1、图 5中考数学专题-解直角三角形的应用1.（2010 红河自治州）如图，一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60，此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米，求这座山的高（精确到 0.1 千米）2.(2010 遵义市)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD= ,坡长 AB=60,为加强水坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角F=m320,求 AF 的长度(结果精确到 1 米,参考数据: , ).45 41.2732.3.
2、(2010 台州市)施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4 米，斜面距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85 米（1）求坡角D 的度数（结果精确到 1） ；（2）若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?4（2010 年兰州）如图 4 是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB 长为 4 米.（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要
3、挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 31.73， 52.24， 62.45)5.（2010 年长沙）为 了 缓 解 长 沙 市 区 内 一 些 主 要 路 段 交 通 拥 挤 的 现 状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图） 已知立杆 AB 高度是 3m，从侧面 D 点 测 得 显 示 牌 顶端 C 点 和 底 端 B 点 的 仰 角 分 别 是 60和 45求路况显示牌 BC 的高度A B12km米PCDG60图 1图 217cm图 3A BCDEF图 4AB CD4560图 76.（2010 年金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和
4、小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处(如图).现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为60，风筝 B 的仰角为 45.（1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离.(精确到 0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）7.（2010 年天津市）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度
5、如图 7，他们在 C 处测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 ，再往摩天轮的45方向前进 50 m 至 D 处，测得最高点 A 的仰角为 60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB（ ，结果保留整数） 31.728.（2010 宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置 E 处，且与 AD 垂直.已知装饰画的高度 AD 为0.66 米，求： 装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到 1） ； 装饰画顶部到墙壁的距离 DC（精确到 0.01 米）.9.
6、（2010 昆明）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45，看这栋高楼底部的俯角为 60，A 处与高楼的水平距离为 60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据： ）21.4,3.72AB 4560 CE D图 6AC DEB图 8 图 910.（2010 山东青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB， AB 米为测量这座80居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数）（参考数据： ） oooo371sin7tansin48
7、tan485100， ， ，11.（ 2010 莱 芜 ） 2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办期间,在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图 1，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米） （参考数据： ,75.03tan,8.037cos,6.037sin.1）12.（2010 安徽芜湖）图 1 为已建设封顶的 16 层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊臂AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 点的距离为 5m,每层楼高
8、 3.5m,AE、BF 、CH 都垂直于地面，EF=16m, 求塔吊的高 CH 的长13.(2009 台州)如图，有一段斜坡 长为 10 米，坡角 ，为方便残疾人的轮BC12CBD37BAD48C图 10BAC图 11图 12DCBA图 15椅车通行，现准备把坡角降为 5 （1）求坡高 ；CD（2）求斜坡新起点 与原起点 的距离（精确到 0.1 米） AB14.（2009 江苏）如图，在航线 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 的距离为l l2km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向
9、东航行， 5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D处（1）求观测点 B 到航线 的距离；l（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h） （参考数据： ，31.7，sin760.9， ）co4 tan764.0115.（2009 烟台）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 5，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 6（如图）.若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据 17） 16.（2009
10、宁德）某大学计划为新生配备如图 16-1 所示的折叠椅图 16-2 是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为 32cm，DOB 100，那么椅腿的长 AB 和篷布面的宽 AD 各应设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm）13 题图DCBA5 12图 16-1BCAOD100 32 cm图 16-2北东C DBEAl6076图 14(2012 兰州)在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2
11、)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到 d2，已知 d14 米， 140， 236，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到 0.01 米，参考数据：tan40 0.839 ，tan36 0.727)（2012 珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干 DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小） ，树干垂直于地面，量得 AB=2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平面的 C 处测得木瓜 A 的仰角为 45、木瓜 B 的仰角为 30求 C 处到树干 DO 的距离CO （结果精确到 1 米） （参考数据：）（2012 黔东南
12、州）如图，一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45方向有一海盗船，立即向位于正东方向 B 处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60方向的 C 处（1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离（2）若货轮以 45 海里/时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里/时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截 ，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）（2012 恩施州）新闻链接，据侨报网讯 外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012 年 5 月 18 日，
