1、第 11章 光 的 干 涉 、 衍 射 和 偏 振11-10 如 图 11-57所 示 ， 由 S点 发 出 的 =600nm的 单 色 光 ， 自 空 气 射 人 折 射 率=1.23的 透 明 物 质 ， 再 射 入 空 气 若 透 明 物 质 的 厚 度n=1.0cm， 入 射 角 ， 且 SA=BC=5cm， 求 ： (1)折 射 角e03为 多 少 ? (2)此 单 色 光 在 这 层 透 明 物 质 里 的 频 率 、 速 度 和波 长 各 为 多 少 ? (3)S到 C的 几 何 路 程 为 多 少 ?光 程 又 为 多 少 ? 解 ： （ 1） 由 折 射 定 律 可 得1si
2、n01 24)3.iarc()arcsi(（ 2） 单 色 光 在 透 明 介 质 中 的 速 度 ， 波 长 和 频 率 分 别 为nn，).(104.218smnc )(48108.47nm)(0.51zHc（ 3） S 到 C 的 几 何 路 程 为 ：)(1.0cos1BCeSABCSAS 到 C 的 光 程 为 ： 。)(4.01mnrni 11-11 在 双 缝 干 涉 实 验 中 ， 两 缝 间 距 为 0.30mm， 用 单 色 光 垂 直 照 射 双 缝 ， 在 离 缝1.20m的 屏 上 测 得 中 央 明 纹 两 侧 第 五 条 暗 纹 间 的 距 离 为 22.78mm
3、， 问 所 用 光 波 长 多 少 ， 是什 么 颜 色 的 光 ？分 析 ： 在 双 缝 干 涉 中 ， 屏 上 暗 纹 位 置 由 决 定 。 所 谓 第 5条 暗 纹 是 指 对 应 的 那x 4k一 级 暗 纹 。 由 于 条 纹 对 称 ， 该 暗 纹 到 中 央 明 纹 中 心 的 距 ,那 么 由 暗 纹 公 式2.即 可 求 得 波 长 。此 外 ， 因 双 缝 干 涉 是 等 间 距 的 ， 故 也 可 用 条 纹 间 距 公 式 求 人 射 光 波 长 。dDx应 注 意 两 个 第 5条 暗 纹 之 间 所 包 含 的 相 邻 条 纹 间 隔 数 为 9(不 是 10，
4、因 每 边 只 有 4.5条 )，故 。mx278.解 法 一 ： 屏 上 暗 纹 的 位 置 ， 把 ， 以 及 d、2)1(kdDx4kmx3278.值 代 人 ， 可 得 ， 为 红 光 。Dn8.63图 11-57 习题 11-10 图解解 法 二 ： 屏 上 相 邻 暗 纹 (或 明 纹 )间 距 ， 把 ， 以 及 d、dDxmx310978.2值 代 人 ， 可 得 。Dnm8.63211-12 一 双 缝 装 置 的 一 个 缝 被 折 射 率 为 1.40 的 薄 玻 璃 片 所 遮 盖 ， 另 一 个 缝 被 折 射率 为 1.70 的 薄 玻 璃 片 所 遮 盖 。 在
5、玻 璃 片 插 入 以 后 ， 屏 上 原 来 的 中 央 极 大 所 在 点 ， 现 变 为第 五 级 明 纹 。 假 定 =480nm， 且 两 玻 璃 片 厚 度 均 为 ， 求 。d分 析 ： 本 题 是 干 涉 现 象 在 工 程 测 量 中 的 一 个 具 体 应 用 ， 它 可 以 用 来 测 量 透 明 介 质 薄 片的 微 小 厚 度 或 折 射 率 。 在 不 加 介 质 片 之 前 ， 两 相 干 光 均 在 空 气 中 传 播 ， 它 们 到 达 屏 上 任一 点 P的 光 程 差 由 其 几 何 路 程 差 决 定 ， 对 于 点 O， 光 程 差 =0， 故 点 O
