1、1（第 1 题）ABOC直线与圆的位置关系试题精选一、选择题1. （2011 宁波市，11，3 分）如图， O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD的中心，O 1O2 垂直 AB 与 P 点， O1O28若将O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A 3 次 B5 次 C 6 次 D 7 次 2. （2011 山东日照，11，4 分）已知 ACBC 于 C，BC=a，CA= b，AB =c，下列选项中O 的半径为的是（ ）ba3. （2011 山东东营，12，3 分）如
2、图，直线 与 x 轴、y 分别相交与 A、B 两点，圆心 P 的3y坐标为（1，0），圆 P 与 y 轴相切与点 O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P的个数是（ ）A2 B3 C4 D 5二、填空题1（2011 浙江衢州，16,4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 .用角尺的较短边紧靠O ，并使较长边与O 相切于点 .假r C设角尺的较长边足够长，角尺的顶点 ，较短边 .若读得 长为 ，则用含 的代数B8cmABcmaa式表示 为 . 2(2011 浙江绍兴，16，5 分 ) 如图，相距 2cm 的两个点 在在线 上，它们分别以 2 ,l
3、cm/s 和 1 cm/s 的速度在 上同时向右平移，当点 分别平移到点 的位置时，半l ,AB1,AB径为 1 cm 的 与半径为 的B 相切，则点 平移到点 的所用时间为 1A1s. lAB3（2011 山东威海，17，3 分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴2对称图形，ACB=90 ,CDAB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，没得 CE5cm，将量角器沿 DC 方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与ABC 的边 AC、BC 相切，如图，则 AB 的长为 cm.（精确到 0.1cm）图 （第 3 题） 图三、解答题1（2011 浙江省舟山，22，1
4、0 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点D，ACD = ABC（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tanABC = ，tanAEC = ，求圆的直径32352（2011 安徽芜湖，23，12 分）如图，已知直线 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径,点 C 为PO 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 ，垂足为 D.(1) 求证：CD 为O 的切线；(2) 若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度.3（2011 山东菏泽，18，10 分）如图，BD 为O 的直径， AB=AC，AD 交 BC 于点 E，A
5、E=2，ED =4，（第 1 题）ABCED3(1)求证：ABEADB；(2)求 AB 的长；(3)延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 4（2011 山东潍坊，23，11 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2.射线 AM、BN 为半圆的切线.在 AM上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC.过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点 F.过 D 点做半圆的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当 ABD 与BFO 的面积相等时，求 BQ 的长；（3
6、）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点.5（2011 四川绵阳 22，12）如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD，BAD=90，以 AD 为直径的半圆 O 与F DOCEBA4BC 相切.(1)求证：OB 丄 OC;(2)若 AD= 12， BCD=60，O 1 与半O 外切，并与 BC、CD 相切，求O 1 的面积.6（2011 四川凉山州，27，8 分）如图，已知 ，以 为直径， 为圆心的半圆交 于点 ，ABC OACF点 为Error!的中点，连接 交 于点 ， 为 的角平分线，且 ，垂足为EBEMD DBE点 。H（1） 求证： 是半圆
