1、第 1 页，共 17 页浙江省 2014 届理科数学复习试题选编 23：数列的综合问题一、选择题1. （浙江省温州中学 2013 届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知各项均不为零的数列 na,定 义向量1,nnca *(,1)bnN,则下列命题中是真命题的是 （ ）A若对任意的 *,都有 c b成立,则数列 na是等差数列B若对 任意的 ,都有 n 成立,则数列 是等比数列C若对任意的 *N,都有 nc b成立,则数列 na是等差数列D若对任意的 *nN,都有 nc b成立,则数列 a是 等比数列2. （浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理）试题）若数列a n的前 n
2、项和为 ,nS则下列命题正确的是来源:学+科+网 Z+X+X+K （ ）A若数列 a n)是递增数列, 则数列S n也是递增数列: B数列S n是递增数列的充要条件是数列 a的各项均为正数; C若 是等差数列,则对于 122,0kkNS且 的充要条件是 120kaD若 n是等比数列,则对于122,0kkNS且的充要条件是 1.ka3. （浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设实数列 分别为等差数列与等nab和比数列,且 ,则以下结论正确的是 （ ）14,1abA B C D23ab5ab64. （浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 ）数列 na定义如下:
3、 1a=1,当 2n时,21()nna为 偶 数为 奇 数,若 14na,则 的值等于 （ ）A7 B8 C9 D105. （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知 为等差数列,其公差为-2,且 是na7a与 的等比中项, 为 的前 n 项和, ,则 的值为: （ ）3a9nSaN10S第 2 页，共 17 页A-110 B-90 C90 D1106. （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）若 1 既是 2a与 b的等比中项,又是 a1与 b的等差中项,则 2ba的值是 （ ）A1 或 B1 或 2C1 或 3D1 或 37. （浙江省稽阳联
4、谊学校 2013 届高三 4 月联考数学( 理)试题（word 版） ）已知数列 na满足212loglnna,且 248a,则 15712log)a（ ）A 6B 6C 6D 68. （浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列 na是 1 为首项、2 为公差的等数列, nb是 1 为首项、2 为公比的等比数列,设 )(, *21NccTacnbn ,则当03T,n 的最小值是 （ ）A7 B9 C10 D119. （2013 届浙江省高考 压轴 卷数学理试题）已知数列 na的前 项和 nS满足: mnnS,且 1a,那么 10a （ ）A1 B9 C10 D551
5、0. （浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设 是有穷数列,且项数 .定义一个变na2n换 :将数列 变成 ,其中 .na,21 143,na 21n从数列 开始,反复实施变换 ,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有01,3 项的乘积为 （ ）A B C D2013)!( 2013)!( 201)!3( )!2(01311. （浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知三个不全相等的实数 a,b,c 成等比数列.则 可能成等差数列的是 （ ）A a , b , c B a2, b2 ,c2 C a3, b3 ,c3 D12. （浙江省杭州
6、市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）设数列a n是首项为 l 的等比数列,若第 3 页，共 17 页12na+是等差数列,则 12231()()aa+2013()的值等于 （ ）A2012 B2013 C3018 D3019二、填空题13. （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）公比为 4 的等比数列 nb中,若 nT是数列 nb的前 项积,则有 304210,T也成等比数列,且公比为 10;类比上述结论,相应的在公差为3 的等差数列 na中,若 nS是 a的前 项和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为_.14. （2013 届浙江省高考压轴
7、卷数学理试题）已知 234,3815,若6att(a,t 均为正实数),则类比以上等式,可推测 a,t 的值, a+t=_.15. （浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）公差不为 0 的等差数列a n的部分项123,kk,构成等比数列,且 k1=1,k2=2,k3=6,则 k4=_.16. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS.若 4a是 37与 的等比中项,S 10=60 ,则 S20等于 _ 17.（浙 江 省 杭 州 四 中 2013 届 高 三 第 九 次 教 学 质 检 数 学 （理
8、 ）试 题 ）某种平面分形图如下图所示一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为 1,两两夹角为 120;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出 发再生成两条长度为原来 3的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为 120;依此规律得到 n 级分形图.(I)n 级分形图中共有_ _条线段;(II) ;n 级分形图中所有线段长度之和为_ _第 4 页，共 17 页18. （浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）若 为 的各位数()fn21*()N字之和,如 , ,则 ;记 , ,2149717(14)7f1()ff, ,则 _.()()kkfnf*N208f19.