6、处 为 中 央 明 纹 ， 其 余条 纹 相 对 点 O对 称 分 布 。 而 在 插 入 介 质 片 后 ， 虽 然 两 相 干 光 在 两 介 质 薄 片 中 的 几 何 路 程 相同 ， 但 光 程 却 不 同 ， 对 于 点 O， ， 故 点 O不 再 是 中 央 明 纹 ， 整 个 条 纹 发 生 平 移 。 可0以 说 ， 干 涉 条 纹 空 间 分 布 的 变 化 完 全 取 决 于 光 程 差 的 变 化 。 因 此 ， 对 于 屏 上 某 点 P(明 纹或 暗 纹 位 置 )， 只 要 计 算 出 插 入 介 质 片 前 后 光 程 差 的 变 化 ， 即 可 知 道 其 干
7、 涉 条 纹 的 变 化 情况 。插 入 介 质 前 的 光 程 差 (对 应 级 明 纹 )， 插 入 介 质 后 的 光 程 差121rk1(对 应 是 级 明 纹 )。2112()()ndrnd2k光 程 差 的 变 化 量 为 ： 1211)nd式 中 可 以 理 解 为 移 过 点 P的 条 纹 数 (本 题 为 5)。 因 此 ， 对 于 这 类 问 题 ， 求 解)(12k光 程 差 的 变 化 是 解 题 的 关 键 。解 ： 由 上 述 分 析 可 知 ， 两 介 质 片 插 入 前 后 ， 对 于 原 中 央 明 纹 所 在 点 O， 有2121()nd将 有 关 数 据
8、代 人 可 得 ：md0.851211-13 在 折 射 率 =1.52的 照 相 机 镜 头 表 面 涂 有 一 层 折 射 率 =1.38的 增 透3n 2n2MgF膜 ， 若 此 膜 仅 适 用 于 波 长 =550 nm的 光 ， 则 此 膜 的 最 小 厚 度 为 多 少 ?分 析 ： 在 薄 膜 干 涉 中 ， 膜 的 材 料 及 厚 度 都 将 对 两 反 射 光 (或 两 透 射 光 )的 光 程 差 产 生影 响 ， 从 而 可 使 某 些 波 长 的 光 在 反 射 (或 透 射 )中 得 到 加 强 或 减 弱 ， 这 种 选 择 性 使 薄 膜 干涉 在 工 程 技 术
9、 上 有 很 多 应 用 。 本 题 所 述 的 增 透 膜 ， 就 是 希 望 波 长 =550nm的 光 在 透 射 中得 到 加 强 ， 从 而 得 到 所 希 望 的 照 相 效 果 (因 感 光 底 片 对 此 波 长 附 近 的 光 最 为 敏 感 )。 具 体求 解 时 应 注 意 在 d0的 前 提 下 ， 是 取 最 小 的 允 许 值 。解 法 一 ： 因 干 涉 的 互 补 性 ， 波 长 为 550nm的 光 在 透 射 中 得 到 加 强 ， 则 在 反 射 中 一 定减 弱 ， 两 反 射 光 的 光 程 差 ， 由 干 涉 相 消 条 件 ， 得e2 2)1(2k
10、24)1(nk取 ， 贝0knme3.9in解 法 二 ： 由 于 空 气 的 折 射 率 ， 且 有 ， 则 对 透 射 光 而 言 ， 两 相 干 光 的1321n光 程 差 ， 由 干 涉 加 强 条 件 ， 得21k12)(ne取 ， 则 膜 的 最 小 厚 度1km3.9in11-14 如 图 11-58所 示 ， 利 用 空 气 劈 尖 测 细 丝 直 径 ， 已 知 =589.3nm, =2.888Lm,测 得 30条 条 纹 的 总 宽 度 为 4.295 m， 求 细 丝 直 径2 310。D分 析 ： 在 应 用 劈 尖 干 涉 公 式 时 ， 应 注 意 相 邻LnlD条