7、的切线；AO（2） 若 ， ，求 的长。34C7（桂林 2010，25，10 分）如图，O 是ABC 的外接圆 ， FH 是O 的切线，切点为 F，B DAOAHACAEAMAFAA第 6 题5ABCDEFOHFHBC，连结 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF（1）证明：AF 平分BAC ；（2）证明：BFFD ；（3）若 EF4，DE 3，求 AD 的长8（2010，毕节，24，12 分）如图，已知 CD 是ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的O 分别交CA、CB 于点 E、F，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是O 的切线9（2010，
8、安徽芜湖）如图，BD 是O 的直径，OA OB,M 是劣弧 上一点，过点 M 作O 的切线AB MP 交 OA 的延长线于 P 点，MD 与 OA 交于点 N。（1）求证：PM=PN ；（2）若 BD=4,PA= AO,过 B 点作 BCMP 交O 于 C 点，32求 BC 的长10（2010绵阳，24）如图，ABC 内接于O，且B = 60过点 CBDFA O G ECl6yxyx图图图图9EMRQPBAABOoo作圆的切线 l 与直径 AD 的延长线交于点 E，AFl ，垂足为 F，CGAD，垂足为 G（1）求证：ACFACG；（2）若 AF = 4 3，求图中阴影部分的面积11（2010
9、 红河，23，14 分）如图 9，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA=cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以 cm/s 的速度向点 A312 32移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分别从 O、A 、B 同时移动，移动时间为 t（0t6）s.（1）求OAB 的度数.（2）以 OB 为直径的O 与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O 相切？（3）写出PQR 的面积
10、S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值.（4）是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由.12（2010，无锡，27，10 分）如图，已知点 ，经过 A、B 的直线 以每秒 1 个单位(63,0)(,Al的7速度向下作匀速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发, 在直线 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 向l l右下方向作匀速运动设它们运动的时间为 秒t（1）用含 的代数式表示点 P 的坐标；t（2）过 O 作 OCAB 于 C,过 C 作 CD 轴于 D,x问： 为何值时,以 P 为圆心、 1 为半径的圆与直线OC 相切
11、？并说明此时P 与直线 CD 的位置关系13如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交 AB 于 E，交O 于 D求弦AD、CD 的长14如图，ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线，交于 CA 的延长线于点 E，EBC=2C.(1)求证：BAOPDClxy8AB=AC；(2)当 BCA= 45时，求 tanABE 的值；如果 AE= 120，求 AC 的值。直线与圆的位置关系试题精选9（第 1 题）ABOC一、选择题1. （2011 宁波市，11，3 分）如图， O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD的中心
12、，O 1O2 垂直 AB 与 P 点， O1O28若将O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ B ）A 3 次 B5 次 C 6 次 D 7 次 2. （2011 山东日照，11，4 分）已知 ACBC 于 C，BC=a，CA= b，AB =c，下列选项中O 的半径为的是（ C ）ba3. （2011 山东东营，12，3 分）如图，直线 与 x 轴、y 分别相交与 A、B 两点，圆心 P 的3y坐标为（1，0），圆 P 与 y 轴相切与点 O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数
13、的点 P的个数是（ B ）A2 B3 C4 D 5二、填空题1（2011 浙江衢州，16,4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 .用角尺的较短边紧靠O ，并使较长边与O 相切于点 .假设角r尺的较长边足够长，角尺的顶点 ，较短边 .若读得 长为B8cmABC，则用含 的代数式表示 为 cmaar当 ， ； ， ；当80a当4a16r2或 ， ； ， ；rr当8r2(2011 浙江绍兴，16，5 分 ) 如图，相距 2cm 的两个点 在在线 上，它们分别以 2 cm/s 和 1 cm/s,ABl的速度在 上同时向右平移，当点 分别平移到点 的位置时，半径为 1 cm 的 与半径为l ,