13、某国 3 艘炮艇追袭 5 条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政 310”船人船未歇立即追往北纬 11 度 22 分、东经 110 度 45 分附近海域护渔，保护 100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去 （见图 1）解决问题：如图 2，已知“中国渔政 310”船（A ）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政 310”船西南方向， “中国渔政 310”船位于陆地指挥中心南偏东 60方向， AB= 海里， “中国渔政 310”船最大航速 20 海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔
14、政 310”船赶往出事地点需要多少时间（2012 黄石）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图） ，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 和 （均与水平面垂直） ，再将集热板安装在ABCD上.为使集热板吸热率更高，公司规定： 与水平面夹角为 ，且在水平线上的射AD 1影 为 .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ，并已知 ，F14m2tan.082。如果安装工人确定支架 高为 ，求支架 的高（结果精确到 ）2tan0AB5cmCD1cm？（2012 娄底）如图，小红同学用仪器测量 一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得 ADG=30，在 E 处测得AFG=60，CE=8 米，
15、仪器高 度ABCDABDECF12图（9）CD=1.5 米，求这棵树 AB 的高度（结果保留两位有效数字， 1.732） （2012 湘潭）如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m ， DCF=30，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字 ）（2012 益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在 A 处，离益阳大道的距离（AC）为 30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒，BAC=75（1）求 B、C 两
16、点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，60 千米/小时16.7 米/秒）（2012 岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点 A 处测得一棵大树顶点 C 的仰角为 30，树高 5m；今年他们仍在原点 A 处测得大树 D 的仰角为 37，问这棵树一年生长了多少 m？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）（2012 张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出
17、该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A= D=90，AB=BC=15 千米，CD= 千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据 1.414，）（2）求ACD 的余弦值（2012 南通）如图，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60 方向，距离海岛 100 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处求测量船从 A 处航行到 B 处的路程(结果保留根号)（2012 苏州）如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即BAC）为 30，BC AC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 D
18、E 和一条新的斜坡 BE （请讲下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据： 1.732） （1）若修建的斜坡 BE 的坡角（即 BEF）不大于 45，则平台 DE 的长最多为 11.0 米；（2）一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远（即 AG=27 米） ，小明在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即HDM）为 30点 B、C 、A、G 、H 在同一个平面内，点 C、A 、G 在同一条直线上，且 HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？（2012 扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救
19、援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的北偏东 45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上求 A、C 之间的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据： 1.41， 1.73)2 3（2012 江西）如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 ABCD 相交于点 O，B D 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm ，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条直线，且 EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角 OEF 的度数（精确到 0.1） ；（3）小红的连衣
20、裙穿在衣架后的总长度达到 122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由 （参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学记算器）（2012 聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图） 小船从 P 处出发，沿北偏东 60划行 200 米到达 A 处，接着向正南方向划行一段时间到达 B 处在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西 37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin370.60 ，cos370.80，tan370.75， 1.41， 1.73）（
21、2012 山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 AB 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： ）（2012 陕西）如图，小明想用所学的 知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉 亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 处测A 得湖心岛上的迎宾槐 处位于北偏东C 65方向，然后，他从凉亭 处沿湖岸向正东方向走了 100 米到 处，测得湖心岛上的迎宾槐B处位于北偏东 方向（点 在同一水平面上
22、） 请你利用小明测得的相关数据，45BC、 、求湖心岛上的迎宾槐 处与湖岸上的凉亭 处之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据： ，sin20.6cos250.93tan250.463sin50.963， ， ，）cos6.ta1，（2012 乐山）如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN，在码头西端 M的正西方向 30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏西 30方向，且与 O 相距 千米的 A 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 O 相距 20 千米的 B 处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变
23、航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由 （参考数据： ， ）（2012 四川广安）如图，2012 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在 A 地侦查发现，在南偏东 60方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时 13 海里的速度向正西方向的 C 地行驶，企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民，此时，C 地位于中国海监船的南偏东 45方向的 10 海里处，中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（ 1.41，1.73， =2.45） （2012 攀枝花）如图，我渔政 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行
