1、1商丘市一高 2013-2014 学年第一学期期终考试高三数学（文科）试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 命题“ xZ，使 x2+2x+m0”的否定是 ( D )A xZ，使 x2+2x+m0 B不存在 xZ，使 x2+2x+m0C对 xZ 使 x2+2x+m0 D对 xZ 使 x2+2x+m0(2) 已知
2、 2|,|MyRNRy,则 MN（ D ）A (1,) B 1 C 01 D 0,2(3) 已知 izi ，那么复数 z对应的点位于复平面内的（ A ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(4) 如图所示算法程序框图中，令 atan 315， bsin 315， ccos 315，则输出结果为( D )A.1 B.1 C. 2 D.22(5) 由 1,3ad确定的等差数列 ,na当 014时，序号 n等于（ B ）A 67 B 672C 673D 674(6) 函数 2()log1fxx的零点必落在区间（ C ） A 1,84 B (,)4 C 1(,)2 D (1,2)(7) 下列
3、说法中，正确的是 （ C ）A命题“若 2amb，则 a”的逆命题是真命题.B在 中，若 cosA,则 AB为等腰直角三角形.C命题“ xR， 0x”的否定是：“ xR， 02x”.D为得到函数 in()3y的图像，只需把函数 siny的图像向右平移 3个长度单位.2(8) 已知 ab ， 2,3，且向量 2ab与 k互相垂直，则 k 的值为（ B ）A 32 B C 3 D1(9) 如图，三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2，且侧棱 AA1底面 ABC，其正视图是边长为 2 的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( B )A. B2 C2 D43 3 2(10) 设椭圆的方程
4、为21(5)059xyx， ,AB为椭圆上两长轴上的端点，M 为椭圆上任意一点，则 ,AB的斜率之积 AMBk ( B )A 49B 49C 94 D 94(11) 已知函数 2()fxb的图像在点 (1,)Af处的切线 l与直线 320xy平行，若数列 1()fn 的前 项和为 nS，则 2014的值为 （ A ）A 2045B 2034C 3 D 20143(12) 若关于 x的方程 2kx有四个不同的实数根，则 k的取值范围为（ C ）A.(0,1) B. 1(,)4 C. 1(,)4 D. (1,)第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
5、 分.(13) 若变量 x， y 满足约束条件102yx，则 2zxy的最大值为_3(14) 直线 l过定点 (2,1)P与抛物线 4y只有一个公共点，则直线斜率 k的取值集合为_ 1,0_.3A BCD(15) 如图，设 12, 60,Oxye是 平 面 内 相 交 成 的 两 条 数 轴 ， 分别是与 x轴， y轴正方向同向的单位向量，若向量 12,Pxey则把有序数对 ()y叫做向量 OP在坐标系 xy中的坐标.假设 3则 O的大小为_. 9(16) 有下列命题：函数 2yaxbc为偶函数的充要条件是 0b 函数 ()f与函数 ()yfax的图像关于直线 xa对称. 成 等 比 的是 c
6、b,必要不充分条件 .若函数 2()fx 在 x处有极大值，则 c的值为 2 或 6. 0sin1y的最小值是 2.其中正确命题的序号是_(1)_(注：把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本题满分 12 分) 2013 年 12 月 26 日上午，日本首相安倍晋三参拜了靖国神社.这是安倍两次出任首相以来首次参拜，引起周边国家的强烈谴责，我军为了加强防范外敌入侵加强军事演习.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为 23a的军事基地 C 和 D测得蓝方两只精锐部队分别在 A处和 B处，且
7、 0AD， 0B，60DCA， 45，如图所示，求蓝方这两只精锐部队的距离.xyPO4(18) (本题满分 10 分) 已知数列 an是首项 1的等比数列，且 an0， bn是首项为 1 的等差数列，又a5 b321， a3 b513.（）求数列 an和 bn的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Sn.bn2an(19) (本题满分 12 分) 如图，已知三棱锥 ABPC中， ,ACBM为 A中点，D为 PB中点， 且 M为正三角形。 （）求证： 平面 ；()求证：平面 平面 ；()若 C4， 20A，求三棱锥 DB的体积。(20) (本题满分 12 分)商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商