14、AB1 A的B 相切，则点 平移到点 的所用时间为 s. 或 31 113lAB3（2011 山东威海，17，3 分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴10对称图形，ACB=90 ,CDAB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，没得 CE5cm，将量角器沿 DC 方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与ABC 的边 AC、BC 相切，如图，则 AB 的长为 24.5 cm.（精确到 0.1cm）图 （第 3 题） 图三、解答题1（2011 浙江省舟山，22，10 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点D，ACD = ABC（1）求证：CA 是
15、圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tanABC = ，tanAEC = ，求圆的直径3235考点：切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据圆周角定理 BC 得到BDC=90 ，推出 ACD+DCB=90，即 BCCA，即可判断 CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到 tanAEC= ，tanABC= ，推出 EC= AC，BC= AC，代入53 23 53 32BCEC=BE 即可求出 AC，进一步求出 BC 即可解答：（1）证明：BC 是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD
16、+DCB=90 ，BCCA ，CA 是圆的切线（2）解：在 RtAEC 中，tanAEC= ，53 = ，53EC= AC，53在 Rt ABC 中，tan ABC= ，23（第 1 题）ABCED11 = ，23BC= AC，32BCEC=BE ， BE=6， ，3235=6解得：AC= ，203BC= =10，32203答：圆的直径是 10点评：本题主要考查对锐角三角函数的定义，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能证明是圆的切线是解此题的关键2（2011 安徽芜湖，23，12 分）如图，已知直线 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径,点 C 为PO 上一点，且
17、 AC 平分PAE，过 C 作 ，垂足为 D.(1) 求证：CD 为O 的切线；(2) 若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度.(1)证明：连接 OC,因为点 C 在0 上，0A=OC,所以OCA=OAC，因为 CDPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因为 AC 平分PAE，所以DAC=CAO。所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。 又因为点 C 在O 上，OC 为0 的半径，所以 CD 为0 的切线(2)解：过 0 作 0FAB，垂足为 F，所以OCA=CDA=OFD=90，所以四边形 OCDF 为矩形，所以 0C=FD，OF=CD.
18、DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6-x，O 的直径为 10，DF=OC=5，AF=5-x，在 RtAOF 中，由勾股定理得 .22AF+O=即 ，化简得：22(5)(6)5x180x解得 或 。9由 ADDF，知 ，故 。0从而 AD=2, AF=5-2=3.12OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点，AB=2AF=6.3（2011 山东菏泽，18，10 分）如图，BD 为O 的直径， AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=2，ED =4，(1)求证：ABEADB；(2)求 AB 的长；(3)延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的
19、位置关系，并说明理由 .解:(1)证明:AB= AC,ABC=C,C=D, ABC=D,又BAE = EAB,ABEADB , 3 分(2)ABEADB, ，ABE2()(24)=1ADEAE，AB= . 6 分23(1) 直线 FA 与O 相切，理由如下 :连接 OA，BD 为O 的直径，BAD=90， ，2 21(4)3BDABF=BO= ,13AB= ,2,90oFBOAF可 证 ，直线 FA 与O 相切 . 10 分4（2011 山东潍坊，23，11 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2.射线 AM、BN 为半圆的切线.在 AM上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 A
