1、巴东一中高二年级数学组13.2.2 复数的乘法和除法【学情分析】：学生在建立了复数的概念以后,很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.由于实数是复数的一部分,在建立复数运算是,应当遵循的一个原则是作为复数的实数,在复数集里运算时和在实数集里的运算应当是一致的.在学习了复数的加减法之后，学生对复数的乘除法以及其与实数乘除法的区别的好奇心自然也呼之欲出。.【教学目标】：（1）知识目标：能进行复数代数形式的乘除运算.（2）过程与方法目标：从实数的乘除运算及其运算律出发，对比引出复数的的乘除法定义及其运算律，通过 实现2|z实数与虚数的转化，培养学生转化的思想。（3）情感与能力目标：通过复数的乘除
2、法的学习，体会实虚数的矛盾和统一，加深对数学的情感认识。【教学重点】：的运算和分母实数化。i【教学难点】：复数除法中的分母实数化。【课前准备】：powerpoint 课件【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图一、复习引入1根据虚数单位 的定义, 满足方程 ,那ii21,1xi2即 i么 呢, 呢？(2)i2()2实数与实数相乘除得到的仍是实数，实数的乘除满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能得到实数吗？通过虚数单位的定提出问题，通过实数运算的对比引出复数乘除法的定义。二、讲授新课（）复数的乘法运算1复数的乘法：设 ，规定12,(,)zabi
3、zcdiabR。22()cidcdi复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数 有123,z巴东一中高二年级数学组21213231()()zzz实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对复数 有：12,znm和 自 然 数1212()mnnnzz 44434,1()niiiiZ（）复数的除法运算复数的除法已知复数 ， 叫做 的倒数。它满足zabizz1z 2221()abibiziii a显然 2|z设 ，规定12,(,)abicdiabR=22 1()()z cdiiicdii222()abacbdai三、运用新知 ，体验成功练习 1：计算： 22235
4、107.();.;4,iii（ 223,1i若 求 和计算：及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习巴东一中高二年级数学组3821.;74.3.;1()4.iii解： ， ， ， ，1，1，2i762ii ，013i ， ， ，1865i2i四、师生互动，继续探究例 1. 求证：21212()|3zz解： 2222(), () |zabizizabiabiiabz设 则 ， 于 是 2222(),() ()iabiizabz设 则 于 是12122 1212(3), )()()()()izcdiacbdcia
5、bdciizz设 则 于 是分析：（1）表明，两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方。例 2已知 5, ,1213xyxyRxyiii且 求 的 值 。解： 可写成513ii，即()()(),()(2)5120ixiyii即。5(5)(4)1,4xxyii分析：在进行复数除法运算时，通常把让学生进行复数乘除法运算，并得到一些复数运算结论。巴东一中高二年级数学组4化简整理()(),abiabicdi写 成 再 通 过 分 母 实 数 化 进 行例设 为非零复数， ，问12,z12112,AzzBz能否比较大小？若能，请指出他们的大小关系,AB解：设 12 12,(,),()()2
6、()zabizcdiabRzabicdabicdacbdR则，由于 A,B 都是实数，所以可以比221B较大小，又 22 22()()0,AabcdacbcbdAB所 以当且仅当 时，即 时，取等号。,12z分析：复数比较大小，则复数必须是实数， 为实数z五、分层练习，巩固提高探究活动：练习 2 ：设复数 234,zabiziz满 足 求已知 1212,ii z求 满 足 的 复 数已知 为复数， 为纯虚数， 且 ，,zw(3)izwi|52求解： 或2ii 3z 。7ii或 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。六、概括梳理，形成系统（小结）
7、采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。采取师生互动的形式完成。七、布置作业 1、 课后作业。2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。巴东一中高二年级数学组51若复数 满足方程 ，则 （ ）z02z3zA. B. C. D. 2i2i 2解：2复数 等于（ ） 10()6iA B。 C。 D。 1i1i1i解：3 是虚数单位， （ ）iiA B C D21i2i2i2解：4已知 的值。03,13zzzi求解： ，又 ，所以原式0。220 2041()z32043681,1,()12izz5计算：22043(8)()()17iii解： 。i6已知 的虚部减去它的实部所得的差等于 ，求复数 的模,(),()aizwzi复 数 32w解： ，211,2iaii， 。223,4,aa930,| 542w