8、业的发源地和商朝最早的建都地。华商始祖王亥最早在这里,商丘是华商之都,于 2006 年 11 月 10 日在商丘举办首届国际华商文化节，某花卉集团根据需要欲将如图所示一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB3 米，AD2 米 （）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？（）当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值.(21) (本题满分 12 分) 已知定义在正实数集上的函数 221(),()3lnfxaxgxb，其中 0a.设两
9、曲线 (),yfxg有公共点，且在公共点处的切线相同.（）若 1a，求 b的值；（）用 表示 ，并求 的最大值.(22) (本题满分 12 分) APBCMD5已知圆 365:2yxM，定点 )0,5(N，点 P为圆 M上的动点，点 Q在NP上，点 G在 上，且满足 2QPG（）求点 的轨迹 C的方程；（）过点 0,2作斜率为 k的直线 l，与曲线 C交于 A、 B两点， O是坐标原点，是否存在这样的直线 l，使得 1O，若存在，求出直线 l的斜率 k的取值范围；若不存在，请说明理由商丘市一高 2013-2014 学年第一学期期终考试高二数学（文）参考答案 及试卷分析备注：评卷参考 前三题基础
10、题，第 2 题易错，分清点集合数集，第 4 题三角算法结合题。课本例题，习题中的原题或改编题有：5.（课本例题求第 10 项），7 中的B 伟课后作业，10，椭圆的那个例题，11 课后作业 1()na的和，12，是 2011 年卓越联盟和 2012 南通模拟的改编试题。14,15.16 的（1）均为课本例题和习题。22 题课后作业为背景。一、选择题：DDADB CCBBB AC二、填空题：13. 3 14. 1,02 15. 19 16. (1)三、 解答题：17 解法一：在 BDC中， 45038，所以，由正弦定理得： .645sina在 A中， 0180，所以， .23aDC因此，在 AB
11、中由余弦定理得： 45cos262236362()()44.aa解法二：设 OBDAC，则 90C，且 O是 的中点.于是， a4321，aCB43，因此， .62AO 10 分18(1)设数列 an的公比为 q， bn的公差为 d，则由已知条件得：Error!，解之得：Error! .4 分 an2 n1 ， bn1( n1)22 n1.6 分(2)由(1)知 .8 分bn2an 2n 12n Sn . 12 322 523 2n 32n 1 2n 12n Sn . 10 分12 122 323 2n 32n 2n 12n 1得： Sn 12 12 222 223 22n 2n 12n 1
12、( )12 12 122 12n 1 2n 12n 1A BCDO7 12121 12 n 11 12 2n 12n 1 1( )n1 .12 12 2n 12n 1 Sn3 . 2n 32n12 分19. 解（1） MAB为 中 点 ,D为 P中 点 , ，又 AC平 面 平 面 3 分（2） PB为正三角形,且 为 PB中点， MDPB又由（1）知 ,MDA 又已知 C C平 面 ， A，又 AC BP平 面 ,平面 B平面 P,8 分（3） 20A 10,又 4C， 68421 22BDPBCS210153MA又 21073DBCBDBCVSM-12 分20(1)设 DN 的长为 (0)
13、x米，则 AN 2x 米8 ， AM 3(2)x，2 分DNAN DCAM SAMPNANAM .由 SAMPN 32，得23()x，又 0x，得 2301x，解得： 3或 6，即 DN 长的取值范围是 2(0,)6,) 6 分(2)矩形花坛 AMPN 的面积为23()1112334xxy xx10 分当且仅当 ，即 时，矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值 24.故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米. 12 分21. 解：（）设 ()yfx与 ()0gx在公共点 0(,)xy处的切线相同3()2,fxg2 分由题意知 000(),()fxfgx，20
14、0013lnxxb4 分由 0032x得， 1x，或 03（舍去）即有 5b 6 分（）设 ()yfx与 ()0gx在公共点 0(,)xy处的切线相同23()2,afx由题意知 000(),()fxgfxg，2200013lnxaxb9由2003ax得， 0x，或 03a（舍去） 8 分即有 22215lnlnb 令 5()3()htt，则 ()13)htt，于是当 21ln0tt，即13te时， 0t；当 (3)，即 时， ()h 11 分故 )ht在 0,的最大值为123e，故 b的最大值为23e.12 分22. 解:(1) 02NPGQ为线段 PN的中点且 PNGQ，则 为 的中垂线，故 6, MP，故点 的轨迹是以 M,为焦点的椭圆，且其长半轴长 3a，半焦距 5c2b点 的轨迹 C的方程是 1492yx.5分(2)设 l的方程为 ),(xky),(),(21yxBA则 21OBA由 149)2(2xky得 0364922 k，.8 分)(,362221kxk 4920)()()( 21112 kxxy.10 分则 4936212 kyOBA，解得 54故存在这样的直线 l，使得 OBA，此时其斜率 的取值范围是54k.12 分