9、（浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知 ,)1,(nOA,设 是向量 与向量 的夹角,则数列 的前 项和为_.)01(OBnnOABtan20. （浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学（理）试题）已知等差数列 首项为 ,公差为 ,等nab比数列 首项为 ,公比为 ,其中 都是大于 1 的正整数,且 ,对于任意的nba,b123b,总存在 ,使得 成立,则 _.*N*m3mnna21. （浙江省“六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,将数列 na中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一
10、列 ,521a构成一个公比为 2 的等比数列,从第 2 行起,每一行都是一个公差为 d的等差数列,若 8,64,则 d=_. （第 16 题图）22. （浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测数学(理 )试题(word 版) ）已知数列 na满足 1,212527435nnaa(n*N),则数列 na 的通项公式为_. 23. （2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列 an满足 a1=1,an+1=an+2n,则 a10=_.三、解答题24.（浙江省温州市 2013 届高三第二次模 拟考试数学（理）试题）己知数列a n的前 n 项和为 Sn,a1=2.当 n 2时. Sn-
11、1+l, an . Sn+1 成筇等差数列.(I)求证: Sn+1是等比数列:(II)求数列na n的前 n 项 和.第 5 页，共 17 页25. （浙江省宁波市金兰合作组织 2013 届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知 na是等差数列,其前 n 项和为 Sn, b是等比数列,且 27,41ba, 104bS.()求数列 a与 n的通项公式 ;()记 nnbT121 , *N,求 ( *n).T26. （【解析】浙江省镇海中学 2013 届高三 5 月模拟数学（理）试题）已知函数 23()xf,数列 na满足:*11,()nnafNa.(1)求数列 的通项公式;(2)令 121,nnn
12、bSba ,若 2013mS对一切 *nN成立,求最小正整数 m.27. （浙江省温州十校联合体 2013 届高三期中考试数学（理）试题） 设数列 的前 n项和为 ,满足anS且 成等差数列.12,(*)nnSaN123,5a(1)求 的值;1(2)若数列 满足 ,求证数列 是等比数列 .nbnnnb(3) 求满足 的最小正整数 .435a28. （浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）数列 的前 项和为 , ,nanS1a,等差数列 满足 ,12nSnb35,9b(I)分别求数列 , 的通项公式 ;na(II)若对任意的 , 恒成立,求实数 的取值范围.*N1()2n
13、nSkk29. （浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在公差 的等 差数列)0(d和公比 的等比数列 中, ,naqnb314212,3baa(1)求数列 和 的通项公式 ;n第 6 页，共 17 页(2)令 ,求数列 的前 项和 .nbacncnS30. （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知三个正整数 3,12a按某种顺序排列成等差数列.(1)求 的值;(2)若等差数列 na的首项.公差都为 a,等比数列 nb的首项.公比也都为 ,前 n项和分别为nTS,且 1082S,求满足条件的正整数 的最大值.31. （浙江省杭
14、州高中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）设数列 na为等比数列,数列 nb满足121()n nbaa, *N,已知 1bm, 23,其中 0.(1) 求数列 n通项(用 m 表示 );(2) 设 S为数列 的前 项和,若对于任意的正整数 ,都有 1,nS,求实数 m的取值范围.32. （浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设公比大于零的等比数列 na的前 n 项和为nS,且 1a, 245S,数列 nb的前 n 项和为 nT,满足 *,12Nbbn.(1)求数列 n、 的通项公式;(2)设 )(nnC，C若 数 列是单调递减数列,求实数 的取值范围.33. （
15、浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知正项数列 中, ,点na16在抛物线 上;数列 中,点 在过点 ,斜率为 的直线 上.1(,)nnAa21yxnb(,)nBb(01)2l(1)求数列 , 的通项公式;b(2)若 ,问是否存在 ,使 成立,若存在,求出 的值; 若不存(),nf为 奇 数为 偶 数 *kN(27)4(fkfkk在,请说明理由;(3)求证: , ,121()()45nbbna 123第 7 页，共 17 页34. （浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若 na是各项均不为零的等差数列,公差为, 为其前 项和,且满足 ,
16、 .dnS21naSN数列 满足 , 为数列 的前 项和.nb1nnTnb()求 和 ;naT()是否存在正整数 ,使得 成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存,m1,mnT,mn在,请说明理由.35. （浙江省绍兴一中 2013 届高三下学期回头考理科数学试卷）设数列 的前 n 项和为 ,数列 满na2nSnb足 .*()nabmN(1)若 成等比数列,求 m 的值;128,(2)是否存在 m,使得数列 中存在某项 满足 成等差数列?若存在,则求出所nbtb14,(,5)tbNt有符合题意的 m 的值;若不存在,则请说明理由.36. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试
