1、勾股定理复习课,知识点梳理,勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.,第1题,1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=_个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=_个单位面积.,2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=_ (2)若AB=13,BC=5,则AC=_,625,144,15,12,基础训练,勾股数的妙用:你能速算吗?,3.已知直角三角形中, (1)a=3,b=
2、4,c=_ (2)a=9,b=_c=15 (3)a=_,b=40,c=50 (4)a=24,b=32,c=_ (5)a=5,b=_,c=13 (6)a=_,b=36,c=39 (7)a=25,b=60,c=_,你发现了什么?,5,12,30,40,12,15,65,勾股定理应用一,3.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,则 周长 = _. (2)同上题， =_ 4.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_ 5.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为_,A,B,C,24,12,15,24,3.已知直角三角形ABC中,
3、(1)若AC=8,AB=10,则 = _. (2) 若 =30,且BC=5,则AB=_ (3)若 =24,且BC=6,则AB边上的高为_,24,13,4.8,勾股定理在特殊三角形中的应用,11.如图:一工厂的房顶为等腰 ,AB=AC ,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.,5.下列不是一组勾股数的是（ ） A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 6.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A.
4、2 B. 3 C. 4 D. 5,B,C,4.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为多少时，才能组成一个直角三角形？ 5.一直角三角形的两条直角边是3，4，第三条线段为多少时，才能组成一个直角三角形？,7.如图：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长(2)求BC长8.如图, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长(2)ACB的度数。,变式训练,勾股定理与逆定理的综合运用,9.如图, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长(2)求 的面积。,勾股定理的应用四:
5、构建直角三角形,1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.,2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.,6、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。,译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它
6、的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？,1,x,X+1,5,我怎么走 会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?,三、正方体中的最值问题,如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.（A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,四、长方体中的最值问题,一长方体水池的长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm，池中有一满池水小亮把长度为70cm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由,综合运用,拓展与应用,已知ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),试判断ABC的形状，并说明理由.,