20、C.过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点 F.过 D 点做半圆的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当 ABD 与BFO 的面积相等时，求 BQ 的长；（3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点.考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题；几何综合题。F DOCEBA13分析：（1）根据 OEAC，得出BAC=FOB，进而得出BCA=FBO=90，从而证明结论；（2）根据ACBOBF 得出ABDBFO，从而得出 DQAB
21、，即可得出 BQ=AD；（3）首先得出 AD=DP，QB=BQ，进而得出 DQ2=QK2+DK2，得出 BF=2BQ，即可得出 Q 为 BF 的中点解答：证明：（1）AB 为直径，ACB=90，即：ACBC，又 OEBC，OEAC，BAC=FOB，BN 是半圆的切线，BCA=FBO=90，ACBOBF解：（2）由ACBOBF 得，OFB=DBA，DAB=OBF=90，ABDBFO，当ABD 与BFO 的面积相等时，ABDBFO，AD=1，又 DPQ 是半圆 O 的切线，OP=1，且 OPDP，DQAB，BQ=AD=1，（3）由（2）知，ABDBFO， = ，BF= ，214DPQ 是半圆 O
22、的切线，AD=DP，QB=BQ，过 Q 点作 AM 的垂线 QK，垂足为 K，在直角三角形 DQK 中，DQ2=QK2+DK2，（AD+BQ） 2=（ADBQ） 2+22BQ= ，1BF=2BQ，Q 为 BF 的中点点评：此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知识，熟练利用相似三角形的判定是解决问题的关键5（2011 四川绵阳 22，12）如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD，BAD=90，以 AD 为直径的半圆 O 与BC 相切.(1)求证：OB 丄 OC;(2)若 AD= 12， BCD=60 ， O 1 与半O 外切，并与 BC、CD 相切，求O 1 的面积
23、.分析：（1）证明两个锐角的和等于 90即可；（2）求得O 1 的半径后代入圆的面积公式求得其面积即可解答：解：（1）AB，BC，CD 均与半圆 O 相切，ABO=CBO，DCD=BCO又 ABCD ，ABC+BCD=180，即ABO+CBO+BCO+DCO=180 2CBO+2BCO=180，于是CBO+BCO=90，BOC=180（CBO+BCO）=18090=90，即 OBOC （2）设 CD 切O 1 于点 M，连接 O1M，则 O1MCD设O 1 的半径为 rBCD=60，且由（1）知 BCO= O 1CM，O 1CM=30在 Rt O1CM 中，CO 1=2O1M=2r在 Rt O
24、CD 中，OC=2OD=AD=12O 1 与半圆 D 外切，OO 1=6+r，于是，15由 OO1+O1C=OC 有 6+r+2r=12，解得 r=2，因此O 1 的面积为 4点评：本题考查了相切两圆的性质及直角梯形的性质，解题的关键是根据相切两圆半径只间的关系确定两圆心之间的距离6（2011 四川凉山州，27，8 分）如图，已知 ，以 为直径， 为圆心的半圆交 于点 ，ABC OACF点 为Error!的中点，连接 交 于点 ， 为 的角平分线，且 ，垂足为EBEMD DBE点 。H（3） 求证： 是半圆 的切线；AO（4） 若 ， ，求 的长。34C（5）（1）证明：连接 ，E 是直径，
25、，B90又 于 ， ，ADHAM 。 11234分 是 的角平分线，BC 。 2 分45又 为 的中点，EAF 。 3 分37 于 ，DBH ， 即 。56906790又 是直径， 是半圆 的切线 4 分CAO（2） ， 。3A4由（1）知， ， 。5 分90B5C在 中， 于 ， 平分 ，M DHBA ， 。6 分32由 ，得 。7 分CE 1EM ， 。8 分2B85B DAOAHACAEAMAFAA第 6 题B D OHCEAMFA27 题图123765 416ABCDEFOH7（桂林 2010，25，10 分）如图，O 是ABC 的外接圆 ， FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，
26、连结 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF（1）证明：AF 平分BAC ；（2）证明：BFFD ；（3）若 EF4，DE 3，求 AD 的长(本题 10 分) 证明（1）连结 OFFH 是 O 的切线OFFH 1 分FHBC ，OF 垂直平分 BC 2 分 ABFCAF 平分BAC 3 分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4 分1+4=2+31+4 =5+3 5 分FDB=FBDBF=FD 6 分（3）解： 在BFE 和AFB 中5=2=1，F=FBFE AFB 7 分 ， 8 分BAE 2 9 分 F2749AAD= = 10