11、 纹 的 间 距 是 N条 条 纹 的 宽 度 除 以 (N-1)lx解 ： 由 分 析 知 ， 相 邻 条 纹 间 距 ， 则 细 丝 直 径 为l )(1075.2)(mLxnlD11-16 在 牛 顿 环 实 验 中 ， 当 透 镜 与 玻 璃 间 充 满 某 种 液 体 时 ， 第 10个 亮 环 的 直 径 由1.40x m变 为 1.27x m， 试 求 这 种 液 体 的 折 射 率 。20分 析 当 透 镜 与 平 板 玻 璃 间 充 满 某 种 液 体 ( 1)， 且 满 足 21n2312n时 在 厚 度 为 的 地 方 ， 两 相 干 光 的 光 程 差 为 。 由 此
12、可 推 导 出 牛 顿 环 暗 环3neen半 径 和 明 环 半 径 ， 有 兴 趣 的 读 者 可 自 行 推 导 。 必 须 指 出 ， 在 牛 顿 环 中 ， 若 介 质 不 均 匀rr或 分 析 的 是 透 射 光 而 不 是 反 射 光 ， 那 么 关 于 暗 环 、 明 环 半 径 的 公 式 与 教 材 中 的 公 式 是 不同 的 ， 不 能 随 意 套 用 。解 ： 当 透 镜 与 玻 璃 之 间 为 空 气 时 ， 级 明 纹 的 直 径 为kRrdk)21(2当 透 镜 与 玻 璃 之 间 为 液 体 时 ， 级 明 纹 的 直 径 为 2)(nkrk解 上 述 两 式
13、 得 ：2.1)(2kdn11-17 把 折 射 率 =1.40的 薄 膜 放 人 迈 克 耳 孙 干 涉 仪 的 一 臂 ， 如 果 由 此 产 生 了 7.0条条 纹 的 移 动 ， 求 膜 厚 (设 入 射 光 的 波 长 为 589 nm)。分 析 ： 迈 克 耳 孙 干 涉 仪 中 的 干 涉 现 象 可 以 等 效 为 薄 膜 干 涉 (两 平 面 镜 相 互 垂 直 )和 劈图 11-58 习题 11-14 图解尖 干 涉 (两 平 面 镜 不 垂 直 )两 种 情 况 ， 本 题 属 于 后 一 种 情 况 。 在 干 涉 仪 一 臂 中 插 入 介 质 片后 ， 两 束 相
14、干 光 的 光 程 差 改 变 了 ， 相 当 于 在 观 察 者 视 野 内 的 空 气 劈 尖 的 厚 度 改 变 了 ， 从而 引 起 干 涉 条 纹 的 移 动 。解 ： 插 入 厚 度 为 的 介 质 片 后 ， 两 相 干 光 光 程 差 的 改 变 量 为 ， 从 而 引 起 Nd dn)1(2条 条 纹 的 移 动 ， 根 据 劈 尖 干 涉 加 强 的 条 件 ， 有 ， 得Ndn)1(2(054.)(6mN11-18 单 缝 的 宽 度 =0.40 mm， 以 波 长 =589 nm的 单 色 光 垂 直 照 射 ， 设 透 镜 的 焦a距 。 求 ： (1)第 一 级 暗
15、 纹 距 中 心 的 距 离 ； (2)第 二 级 明 纹 距 中 心 的 距 离 。.0fm解 ： (1)由 单 缝 衍 射 的 暗 纹 条 件 ， 得 ,则 第 一 级k1sinak11si级 暗 纹 距 中 心 的 距 离 为k )(047.ta311 mffx(2)由 明 纹 条 件 ， 得 ， 则 第 二 级2)(sin2ka ak21sin22明 纹 距 中 心 的 距 离 为k )(068.3tan322ffx在 上 述 计 算 中 ， 由 于 取 值 较 小 ， 即 较 小 ， 故 。 如 取 值 较ktansik大 ， 则 应 严 格 计 算 。11-19 一 单 色 平 行