24、，在 A 地观测到我渔船 C 在东北方向上的我国某传统渔场若渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达 B 处，此时观测到我渔船 C 在北偏东 30方向上问渔政 310 船再航行多久，离我渔船 C 的距离最近？（假设我渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值 ）（2012 资阳）小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45，测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60，已知办公大楼高 46 米，CD=10 米求点 P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示）X kb 1.co m（2011 浙江金华）生活
25、经验表明，靠墙摆放的梯子， 当 5070（ 为梯子与地面所成的角） ，能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）（2011 安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB的长 （参考数据： =1.73）3（2011 广东东莞）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB是 A
26、 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出 ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：）21.4,3.72ACDBEF G（2011 江苏扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150厘米，BAC=30 ，另一根辅助支架 DE=76 厘米，CED=60.(1)求垂直支架 CD 的长度。 （结果保留根号）(2)求水箱半径 OD 的长度。 （结果保留三个有效数字，参考数据： ， ）4
27、1.273.（2011 山 东德州）某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B 之间的距离为 4 米， ，tan1.6，试求建筑物 CD 的高度tan1.2A BC DE FM N R BADCE（2011 山东烟台，21,8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10米.小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处
28、测得=36 ，然后沿河岸走 50 米到达 N 点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字） .（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73， sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） (2011 浙江绍兴)为倡导“地摊生活” ，常选择以自行车作为代步工具，如图 1 所示是一辆自行车的实物图，车架档 与 的长分别为 45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆AC的长为 20cm，点 在同一条直线上，且 ， E,E75CAB（1）求车架档 的长（2）求车座点 到车架档 的距离. B（记过精确到 1cm，参考数据
29、： ）sin750.9cos0.28tan3.721， ，（2011 浙江省）图 1 为已建设封顶的 16 层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊臂 AB与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 的距离为 5m，每层楼高 3.5m，AE 、BF 、CH 都垂直于地面(1)求 16 层楼房 DE 的高度；(2)若 EF=16m，求塔吊的高 CH 的长（精 确到 0.1m）.图 76030ABDC（2011 浙江台州，21,10 分）丁丁要制作一个形如图 1 的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图 2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图 2 中的数据帮助丁丁计算出 BE，CD 的长度（精确到个位，
30、）7.13（2011 江西）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点 O到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F， C-D 是弧 CD， 其余是线段） ，O 是 AF 的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm,ABC= FED =149。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据： 17.72， tan73.63.40，sin75.40.97 。 ）314（2011 湖南常德）青青草原上，灰太狼每
31、天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图 7 所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部 A 处测得懒羊羊所在地 B 处的俯角为 60，然后下到城堡的 C 处，测得 B 处的俯角为 30.已知 AC=40 米，若灰太狼以 5m/s 的速度从城堡底部 D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）EADB C（2011 湖南益阳）如图,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线已知公路的宽 AB为 8 米，电线杆 AE 的高为 12 米，水泥撑杆 BD 高为 6 米，拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为
32、 67.4求拉线 CDE 的总长 L（A 、B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） ( 参 考 数 据 ： ， ， )12sin67.435cos.12tan7.4（2011 江苏连云港）如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离.一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5 方向，前行 1200m,到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49 方向，B位于南偏西 41 方向.（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求 A，B 间的距离.（参考数据：co
33、s410.75）（2011 江苏苏州）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）得窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanAB C）为 1: ，点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上.点 H、 B、 C 在同一条直线上，且3PHHC.（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度；（2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.732）.3EDCBA1.5 453010065 ODA BCEHFG（2011 江苏宿迁）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处
34、测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取1.732，结果精确到 1m）3（2011 江苏泰州）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形 OCD 和矩形ABCD 组成，OCD=25 外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测得 FG EH，GH=2.6cm , FGB=65 （1）求证：GFOC；（2）求 EF 的长（结果精确到 0.1m） (参考数据：sin25=cos650.42，c os25=sin650.91)（2011
35、 广东汕头）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出 ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：）21.4,3.72(2011 山东聊城）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图） 为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在 C点测得塔顶 E 的仰角为 45，在 D 点测得塔顶 E 的仰角为 60，已知测角仪 AC 的高为16 米，CD 的长为 6 米，CD 所在的