27、分18（2010，毕节，24，12 分）如图，已知 CD 是ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的O 分别交CA、CB 于点 E、F，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是O 的切线ABCDEFO12345H17证明：（证法一）连接 1 分OED， 是O 的直径，CD 2 分90AE 是 的中点，G 4 分12 6 分 8 分34OED，即 10 分 190OEGD是O 的切线 12 分G（证法二）连接 1 分， ，ADC， 2 分 4 分1234， OC=OE2=41=3 6 分又 ，OEDG， 8 分 10 分90是O 的切线 12 分9（2010，安徽芜湖）如图，BD 是O 的直
28、径，OA OB,M 是劣弧 上一点，过点 M 作O 的切线AB MP 交 OA 的延长线于 P 点，MD 与 OA 交于点 N。（1）求证：PM=PN ；（2）若 BD=4,PA= AO,过 B 点作 BCMP 交O 于 C 点，32求 BC 的长考点：切线的性质；垂径定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）连接 OM，MP 是圆的切线，OMPM，由角的等量关系可证DMP=MNP，由此得证（2）设 BC 交 OM 于 E，已知直径 BD 的长，即可得到半径 OA、OM 的长，根据 PA、OA 的比例关系，可求出 PA、PO 的长，通过证POMOBE，根据相似三角形所得比例线
29、段即可求出 BE 的长，从而根据垂径定理求出 BC 的值18解答：（1）证明：连接 OM，MP 是圆的切线，OMPM，OMD+DMP=90 ，OAOB，OND+ODM=90，MNP=OND，ODM=OMD，DMP=MNP，PM=PN（2）解：设 BC 交 OM 于 E，BD=4，OA=OB= BD=2，PA=3，PO=5；BCMP，OMMP，OMBC， BE= BC；BOM+MOP=90，在直角三角形 OMP 中，MPO+MOP=90，BOM=MPO ；BEO=OMP=90 ，OMP BEO， ，BC= 点评：本题主要考查切线的性质和相似三角形的有关知识，题不是很难，做题要细心10（2010绵
30、阳，24）如图，ABC 内接于O，且B = 60过点 C 作圆的切线 l 与直径 AD 的延长线交于点 E，AF l，垂足为 F，CGAD ，垂足为 G（1）求证：ACFACG；（2）若 AF = 43，求图中阴影部分的面积BDFA O G ECl19yxyx图图图图9EMRQPBAABOoo（1）如图，连结 CD，OC，则ADC =B = 60 ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60由于 ODC = 60，OC = OD ， OCD 为正三角形，得 DCO = 60由 OCl，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60进而 ACF = 180 260 = 60，
31、ACFACG（2）在 RtACF 中，ACF = 60，AF = 4 ，得 CF = 43在 Rt OCG 中，COG = 60，CG = CF = 4，得 OC = 8在 Rt CEO 中， OE = 316于是 S 阴影 = SCEO S 扇形 COD = = 36022OCGE9)3(11（2010 红河，23，14 分）如图 9，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA=cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以 cm/s 的速度向点 A312 32移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的
32、速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分别从 O、A 、B 同时移动，移动时间为 t（0t6）s.（1）求OAB 的度数.（2）以 OB 为直径的O 与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O 相切？（3）写出PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t 值.（4）是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由.解：（1）在 RtAOB 中：tanOAB= 312OABOAB=30（2）如图 10，连接 OP，O M. 当 PM 与O 相切时，有
33、PM O =PO O =90，PM O PO O 由（1）知OBA=60O M= OBO BM 是等边三角形BDFA O G ECl20yx图10M图R图QP ABOoyxDHQ3Q2图11Q1PBAoB O M=60可得O O P=M O P=60OP= O Otan O OP=6tan60= 36又OP= t2 t= ，t=33即：t=3 时，PM 与O 相切 .（3）如图 9，过点 Q 作 QEx 于点 EBAO=30，AQ=4tQE= AQ=2t21AE=AQcosOAB=4t t32OE=OA-AE= - t312Q 点的坐标为（ - t，2t）SPQR = SOAB -SOPR -
