1、1-3 三角函数的有关计算学习目标1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.学习过程一、引入新课已知 tanA56.78，求锐角 A.（ 上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.）二、习题训练1.根据下列条件求锐角 的大小：(1)tan2.9888； (2)sin=0.3957； (3)c
2、os0.7850； (4)tan0.8972； (5) tan=22.3 (6) sin0.6； (7)cos0.2 （8）tan= ； (9) sin 3232.某段公路每前进 100 米，路面就升高 4 米，求这段公路的坡角.解：sin =0.04，21733.1043.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 例 1如图，工件上有-V 形槽.测得它的上口宽加 20 mm 深 19.2mm。求 V 形角(ACB)的大小.(结果精确到 1)分析：根据题意，可知 AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可.解：tanACD= 0.
3、5208ACD27.5ACB2ACD227.555.2.190CDA例 2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧9.8cm 的 B 处进入身体，求射线的入射角度。解：如图，在 RtABC 中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm，tanB= 0.6429. B324413.8.936CA因此，射线的入射角度约为 324413.小结：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，
4、用以解决实际问题.三、解直角三角形在 RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.(1)边的关系：a 2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的关系：A+B=90；(3)边角关系：sinA= ，cosA= ，tanA= ；sinB ，cosB ，tanB= .cabcab由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.四、随堂练习1.已知 sin0.82904. （561）2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长 4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.解：如图.cos
5、0.625，51194.5.2所以梯子.与地面所成的锐角约 51194.五、课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.六、课后作业如图，美国侦察机 B 飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机 A 奋起拦截，地面雷达 C 测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=16，DCB15，它们与雷达的距离分别为 AC80 千米，BC=81 千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到 0.01 千米)过程当从低处观测高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.两机的距离即 AB
6、的长度.根据题意，过 A、B 分别作AECD，BFCD.E、F 为垂足，所以 ABEF，而求 EF 需分别在RtAEC 和 RtBFC 中求了 CE、CF，则 EFCF-CE.结果作 AECD，BFCD，E、F 为垂足，cos16 ，CE80cos16800.9676.80(千米).80Ccos15= ，CF81cos15810.9778.57(千米).1依题意 AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米).所以此时两机的距离为 1.77 千米.1-4 船有触礁的危险吗学习目标1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转
7、化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程一、引入新课直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内
8、有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25的 C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?二、探索新知（一）根据题意，画出图形（二）小组交流，分析题意1、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由 来决定。2、根据题意，小岛四周 10 海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到 A 的最短距离大于10 海里，则无触礁的危险，如果小于 10 海里则有触礁的危险.A 到 BC 所在直线的最短距离为过 A 作ADBC，D 为垂足，即 AD 的长度.我们需根据题意，计算出 AD 的长度，然后
9、与 10 海里比较.3、通过上面的分析，我们已将实际问题转化成数学问题.根据题意，有已知条件：BC20 海里，BAD55，CAD25（三）全班交流，写出解题过程 解：过 A 作 BC 的垂线，交 BC 于点 D.得到 RtABD 和 RtACD，从而 BD=ADtan55，CDADtan25，由 BD-CDBC，又 BC20 海里.得 ADtan55-ADtan2520.AD(tan55-tan25)20， AD= 20.79(海里).25tant0这样 AD20.79 海里10 海里，所以货轮没有触礁的危险.三、随堂练习如图，小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30
10、，再往塔的方向前进 50m 至 B 处.测得仰角为 60.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m)在 RtADC 中，tan30= ， 即 ACCD30tan在 RtBDC 中，tan60= ,即 BC ，6又AB=AC-BC50 m，得 - =50.30tant解得 CD43(m)， 即塔 CD 的高度约为 43 m.四、课堂小结五、作业1、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由 40减至 35，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.0l m)解：由条件可知，在 RtABC 中,sin40 ，即 AB4sin40m，原楼
11、梯占地ACB长 BC4cos40m.调整后,在 RtADB 中，sin35 ，则 AD m.楼梯占地长D35sin40iDB= m.35tan40si调整后楼梯加长 AD-AC -40.48(m)，楼梯比原来多占 DCDB-BC= -35sin40 35tan40si4cos400.61(m).2、如图，一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40夹角，且 DB5 m，现再在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少?解：在 RtCBD 中，CDB=40，DB=5 m，sin40= ，DBCBC=DBsin40=5sin40(m).在 RtEDB 中，
12、DB=5 m， BE=BC+EC2+5sin40(m).根据勾股定理，得 DE= 7.96(m).222 )40sin5(EDB所以钢缆 ED 的长度为 7.96 m.3、如图，水库大坝的截面是梯形 ABCD，坝顶 AD6 m，坡长 CD8 m.坡底 BC30 m，ADC=135. (1)求ABC 的大小。(2)如果坝长 100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到 0.01 m3)解：过 A、D 分别作 AEBC，DFBC，E、F 为垂足.(1)在梯形 ABCD 中.ADC135，FDC45，EFAD=6 m.在 RtFDC 中，DC8 m.DFFCCD.sin45=4 (m).
13、2BE=BC-CF-EF=30-4 -6=24-4 (m).在 RtAEB 中，AEDF=4 (m). tanABC 0.308.2642BEAABC17821.(2)梯形 ABCD 的面积 S (AD+BC)AE = (6+30)4 =72 (m2).211、如图，某货船以 20 海里时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?( 1.4， 1.7)23解：(1)过点 B 作 BDAC.垂足为 D.依题意，得BAC30，在 RtABD 中，BD= AB= 2016=160200，1B 处会受到台风影响.(2)以点 B 为圆心，200 海里为半径画圆交 AC 于 E、F，由勾股定理可求得 DE=120.AD=160 . AE=AD-DE=160 -120，33 =3.8(小时).40126因此，陔船应在 3.8 小时内卸完货物.