17、题（纯 WORD 版）在公差为 的等差数列 中,dna已知 ,且 成等比数列.10a325,a(1)求 ; (2)若 ,求nd0d.|321na37. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知数列 中, ,且点n1a=( )在直线 上.),(1naPN01yx 求数列 的通项公式;na若函数 且 ,求函数 的最小值;Nnaf (111)( 32 )2()fn第 8 页，共 17 页设 , 表示数列 的前 项和.试问:是否存在关于 的整式 , 使得1nba=nSnbn()g对于一切不小于 2 的自然数 恒成立?若存在,写出 的)(1(1321 gSn ()gn解析式
18、,并加以证明;若不存在,说明理由.38. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）在等差数列 na和等比数列 nb中,a1=2b1=2,b6=32,na的前 20 项和 S20=230.()求 n和 b;()现分别从 和 n的前 4 中各随机抽取一项 ,写出相应的基本事件,并求所取两项中,满足anbn的概率.39. （浙江省诸暨中学 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知公差不为零的等差数列 与等比数列nanb中, .1235,aba()求数列 的通项公式n()设数列 满足: 且 恒成立,求实数 取值范围.c,nab1nc()N第 9 页，共 17 页浙江
19、省 2014 届理科数学复习试题选编 23：数列的综合问题参考答案一、选择题1. A 2. D 3. A 4. C 5. D 6. D 2 2114ababab7. B 8. C 9. A 【解析】 212S,可得 12a, 3213S,可得 3Sa,同理可得 054 ,故选 A. 10. A 数列 共有 项,它们的乘积为 .经过 次变换,产生了有 项的一个新2013,1 2013!2013201201数列,它们的乘积也为 .对新数列进行同样的变换,直至最后只剩下一个数,它也是 ,变换终! !3止.在变换过程中产生的所有的项,可分为 2013 组,每组的项数依次为 ,乘积均为01201,故答案
20、为 . !20132013)!(11. B 12. C 二、填空题13. 300; 14. 41 【解析】照此规律: a=6,t=a2-1=35 15. 22 16. 320; 17. () 32n () 9()3n 18. 11. 19. 1n20. 5321. 2 第 10 页，共 17 页22. 2576nna 23. 1023 【解析】累加法. 三、解答题24. (I)证明: 1nS, na, 1成等差数列 22a() 11()nn 即 132nS 3S() n是首项为 1S,公比为 的等比数列 (II)解:由(I)可知 3n 1nS 当 2时, 112nna 又 1 *3()nN 2
21、2146(1)3nnnTL (1) 246()32nnL (2) (1)-(2)得: 21(1)2331233nnnnnnTL- (1)nn25. 第 11 页，共 17 页26.解:(1)由题知, 1232nnna故,数列 n是以 1 为首项, 3为公差的等差数列, 所以 2()3an (2) 191()223()3nbn 所以, 991)()257nS n 所以, 0m,即: 910()22mn对一切 *N成立 又 1()3n随着 单调递增,且 13()3, 所以 2,故 016 所以 m的最小值为 2016 27.解:(1)由 1232175aa,解得 1 第 12 页，共 17 页,所
22、以数列 是一个以 3 为首项,公比为 3 的等比数列 13nbnb(3)由(2)知 ,即 n2nna所以数列 的通项公式是 3 ,即 ,所以 ,所以 n 的最小正整数为 4 24135nna1n428. (I)由 -得 -, 1nS 12naS)2( 得 , ; 1()na3na由 得 1n 112; 5326,3,(3)6nbdbn(II) , 1()12nnaqS对 恒成立, 即 对 恒成立, 3()362k*N36nk*N令 , , nc113927nnnc当 时, ,当 时, , 34nc, max2()9nck1n第 13 页，共 17 页29.解:(1) ,解得 2123qbda3
23、2d nn,(2) 132c3)( 1nSnn30. (1) 是正整数, 是正整数, , ,2aa12a1342(2) , nnSn )(2, , 21)(1nnT2nT,即 0nS10,0是正整数, 的最大值是 9 31. (1) 由已知 1ba,所以 1m, 22, 所以 23, 解得 ,所以数列 n的公比 12q. 1)2(nnma (2)1()2()3nnmS, 因为 1()02n,所以,由 1,nS得 231()()nn, 注意到,当 为奇数时 3(),2n,当 为偶数时 ,4, 所以 1()2n最大值为 ,最小值为 4. 对于任意的正整数 都有 113()()22nnm, 所以 4
24、23m, . 即所求实数 的取值范围是 3. 第 14 页，共 17 页32. 33. 略 ；3;42;1;51knban34.解:()在 中,令 ,解得 , 2S1,2ad从而 , , 1na2nbn于是 123521n nT ()假设否存在正整数 ,使得 成等比数列,则 ,mn1mnT,可得 , 213240由分子为正,解得 , 612由 ,得 ,此时 , 1mN2n当且仅当 , 时, 成等比数列 n1mT35. 第 15 页，共 17 页36.解:()由已知得到: 2221311()54()50()()5()aadadd; 41346nnd a个()由(1)知,当 时, , 0na当 时
25、, 1n23123(10)(21)|nnaaaAA当 时, 1n231231213210| ()(10()()n nnaaa AAA所以,综上所述: ; 1232(1),(1)| 0,2nnaaA第 16 页，共 17 页37.解:(1)把 点代入直线 得: , P01yx11na 是公差为 1 的等差数列 ,又 ,因此可得: na )(Nn(2)由(1) )2(,32)( nnf 0)(111 nff 是递增数列 )(f因此 ,即 127432fn127)(minf(3) , . b1Sn有 1)(3)()()(321 nS 11( 个-nnn)321)(1( nSnn当 时, 存在,且 )g)(38. 39.解: (1)令 11(),nnadbq22043=,dq个13-=,nnab第 17 页，共 17 页
