1、高考资源网（） 您身边的高考专家2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明命题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院一、选择题(共12小题，每小题5分)1.B 2.D 3.A 4. C 5.C 6.D 7.B 8.C 9. A 10. B 11.A 12.D 二、填空题（共4小题，每小题5分）13. 1 14. 15. 16.440三、解答题17(12分)解：（）由余弦定理得, 2分，当且仅当时取等号； 解得 ， 4分故，即面积的最大值为.6分（）因为，由正弦定理得，8分又，故 ，10分 ，. 12分18(12分)解：（
2、）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，总人数为(人). 2分第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.280.300.14)5036(人)即进入决赛的人数为36. 4分（）=0,1,2,进入决赛的概率为 ， ， ，.6分 X012P所求分布列为 ，两人中进入决赛的人数的数学期望为. 8分()设甲、乙各跳一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. 10分由几何概型. 即甲比乙远的概率为. 12分19(12分)解：解法一：（）因为底面，所以， 由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 2分又因为， 所以平面.
3、 而，所以. 4分又，所以平面. 6分（）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面 的交线. 由（）知，所以. 8分又因为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 10分在RtPDB中, 由 ,故面与面所成二面角的余弦为. 12分解法二：如图2, 由，所以是平面的一个法向量； 8分由（）知，所以是平面的一个法向量 10分设平面与平面所成二面角为则，故面与面所成二面角的余弦为. 12分20(12分)解：（）依题意知直线A1N1的方程为 直线A2N2的方程为 2分设M(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，得 ,由mn2，整理得； 4分（）设，由 （） 6分由故, 8分要证,即
4、证,只需证：只需即证 即,10分由（）得：，即证. 12分（本题亦可先证直线NQ过焦点F，再由得证）21(12分)解：（）解法一：由题意得， 令 （1）当，即时，对恒成立即对恒成立，此时没有极值点；2分（2）当，即 时，设方程两个不同实根为，不妨设 则，故 时；在时 故是函数的两个极值点.时，设方程两个不同实根为， 则，故 时，；故函数没有极值点. 4分 综上，当时，函数有两个极值点； 当时，函数没有极值点. 5分解法二：, 1分,当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点； 3分 当，即时，方程有两个不等正数解，不妨设，则当时，增；时，减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点，有两个极值点.综
5、上所述，当时，没有极值点；当时，有两个极值点. 5分（）（i），由，即对于恒成立，设，时，减，时，增， 9分（ii）由（i）知，当时有，即：，当且仅当时取等号, 10分以下证明：，设，当时减，时增，当且仅当时取等号；由于等号不同时成立，故有.12分第22、23题为选考题22(10分)解：（）因为，所以， 即为圆C的普通方程 3分所以所求的圆C的参数方程为(为参数) 5分 （） 解法一：设，得代入整理得 (*)，则关于方程必有实数根 7分，化简得解得，即的最大值为11. 9分将代入方程(*)得，解得，代入得故的最大值为11时，点的直角坐标为. 10分解法二：由（）可得，设点, , 设，则 ，所以 当时，8分此时，,即，所以，点的直角坐标为. 10分23(10分)解：（）由，得,即或, 3分或.故原不等式的解集为5分（）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立, 7分 ,即的取值范围是.10分- 13 - 版权所有高考资源网
