1、梯形的常用辅助线一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。例 1如图 1，梯形 ABCD 的上底 AB=3，下底 CD=8，腰 AD=4，求另一腰 BC 的取值范围。图 12、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。例 2如图 2，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 EF，求 EF 的长。图 23、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。例 3如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，A
2、D=3，BC=7，BD= ，求证：25ACBD。图 3【变式 1】 （平移对角线）已知梯形 ABCD 的面积是 32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_例 4如图 4，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高 DH=12cm，求梯形 ABCD 的面积。图 4二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例 5如图 5，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=50，C=80，AD=2，BC=5，求 CD 的长。图 5【变式 2】如图所示，四边形 ABCD 中，AD 不平行于 BC，ACBD，ADBC. 判断四边形 ABCD 的形
3、状，并证明你的结论. ABCD【变式 3】 （延长两腰）如图，在梯形 中， ， ，、 为 、 的中点。三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例 6如图 6，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD 于点E，求证：AD=DE。图 6四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。例 7如图 7，在直角梯形 ABCD 中，AB/DC，ABC=90，AB=2DC，对角线ACBD，垂足为 F，过点 F 作 EF/AB，交 AD 于点 E，求证：四边形 ABFE 是等腰梯形。图 72、作两条高：从同一底边的两个端点作另一
4、条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。例 8如图 8，在梯形 ABCD 中，AD 为上底，ABCD，求证：BDAC。图 8五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例 9如图 9，在梯形 ABCD 中，AB/DC，O 是 BC 的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。图 92、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例 10如图 10，在梯形 ABCD 中，AD/BC，E、F 分别是 BD、AC 的中点，求证：（1）EF/AD；（2） 。)ADBC(21EF图 10三、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造
5、出两个全等的三角形达到解题的目的。例 4、在梯形 ABCD 中，ADBC， BAD=90 0，E 是 DC 上的中点，连接 AE 和BE，求AEB=2CBE。解、分析：分别延长 AE 与 BC ，并交于 F 点，从而等到ADE 与FCE 是全等的，在利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以求出结论” 。模拟试题1. 若等腰梯形的锐角是 60，它的两底分别为 11cm，35 cm，则它的腰长为_cm. 2. 如图所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B60，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22ABCD3. 如图所示，ABCD，AE
6、DC，AE12，BD20，AC15，则梯形 ABCD 的面积为（ ）A. 130B. 140 C. 150 D. 160ABCDE4. 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，已知 ADBC，对角线 AC 与 BD 互相垂直，且 AD30，BC70，求 BD 的长. ABC5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于 60，它的两底分别为 15cm 和49cm，求它的腰长. ABCD6. 如图所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC 于 E，求 DE 的长. ABCD7. 如图所示，梯形 ABCD 中，ABCD，D2B，ADDC8，求 AB 的长. ABCD8. 如图
7、所示，梯形 ABCD 中，ADBC， （1）若 E 是 AB 的中点，且ADBCCD，则 DE 与 CE 有何位置关系？（2）E 是ADC 与BCD 的角平分线的交点，则 DE 与 CE 有何位置关系？ ABCD课后演练B CA DE1、已知：如图，梯形 ABCD 中，AD BC，AB=DC，BAD、 CDA 的平分线AE、DF 分别交直线 BC 于点 E、F 求证： CE=BF2如图，在梯形 中， ，ABCDB求 的9038BD， ， ， A长3如图 6，在梯形 中，ABCD， ， ，DE=EC，AB=4,AD=2，求 的长AD 9045B4如图，在平面直角坐标系中，A（ ，0） ，B（ ，
8、2）.把矩形 OABC233逆时针旋转 得到矩形 .301OABC（1）求 点的坐标； 1B（2）求过点（2，0）且平分矩形 面积的直线 方程；1l（3）设（2）中直线 交 轴于点 P，直接写出 与 的面积和的ly1CO1PBA值及 与 的面积差的值.1POA1BC备用图yx4O4 xyOE CAB CDP5. 如图，矩形纸片 ABCD 中，BC=4，AB=3，点 P 是 BC 边上的动点(点 P 不与点 B、 C 重合)现将 PCD 沿 PD 翻折，得到PCD；作BPC的角平分线，交 AB 于点 E设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是6已知：如图
9、，梯形 ABCD 中，DCAB，AD= BC，对角线 AC、BD 交于点O，COD=60，若 CD=3，AB=8，求梯形 ABCD 的高7已知如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5 ，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时，APD 中边 AP 上的高为 .BCDOA12 题图D CPBA8 、图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 作匀速运动，那么ABP 的面积 S 与点 P 运动BCD的路程 之间的函数图象大致是xO311 3SxAO11 3Sx O 3Sx3O11 3SxB C D29如图，在四边形
10、 中，AC 平分BAD ，ACD， ， 10BC29求 AC 的长10 如图，直线 1l： yx与直线 2l： ymxn相交于点), 1(bP（1）求 的值；（2）不解关于 yx,的方程组 请你直接写出它的解；（3）直线 3l： nm是否也经过点 P？请说明理由11已知：关于 的一元二次方程 （m 为实数）x 01)2()1(2xxm若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；O OxOyP10 题1l2l12已知：如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是32xyyABD轴上的一点，若将 沿直线 折叠，点 恰好落在 轴正半轴上yDABBx的点 处，求直线 的解析式C14如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BDDC，C=60，AD=4，BC=6，求 AB 的长15已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，BAC=105，AD=CD=4求 BC 的长ABCD xyODCBADAB CxyO16已知：将函数 的图象向上平移 2 个单位，得到一个新的函数的图3yx像 (1)求这个新的函数的解析式；(2)若平移前后的这两个函数图象分别与 y 轴交于 、 两点，与直线OA交于 、 两点试判断以 、 、 、 四点为顶点的3xCBABC四边形形状，并说明理由；17 如图，在梯形 中， ， ，过CDABDCAB平 分点 ， 求 的长303