16、 光 垂 直 照 射 于 一 单 缝 ， 若 其 第 三 条 明 纹 位 置 正 好 和 波 长 为 600nm的 单 色 光 入 射 时 的 第 二 级 明 纹 位 置 一 样 ， 求 前 一 种 单 色 光 的 波 长 。分 析 ： 采 用 比 较 法 来 确 定 波 长 。 对 应 于 同 一 观 察 点 ， 两 次 衍 射 的 光 程 差 相 同 ， 由 于 衍射 明 纹 条 件 ， 故 有 ， 在 两 明 纹 级 次 和 其 中2)1(sinka 21)()(kk一 种 波 长 已 知 的 情 况 下 ， 即 可 求 出 另 一 种 未 知 波 长 。解 ： 根 据 分 析 ， 将
17、， 代 入 ， 得nm602 3,21 21)()(k6.48)(11 nmk11-21 为 了 测 定 一 个 给 定 光 栅 的 光 栅 常 数 ， 用 =632.8 nm的 单 色 平 行 光 垂 直 照 射光 栅 ， 已 知 第 一 级 明 条 纹 出 现 在 的 方 向 上 ， 试 问 这 光 栅 的 光 栅 常 数 为 多 少 ?第 二 级明038条纹出现在什么角度？若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验，则得第一级明条纹出现在 的方向上，问这单色光的波长为多少？对这单色光最多可能看到第几级明条纹？07分析：在光栅方程 中，由于衍射角 最大只能取 （屏必须无kbasin)( 2限
18、大） ，因此在上式中 值只能取有限个的数值，故屏上能出 现 的 衍 射 条 纹 数 目 是 有 限 的 。k解 ： 由 题 意 知 ， 在 时 ， 衍 射 角 ， 由 光 栅 方 程 可 得 光 栅1,8.632knm038常 数 )(0.si6mba时 ， 因 1， 第 二 级 明 纹 (即 )所 对 应 的 衍 射 角 不 存 在 ， 因 此2k 2k2用 此 波 长 的 光 照 射 光 栅 不 会 出 现 第 二 级 明 纹 。若 用 另 一 种 波 长 的 光 照 射 此 光 栅 ， 因 第 一 级 明 纹 出 现 在 的 方 向 上 ， 得07)(468sin)(mkba令 ， 可
19、得 用 此 波 长 光 照 射 时 ， 屏 上 出 现 的 最 大 条 纹 级 次 为1sin 2.m因 只能取整数，则 ，故最多只能看到第二级明纹。k2mk11-23 使自然光射到互相平行的两个偏振片上，若（1）透射光强为入射光强的 ；81（2）透射光强为入射光强的 ；则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？41解：（1）根据马吕斯定律 有：20cos02s将 代入得：8081690（2）将 代入得：40011-24 使自然光通过两个偏振化方向相交 的偏振片，透射光强为I 1，今在这两个06偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成 角，则透射光强为多少?03分 析 ： 设 入 射
20、 自 然 光 强 为 ， 偏 振 片 I对 人 射 的 自 然 光 起 检 偏 作 用 ， 透 射 的 偏 振0I光 光 强 恒 为 ， 而 偏 振 片 对 入 射 的 偏 振 光 起 检 偏 作 用 ， 此 时 透 射 与 入 射 的 偏 振 光20I强 满 足 马 吕 斯 定 律 。 若 偏 振 片 插 入 两 块 偏 振 片 之 间 ， 则 偏 振 片 、 均 起 检 偏 作用 ， 故 透 射 光 强 必 须 两 次 应 用 马 吕 斯 定 律 方 能 求 出 。解 ： 根 据 以 上 分 析 ， 入 射 光 通 过 偏 振 片 I和 后 ， 透 射 光 强 为02016cos)(插 入 偏 振 片 后 ， 其 透 射 光 强 为 020202 3s)(两 式 相 比 可 得 ： 15.
