1、www.外链代发 ffgg清华大学计算机系图形学试题姓名： 学号： 单位： 一、选择题(4 分520 分)1. Siggraph 是 b a. 图形学的杂志 b. 图形学的组织及其会议 c. 图形学的标准 d. 图形学的某个算法2. 中点法扫描转换以(1，1)， (6，3) 为端点的直线段时，不经过下面哪个点 c ？a. (2,1) b. (3,2) c. (4,3) d. (5,3)3. 六个控制顶点的三次 B 样条的节点向量应该由几个节点构成 d ？a. 6 b.8 c. 9 d.104. Bernstein 基函数 在何参数值处取极值 c ？)(tnia. 0 b. 1 c. d. n
2、ini15. 属于空间剖分技术的光线跟踪加速方法有： ac a. 三维 DDA b. 层次包围盒 c. 八叉树 d. 自适应深度控制二、简答题（5 分5 题）1. 列举三个以上图形学的应用领域？答：计算机辅助设计与制造、可视化、真实感图形实时绘制、自然景物仿真、计算机动画、用户接口、计算机艺术。2. 参数曲线曲面有几种表示形式？答：代数形式和几何形式。3. 在 Phong 模型 中，三项分别表示何含义？公式nspdpa VRKINLIKI )()(中的各个符号的含义指什么？答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。 为环境光的反射光强， 为理想aIpI漫反射光强， 为物体对环境光的反射系数
3、， 为漫反射系数， 为镜面反射系数，na dsKwww.外链代发 ffgg为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向， R 为光线的反射方向。4. 依次写出用 DDA 画线法进行直线扫描转换，从点(5,5)到(20,10) 经过的象素点，及给出每步计算步骤。 10/3ykx5 56 5 5.37 6 5.78 6 69 6 6.310 7 6.711 7 712 7 7.313 8 7.714 8 815 8 8.316 9 8.717 9 918 9 9.319 10 9.720 10 105. 什么叫反走样，并简述三种以上反走样方法的基本原理。答：在光栅显示器上显示图形时
4、，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状。原因是图形信号是连续的，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的象素。这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样；用于减少或消除这种效果的技术称为反走样。反走样的方法有：提高分辨率、区域采样和加权区域采样。三（20 分） 、三次 B 样条曲线控制顶点为 P0 , P1，P 2，P 3，P 4，坐标分别为（0，0） ，（100，100） ， （150，120） ， （200，100） ， （300，0） ， 节点矢量 T=(0,0,0,0,0.4,1,1,1,1)。1) 计算曲线上一点 的值（ De Boor 递推算法见附录） 。21P2) 对
5、曲线上一点 ，调整其中一个控制顶点 P2，使 精确通过点 T（150， 150） ，给出新的控制顶点 P2。解：www.外链代发 ffgg（1） 使用 deBoor 递推公式有： 4,jk000052212152(5)(2,)ttPPP1000036323263()(7,)tt10007443437415()(16.,83)ttPP2111135323253()(0,)ttP2111644343645()(8.94,67)6ttPP322254434354() ()(15.2,0.9)tt P（2） 新控制顶点 22,411()(TPN有 22,4 7()/()150,2)(.34,56.9
6、)/(13.5,7.29)24四（10 分） 、给出扫描线 Z-Buffer 消隐算法，并比较与传统 Z-Buffer 的消隐算法的区别。算法思想：在处理当前扫描线时，开一个一维数组作为当前扫描线的 Z-buffer。首先找出与当前扫描线相关的多边形，以及每个多边形中相关的边对。对每一个边对之间的小区间上的各象素，计算深度，并与 Z-buffer 中的值比较，找出各象素处可见平面，计算颜色，写帧缓存。对深度计算，采用增量算法。算法过程：xl 左侧边与扫描线交点的 x 坐标xl 左侧边在扫描线加 1 时的 x 坐标增量ylmax 左侧边两端点中最大的 y 值xr 右侧边与扫描线交点的 x 坐标x