36、水平线 CGEF 于点 G（如图） ，求铁塔 EF 的高（结果精确到 01 米） （2011 山东潍坊）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示.斜坡 AB的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30,.已知 A 点海拔121 米，C 点海拔 721 米.（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度.（2011 广东汕头）如图，直角梯形纸片 ABCD 中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E
37、处，BF 是折痕，且 BF= CF =8（l）求BDF 的度数；（2）求 AB 的长（2011 四川广安）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图 7 所示，测得树底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距离为 8. 8m在阳光下某一时刻测得 1 米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分 CD= 3.2m已知斜坡 CD 的坡比 i=1： ，求树高3AB。 （结果保留整数，参考数据： 1.7）3（2011 四川内江）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为 3
38、0。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离 A 处 7米的 B 处，风筝线 BD 与水平线的夹角为 45,已知点 A、 B、 C 在同一条直线上，ACD=90。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， ， ，最后结果精确到 1 米）21.43.72（2011 四川宜宾）如图，飞机沿水平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个求距离 MN 的方案，要求：（1）指出需要测
39、量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；（2）用测出的数据写出求距离 MN 的步骤CADB67.536.9ACBP(2011 重庆綦江)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD, 点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E,测得BE21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD. （结果保留根号）（2011 安徽芜湖）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 的仰角
40、为 ，再沿着 的方向后退 20m 至 处，D45BAC测得古塔顶端点 的仰角为 .求该古塔 BD 的高度( ,结果保留一位小数).3031.72（2011 山东济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午 9 时,海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 67.5，海检船以 21 海里/ 时的速度向正北方向行驶，下 午 2 时海检船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9方 向，求此时海检船ABE CD h37 45
41、所在 B 处与城市 P 的距离？（参考数据：sin36.9 ，tan36.9 ，sin67.5354 ，tan67.5 ）123125（2011 江苏淮安）题 23-1 图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题 23-2 图为其示意图.建筑物AB 与铁塔 CD 都垂直于底面，BD=30m ，在 A 点测得 D 点的俯角为 45，测得 C 点的仰角为 60.求铁塔 CD 的高度.题 23-1 图 题 23-2 图(2011 江苏南京)如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物 CD 进行测量，在点 C 处塔顶 B 的仰角为 45，在点 E 处测得 B 的仰角为3
42、7（ B、D 、 E 三点在一条 直线上） 求电视塔的高度 h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（2011 四川凉山州）在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图， ，坝高 10m，迎水坡面 的坡度ADBB，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎53iABC EDA BCDCDN MAB东方山 月亮山图（7）A BDC水坡面 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面 的坡度 。ABAE56i(1)求原方案中此大坝迎水坡 的长（结果保留根号）AB(2)如果方案修改前后，修建
43、大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿 方向拓宽 2.7m，求坝顶将会沿 方向加宽多少米？D（2011 江苏无锡）如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有两个山头 C、D。飞机在 A 处时，测得山头 C、D 在飞机前方，俯角分别为 60和 30。飞机飞行了 6 千米到 B 处时，往后测得山头 C 的俯角为 30，而山头 D 恰好在飞机的正下方。求山头 C、D 之间的距离。（2011 湖北黄冈）如图，防洪大堤的横断面是梯 形，背水坡 AB 的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）1:3i 且 AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测
44、得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.（2011 湖北黄石）东方山是鄂东南地区的佛教 胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视 塔，据黄石地理资料记载：东方山海拔 453.20 米，月 亮山海拔 442.00 米。一飞机从东方山到月亮山方 向水平E 6030ABCD飞行，在东方山山顶 D 的正上方 A 处测得月亮山山顶 C 的俯角为 ，在月亮山山顶 C 的正上方 B 处测得东方山山顶 D 处的俯角为 ，如图（7） ，已知 tan=0.15987，tan=0.15847，若飞机的飞行速度为 180
45、 米/秒，则该飞机从 A 到 B 处需多少时间？（精确到 0.1 秒）（2011 贵州贵阳）某过街天桥的设计图是梯形 ABCD（如图所示） ，桥面 DC 与地面 AB 平行，DC=62 米， AB=88 米左斜面 AD 与地面 AB 的夹角为 23，右斜面 BC 与地面 AB 的夹角为 30，立柱 DEAB 于 E，立柱 CFAB 于 F，求桥面 DC 与地面 AB 之间的距离 （精确到 0.1 米）（2011 江苏盐城，24，10 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的 灯 臂 AB 长 为 40cm， 灯罩 BC 长 为 30cm， 底 座 厚 度 为 2cm， 灯 臂 与 底 座 构 成 的
46、 BAD=60. 使 用 发 现 ， 光 线 最佳 时 灯 罩 BC 与 水 平 线 所 成 的 角 为 30， 此 时 灯 罩 顶 端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 1.732）3（2011贵州安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸 水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B 北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度 （参考数值：tan31 ）53（2002 济南市）如图（1）所示是某立式家俱（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（
47、角书橱高 2 米，房间高 2.6 米，所以不必从高度方面考虑方案的设计） ，按此方案，可使该家俱通过图（2）中的长廊搬入房间，在图（2）中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家俱搬入房间的理由 （注：搬运过程中不准拆卸家俱，不准损坏墙壁） (2005 苏州市)为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中 AB=9 ，BC= )为标明限高，请你根据该图计算 CE。(精m5.0确到 ) m1.0（2009 宁夏）如图 1、图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 （与地面平行）或绕定点AB（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持P） 通过向下踩踏点 到 （与地面接触点）使点 上升到点 ，ABP， B与此同时传动杆 运动到 的位置，点 绕固定点 旋转（ 为旋转半径）至点HHDH，从而使桶盖打开一个张角 如图 3，桶盖打开后，传动杆 所在的直线 D分别与水平直线 垂直，垂足为点 ，设 = 测得、 MC、 B要使桶盖张开的角度 不小于 ，那么6cm12c8cmP， ， 60踏板 离地面的高度至少等于多少 ？（结果保留两位有效数字） （参考数据：ABcm）21.43.7 ， （图 1）AP BDHHBA（图 2）A P BDHHBAMC（图 3）
