1、1轴对称易错试题精选专练一、课本原型：（）如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A，B 到它的距离之和最短？解：如图（2） ，只要画出 A 点关于直线 L 的对称点 C，连结 BC 交直线 L 于 P，则 P 点就是所求。 1这时 PA+PB=PC+PB 为最小， （因为两点之间线段最短） 。（证明：如图（2） ，在 L 上任取一点 P1，连结 P1A，P 1B，P 1C，因为 P1A+P1B=P1C+P1BBC=PA+PB。 2这是根据三角形两边之和大于第三边，所以结论成立。 ）二、应用和延伸：例 1、 （七年级作业本题）如图（3）
2、 ，AOB 内有一点 P，在 OA 和 OB 边上分别找出M、N，使 PMN 的周长最小。解：如图（4） ，只要画出 P 点关于 OB、OA 的对称点 P1，P 2 ，连结 P1、P 2交 OB、OA 于 M、N，此时PMN 的周长 PM+PN+MN=P1P2为最小。 （证明略）三、迁移和拓展：例 1、如图（5） ，在菱形 ABCD 中，AB=4a,E 在 BC 上，EC=2a，BAD=120 0,点 P 在 BD 上，则 PE+PC 的最小值是（ ）（A） 6a , (B) 5a , (C) 4a , (D) 2 a 。3AB街道 lAB街道 lAP图（1）图（2） 图（2）AB街道 lAP
3、P1BO AP图（3）BO AP图（4）P1P2MN2AB1010OPQR5CEDPBA6E1CEDPBA例 2、如图（7） ，在直角坐标系 XOY 中，X 轴上的动点 M（X，0）到定点 P（5，5）和到 Q（2，1）的距离分别为 MP 和 MQ，那么当 MP+MQ 取最小值时，点 M 的横坐标 X=。(5,5)(2,1)YXOQP1 2 3 4 5 6-1 -1123456(5,5)(2,1)YXMOQPQ11 2 3 4 5 6-1 -1123456四、思考与练习：1、如图（10） ，AOB=45 0，角内有一点 P，PO=10，在角两边上有两点 Q、R（均不同于点 O） ，则PQR 的周长最小值是 。（提示：画点 P 关于 OA 的对称点 P1，点 P 关于 OB 的对称点 P2， AOB=45 0，P 1OP2是等腰直角三角形，P 1P2=10 ） 。又问当 PQR 周长最小时，QPR 的度数= 。 （100 0） 。五、课堂小结本节课，你还有什么不理解的地方，或者，谈谈你的收获。图（8）图（7）