7、r 右侧边在扫描线加 1 时的 x 坐标增量yrmax 右侧边两端点中最大的 y 值zl 左侧边与扫描线交点处的多边形深度值www.外链代发 ffggIP 多边形序号za 当沿扫描线方向增加 1 个象素时，多边形所在平面的 z 坐标增量，为a/c zb 扫描线加 1 时，多边形所在平面的 z 坐标增量，为 b/c扫描线 Z-buffer 算法()建多边形 y 表；对每一个多边形根据顶点最小的 y 值，将多边形置入多边形 y 表。活化多边形表 APT，活化边表 AET 初始化为空。For(每条扫描线 i，i 从小到大 )1. 帧缓存 CB 置为背景色。2. 深度缓存 ZB (一维数组) 置为负
8、无穷大。3. 将对应扫描线 i 的，多边形 y 表中的多边形加入到活化多边形表 APT 中。4. 对新加入的多边形，生成其相应的边 Y 表。5. 对 APT 中每一个多边形，若其边 Y 表中对应扫描线 I 增加了新的边，将新的边配对，加到活化边对表 AET 中。6. 对 AET 中的每一对边：6.1 对 xl ZB(I), 则令 ZB(I) =depth，并计算颜色值，写帧缓存。 7. 删除 APT 中，多边形顶点最大 y 坐标为 I 的多边形，并删除相应的边。8. 对 AET 中的每一个边对，作如下处理：8.1 删除 ylmax 或 ylmax 已等于 I 的边。若一边对中只删除了其中一边，
9、需对该多边形的边重新配对。 8.2 用增量公式计算新的 xl 、xr 和 zl 。x lx l xl、x rx r xr 和zlz l x l za +zb 比较：与 Zbuffer 算法相比，扫描线 Zbuffer 算法做了两点改进。一、将整个绘图窗口内的消隐问题分解到一条条扫描线上解决，使所需的 Z 缓冲器大大减少。二、计算深度值时，利用了面连贯性，只用了一个加法。但它在每个象素处都计算深度值，进行深度比较。因此，被多个多边形覆盖的象素区处还要进行多次计算，计算量仍然很大。五（10 分） 、给定多项式 ，试将其表示为 Bernstein 基函数的形式？即给出显式表niita0达的系数 ，使
10、ibininiiBbt0)(解： n0iij jinjinn0iij jijnn0i iin0ii t1Cat1Ctat1tat )()(www.外链代发 ffgg令 kji，则上式可表示为：n0iik knknit1Ca)( n0iik knknti)(!)( n0ki knknt1Cia)(!)(将指标 i,k 调换，并与 0initBb比较可得：ikinab0!)(六（15 分） 、(1) 写出光线跟踪算法的基本过程。（2）在光线跟踪的递归程序中，递归终止条件有哪几种？（3）描述 3 维 DDA 算法的原理。解：（1）算法从视点出发，通过图像平面上每一点像素中心向场景发出一条光线，若光
11、线与场景中景物无交，则光线将射出画面，跟踪结束。否则，光线与景物有交。此时，光线在离视点最近的景物表面交点处的走向有以下三种可能：1） 当前交点所在的景物表面为理想漫射面，跟踪结束。2） 当前所在的景物表面为理想镜面，光线沿其镜面反射方向继续跟踪。3） 当前交点所在的景物表面为规则透射面，光线沿其规则透射方向继续跟踪。（2）光线跟踪算法可以有以下的几种终止条件：1. 该光线未碰到任何物体。2. 该光线碰到了背景。3. 光线在经过许多次反射和折射以后，就会产生衰减，光线对于视点的光强贡献很小（小于某个设定值） 。4. 光线反射或折射次数即跟踪深度大于一定值。(3) 将景物空间均匀分割成为一系列均
12、匀的 3 维网格，每一个网格均记录其所含景物面片的数据。光线跟踪时，光线只须依次与其所经过的空间网格中所含的景物面片进行求www.外链代发 ffgg交测试。光线的三维网格跨越算法是利用了直线光栅化的 DDA 算法直接推广到三维，所以称为三维 DDA 算法。 （下面是具体算法说明，不要求）设光线的方向向量为 ，我们先求出被跟踪光线的主轴方向 d，是：),(zyxV。),ma(zyxdV设其他两个坐标方向为 i 和 j，那么三维 DDA 网格跨越过程，可分解为两个二维 DDA 过程。算法首先将光线垂直投影到交于主轴的两个坐标平面上，然后对两投影线分别执行二维 DDA 算法。附： 阶 B 样条曲线求值的 de Boor 算法：k 1 1,0,2,()()(),2;1,2,ir r ri ikri i iikriPjjkjtttt Ptjkrjkrj
