1、第五章 三角比,5.6.2 余弦定理和解斜三角形,5.6.3 正弦定理、余弦定理的应用-边化角、角化边,例1.在 中， ，判断,的形状.,解：根据正弦定理得,代入条件,并化简得,即,或者,得 或,所以 为等腰三角形或直角三角形.,例1.在 中， ，判断,的形状.,解法二：根据余弦定理得,代入条件并化简得,所以 为等腰三角形或直角三角形.,解得 或,例2.若锐角 的三边长分别是 ，,试确定 的取值范围.,解：,由两边之和大于第三边，,解得,由最大角为锐角，得,解得,综上，当 时，边长满足条件.,变式：若 为钝角三角形，求 a 的取值范围.,例3.在 中， ， 判断,的形状.,解：根据正弦定理得,
2、设a, b, c三边长分别为 6x, 7x, 9x, x0, 则长为9x的边c是最大边，它所对的角应该是最大角，,三角形的形状由最大角决定,由余弦定理，得,C为锐角，所以是锐角三角形.,例4.在 中，求证：,证明：利用正弦定理和余弦定理，得,课堂练习,1.已知三角形边长为 ，求外接圆半径R.,2.三角形满足 ，判定其形状.,3.边长为连续正整数的钝角三角形，求钝角的度,数. (精确到 ),4.在 中，求证：,、不解三角形，判断解三角形问题有一解、两解还是无解。,练习：两边一邻角，判断解的个数,作业,课堂练习答案,解：,1.已知三角形边长为 ，求外接圆半径R.,得,2.三角形满足 ，判定其形状.,解：,得,该三角形为等腰三角形. 解毕,解毕,课堂练习答案,3.边长为连续正整数的钝角三角形，求钝角的度,数. (精确到 ),解：设边长为,且,化简得,且,因此,最大角余弦值为 ，,角度约为,解毕,课堂练习答案,4.在 中，求证：,证：左边=,=右边,证毕,
