 时，所以 ，由（1）可知： -9
8、分0x(0fx综上所述， 在定义域内恒成立-10 分f5（3） 恒成立对 恒成立，12()0mfx1,3x ， ，令 )(2mx 1()2)mx12()xg证明 在1,3上为减函数（略） （不证明单调性扣 2分） 1xg 对 恒成立 12 分()32g1,x 1()3m所以 m的取值范围是 14分12log317.解：（1） ； 4 分xxxtan4tant)4tan( 函数 的最小正周期为 6分)t(y（2） 是以 为其一个周期的周期函数8 分)(xf8a ， 10 分1()1(2)1(4)(2) ()()fxfxaff ff ，12 分1(8)()4(4)()fxafxafxfxaf所以
9、是周期函数，其中一个周期为 14 分)(f 818. 解：（1） -4分135yx其定义域为 -6分0,（2）令 ， ，有3tx,30,t-10分21155yt-12分2()0t所以当 时，即 时， -14分3,34xmax210y6答：当甲商品投入 万元，乙商品投入 万元时，总利润最大为 万元.-16 分349421019.解：（1）因为 ，所以 在 上恒成立. 2 分RA20axxR 当 时，由 ，得 ，不成立，舍去，4 分0 当 时，由 ，得 ， 6 分48x12a综上所述，实数 的取值范围是 . 8分a（2）依题有 在 上恒成立， 10 分2x1,2x所以 在 上恒成立， 12 分2(
10、)令 ，则由 ，得 ，1tx,2t记 ，由于 在 上单调递增，22()gt()gt1,2t所以 ， 1t214x因此 16分4a（使用函数在定义区间上最小值大于 0求解可参照给分） 20.解析（1）由题意， 在 上递增，则 ，13yxba, 13ba解得 或 或 0ab10b所以，所求的区间为-1，0或-1，1或0，1 . 6 分（解得一个区间得 2分）（2）若 是闭函数，则存在区间 ，在区间 上，yxkba,ba,函数 的值域为 6分)(fba,容易证明函数 在定义域内单调递增，2 8分kba 为方程 的两个实数根. 10 分,2x即方程 有两个不相等的实根. 2540xk且7或 14分251640kk521640k解得 ，综上所述， 16分 29k)49,2k
