1、- 1 -辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 戴帽子的小丑【研究目的】通过实际操作研究图形的构造，函数的构造以及定义域有深层次的理解。增强对函数的兴趣。【研究过程】1. 构思小丑的函数（包括身体四肢，五官）2. 对定义域控制3. 在设置好后，将其在图形函数中实现4. 进行调整和改动5. 完成结论报告，进行总结【研究步骤】第一步：打开图形函数界面。1.按 acoff 打开图形计算器。打开如图 1 的界面。2.通过按数字键 5 ，打开图形函数窗口，如图 2- 2 -第二步：根据目的输入所需函数1. 画出戴帽子的小丑中小丑的头眼睛（注意：小丑的头应该是圆
2、，而不是一个函数。两只眼睛亦然。注意头与两只眼睛的大小。而在画图方面，圆形应由两个半圆组成。所以一个圆应由两个函数值相反的函数组成）设计中，令小丑头为=+5 输入步骤 shift +5 ,=-+5 输入步骤- shift +5 ,- 3 -令小丑的两只眼睛分别为右眼=+5=+5输入步骤同上此时定义域为左眼= =输入步骤同上此时定义域为 ，2. 画出小丑的帽子(注意：由于帽子呈弧形所以假定为抛物线形状，并规定该抛物线的定义域。假定帽子所在抛物线 y=a+bx+c ,a0.假定抛物线最高点距小丑头所在圆相距个单位长度，对称轴是小丑头的过最高点，圆中心的直线上。)现拟定该抛物线与圆交于（2，6） （
3、4，6） ，而从抛物线最高点与圆最高点距离可判断该抛物线还过（3，8） 。带入设定抛物线方程可得=-2+12x-10.由于设定帽子的最低点应处于y=6 处，所以测定抛物线的定义域为2，4.此时输入计算器，则有：- 4 -3. 用图像构造出小丑的身体及四肢。手臂输入=3,1.5,4.5身体输入=3,1.5,3.5此时注意调换函数类型腿部输入=1.5,2.5,3.5腿部造型要单独处理设定双腿分别过 y=1.52.5,3.5的右左两端与（5，0） （3，0） 。则可计算出腿部两条直线方程分别为=-3x+9 ,2.5,3与=-x+5,3.5,5。输入计算器，步骤概不赘述。则有以下图像：- 5 -4.
4、利用在画头部时的技巧设计小丑的嘴巴。我们能轻易发现在机器上画圆是需要分成两个部分进行构造的，所以在画小丑嘴巴的时候，想到用一个圆的一半来设计。首先，应确定嘴巴所在圆的位置，应该是在眼睛所在圆的下面，头部最下方的上面。由步骤一，可找出小丑头部的圆心坐标应该是（3，5）半径为1.5 个单位，眼睛的圆心坐标是（2.5，5）半径为个单位.所以不妨假设嘴巴所在圆的圆心（3，4.8） ，但在半径的基础上缩短 0.5 个单位为 1 个单位。这样可得到小丑嘴巴所在圆的方程，但由于嘴巴是在下半部分，所以在写出函数时只能取负。得到=-+4输入步骤- shift 1-+4.8 ,2,4画出则有:- 6 -5， ，通
5、过椭圆设计小丑帽子的帽檐。 （横椭）首先，应该明确要想设计一个椭圆形状的帽檐，在画出椭圆时，应知道哪些数据。应知道焦距，长轴，短轴，焦点，中心。但就目前设计而言，需要的最终的数据就是长轴短轴最高点最低点。就已经画出来的图像看，短轴最好是在抛物线最高点与眼睛的圆最高点之间，所以我们可先拟设为 1.5 个单位。长轴应该是大于抛物线与圆相切那条线。所以拟设为 2.5.由此可求出此椭圆的中心坐标为（3，6.25） 。（注意：由于平时我们常用的椭圆都是以椭圆中心为坐标中心的，但是此次面对的椭圆不再是以坐标中心为中心，所以我们在建立方程时要注意将平日里所带的方程转为另一种样式，具体操作是将变为,变为就此可
6、求的椭圆方程中=6.25+= 6.25- 7 -5. 完成通过按键 shift menu.关闭背景 坐标 点。可得到清楚的图像。,- 8 -【过程与收获】在此次写论文的过程中我遇到了不少的困难与之前没想到过的挫折。首先是应为在选材时的不知所措。平日里司空见惯的数学题几何代数算法，在选择时变成了非常棘手的问题。而在决定题材开始写的过程中又遇到了，想表达的函数不知道怎么表达的问题。在思考如何能将图像与数学完美结合的过程里虽然花了很长时间但是让我自己对数形结合思想有了新的认识。不论是从函数的定义还是构造来说，对我想必是一次深刻的体验。而在书写操作步骤的过程中，并没有想象中的一气呵成，相反是每在电脑上打出一个字都在考究这样的说法够不够准确，能不能概括。而在这次切身体验过程中，对我以后学习生活最有帮助的想必就是对定义域的注意程度，之前的时候做题几乎不会在意定义域的重要性，而在实际操作中发现定义与几乎可以垄断所有你想表达东西的方面。想必这能在我以后的学习生涯里发挥很大的作用。而另一方面，除了学习。这一次的研究与思考更让我对数学这一科数形结合思想有了浓浓的兴趣，发现了原来数学这样看这样学。- 9 -