34、SAPQ -SBRQ= )321(2)312()(32121 ttttt = 763tt= （ ）18)(260 t当 t=3 时， SPQR 最小 = 3（4）分三种情况：如图 11.当 AP=AQ1=4t 时， 1OP+AP= 32 t+4t=t= 236或化简为 t= -181当 PQ2=AQ2=4t 时 2过 Q2 点作 Q2Dx 轴于点 D，21PA=2AD=2A Q 2cosA= t34即 t+ t =3241t=2当 PA=PQ3 时，过点 P 作 PHAB 于点 H 3AH=PAcos30=（ - t） =18-3t1232AQ3=2AH=36-6t得 36-6t=4t，t=3
35、.6综上所述，当 t=2，t=3.6 ，t= -18 时，APQ 是等腰三角形 .31212（2010，无锡，27，10 分）如图，已知点 ，经过 A、B 的直线 以每秒 1 个单位(63,0)(,Al的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发, 在直线 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 向l l右下方向作匀速运动设它们运动的时间为 秒t（1）用含 的代数式表示点 P 的坐标；t（2）过 O 作 OCAB 于 C,过 C 作 CD 轴于 D,x问： 为何值时,以 P 为圆心、 1 为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时P 与直线 CD 的位置关系【分析】求点 P 的坐标，即求点
36、 P 到 x 轴与到 y 轴的距离因此需过点 P 作 x 轴或 y 轴的垂线然后探索运动过程中，点 P 的运动情况（2）中探索P 与直线 CD 的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系这样所求问题就较简单了【答案】解：作 PHOB 于 H 如图 1，OB 6，OA ，OAB 303PBt，BPH30，BH ，HP ;12tt3OH ，P ， tt3621tt6BAOPDClxy22HOBA xyP图 1PyxDCABO图 2OBACD xyP图 3当P 在左侧与直线 OC 相切时如图 2，OB ，BOC30t6BC 1()23tPC tt由 ，得 （s），此时P 与直线 CD 相
37、割312t43t当P 在左侧与直线 OC 相切时如图 3，PC 2)6(tt由 ，得 s，此时P 与直线 CD 相割13238综上，当 或 时，P 与直线 OC 相切，P 与直线 CD 相割 st4【涉及知识点】 圆与直线的位置关系 动点【点评】本题是“双动”问题，动点在动直线上运动情景简单，但思考力度较复杂在解题时应分析“主动”与“被动”，并探索“变”中的“不变”这道试题虽然模型简单，但具有较高的区分度，是中考中难得一见的好题必然会对今后动点问题的命题有一定的指导、借鉴作用13如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交 AB 于 E，交O 于 D求弦A
38、D、CD 的长 AB 是直径， ACB = 90在 Rt ABC 中，BC = = 8（cm）22610ACB CD 平分ACB， = ，进而 AD = BDAD BD 于是在 RtABD 中，得 AD = BD = AB = 5 （cm ）2过 E 作 EFAC 于 F，EGBC 于 G，F 、G 是垂足，则四边形 CFEG 是正方形23设 EF = EG = x，由三角形面积公式，得 AC x + BC x = AC BC，2121即 6 x + 128x = 1268，解得 x = 21 74 CE = 2x = 74由 ADECBE ，得 DE : BE = AE : CE = AD
39、: BC，即 DE : BE = AE : = 5 : 8，724解得 AE = ，BE = ABAE = 10 = ， DE = 307304725因此 CD = CE + DE = + = 7 （cm）2452答：AD、CD 的长依次为 5 cm，7 cm说明：另法一 求 CD 时还可以作 CGAE，垂足为 G，连接 OD另法二 过 A 作 AFCD 于 F，则ACF 是等腰直角三角形14如图，ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线，交于 CA 的延长线于点 E，EBC=2C.(1)求证：AB=AC；(2)当 BCA= 45时，求 tanABE 的值；如果 AE= 120，求 AC 的值。G24（本小题满分 10 分）（1）证明：BE 切O 于点 B，ABEC。1 分EBC2C，即 ABEABC2C。ABCC。ABAC。2 分（2）解如图，连接 AO，交 BC 于点 F。ABAC ABCAOBC，且 BFFC。3 分 45 .452F 25BA.4 分设 mAB, ，由勾股定理，得 AF= 2A= m2455 分 1tantaBFE6 分在 EBA 和 ECB 中， E=E, EBA=ECB, EBAECB, EBA= C 7 分 = 45 A()8 分由切割线定理，得 )(2 ACEEB25将()式代入上式，得 )(5162ACE9 分 0EA, 4105C10 分
