1、 让更多的孩子得到更好的教育应用题专题教案教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点 1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关问题的应用题。2难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程设计知识点 1 列方程组解应用题的基本思想要点 1 行程问题基本数量关系:路程=时间速度，时间=路程/ 速度，速度=路程/时间同时相向而行,路程=时间速度之和同时同向而行,路程=时间速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速
2、度-水流的速度【例 1】A、B 两码头相距 140km，一艘轮船在期间航行，顺流用了 7h，逆流用了 10h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。分析：设船在静水中的速度为 xkm/h，水流速度为 ykm/h。路程 速度 时间顺流 140km （x+y）km/h 7h逆流 140km （x-y）km/h 10h解答：设轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h.由题意，得： 解得140)(7yx37x答：艘轮船在静水中的速度为 17 km/h 和水水流速度 3 km/h.【练习 1】一辆载客火车和一辆载货火车分别在两平行的铁轨上行驶，客车长 150 m，货车长 250 m。若
3、两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需 10 s；若客火车从后面追货火车，从车头追上货火车车尾到完全超过货火车共需 100 s，试求两车速度。分析：这是一个相遇与追及混合应用题。两车相向而行是相遇问题，相遇时两车的路程综合=两车车长之和；客火车从后面追货火车是追及问题，追及时两次所走的路程差=两车车长之和。解答：设载客火车速度为 x m/s，载货火车速度为 y m/s。由题意，得 解得250101y182x答：载客火车的速度是 22 m/s，载货火车的速度是 18 m/s.【练习 2】甲、乙两市的航线长 1200km。一架飞机从甲市顺风飞往乙市需 2 小时 30 分；从乙市逆风飞往甲市需要 3
4、 小时 20 分钟，求飞机无风是的速度和风速。解答：设飞机无风时的速度为 x km/h，风速为 y km/h。让更多的孩子得到更好的教育由题意，得：60,42,12060215yxyx解 得则飞机无缝式的速度为 420/h ，风速为 60/h.【练习 3】甲、乙两人在一条长 400m 的环形跑道上跑步，若同向而跑，则每隔 200s 相遇一次；若背向跑，每隔 40s 相遇一次，又知甲比乙跑得快，求甲、乙二人的速度分别是多少？解答：设甲的速度是 x m/s，乙的速度为 y m/s。由题意，得： 46,402xy解 得则甲的速度为 6 m/s，乙的速度为 4 m/s.【练习 4】A、B 两地相距 3
5、6，一部分为上坡道，一部分为下坡道，某人骑车往返于A、B 两地之间，上坡速度为 12/h ，下坡速度为 18/h，两地由 A 地到 B 地比由 B 地到A 地少用 0.5h，那此人从 A 地到 B 地用了多少时间？解答：设由 A 到 B 上坡路为 x ，由 B 地到 A 地下坡路为 y 。由题意，得： .279,1281236yxyxy解 得所以从 A 地到 B 地用时： h48要点 2 配套问题（一）配套与人员分配问题【例 1】某车间 22 名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产
6、螺钉，多少名工人生产螺母？分析：一个螺钉配两个螺母，螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名 x 工人生产螺钉 ,y 名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为 1200x 个,生产的螺母数为 2000y 个.根据题意, 得 解得yy201120x所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排 10 人生产螺钉,12 人生产螺母【练习 1】某工地需雪派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?分析：每天挖的土等于每天运的土解:设安排 x 人挖土 ,y 人动土 ,则一天挖土 5x ,一 天动土 3y 方根据题意,得 解得y35483018y
7、x让更多的孩子得到更好的教育所以每天安排 18 人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走【练习 2】某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【练习 3】某中学组织学生春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45座客车每日每辆
8、租金为 220 元，60 座客车每日每辆租金为 300 元试问：（1）春游学生共多少人？原计划租 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？（二）配套与物质分配问题【例 1】用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身 25 个，或做盒底 40 个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有 36 张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？解:设用 x 张白铁皮做盒身,用 y 张制盒底,则共制盒身 25x 个,共制盒底 40y 个.根据题意 ,得 解得x402536| 2016x所以用 16 张制盒身,20 张制盒底正好使盒身与盒底配套。【练习 1】运往
9、灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？【练习 2】某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 100 个，或者丙种零件 200个，甲，乙，丙 3 种零件分别取 3 个，2 个，1 个，才能配一套，要在 30 天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙 3 种零件各应生产多少天？ .3,12,53,: 34501:2:12 .,: 天天天种 零 件 各 应 生 产丙乙甲答 解 之 得化 简 得 得根 据 题 意 天丙 种 生 产天乙 种 生 产
10、天设 甲 种 零 件 生 产解 zyxzyxzyzyx【练习 3】上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知 3 米长的布料可做上衣2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 600 米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？让更多的孩子得到更好的教育要点 3 方案设计问题【例 1】有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若使总收入不低于 15.6 万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排 x 人种甲种蔬菜，（10x）种乙种蔬菜。0.53x0
11、.82(10x)15.6x4答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜。【练习 1】小明在上午 8：20 分步行出发去春游，10：20 小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走 4 千米，小刚要在 11 点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？速度至少为每小时 16 千米【练习 2】某厂原定计划年产某种机器 1000 台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产 100 台机器，问以后每个月至少要生产多少台？以后每个月至少要生产 100 台【练习 3】学校图书馆有 15 万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬
12、了 1.8 万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后 5 天内，每天至少安排几个小组？每天至少安排 3 个小组【例 2】某汽车销售公司到汽车制造厂选购 A、B 两种型号的轿车，用正好 300 万元可购进 A型轿车 10 辆、B 型轿车 15 辆；也可以购进 A 型轿车 8 辆、B 型轿车 18 辆。（1） 求 A、B 两种型号的轿车每辆各是多少万元？（2） 若销售一辆 A 型轿车可获利 5000 元。该汽车公司准备不超过 400 万元 A、B 两种型号的轿车共 30 辆，且两种型号的轿车全部出售后总利润不低于 20.4 万元，那么有几种构成方案？这几种构成方案中，该汽车
13、销售公司讲这些轿车全部出售后，分别获利多少万元？分析：（1）10 辆 A 型轿车+15 辆 B 型轿车=300 万元；8 辆 A 型轿车+18 辆 B 型轿车=300 万元；从而可求出 A、B 两种型号的轿车每辆的价格；（2）购买 A 型轿车费用+购买 B 型轿车费用400 万元；销售 A 型轿车利润+销售 B 型轿车利润20.4 万元。解答：(1) 设 A 型轿车每辆 x 万元，B 型轿车每辆 y 万元。由题意，得： 105,30185xy解 得则 A 型轿车每辆 15 万元，B 型轿车每辆 10 万元。（2）设购买 A 型轿车 m 辆，购买 B 型轿车（30-m）辆由题意，得： 20m18
14、,4.2035.08. 解 得又因为 x 为整数，所以 m 取值 18，19，20.方案一：购进 A 型轿车 18 辆，购进 B 型轿车 12 辆；让更多的孩子得到更好的教育方案二：购进 A 型轿车 19 辆，购进 B 型轿车 11 辆；方案三：购进 A 型轿车 20 辆，购进 B 型轿车 10 辆；汽车销售公司将购进的轿车全部销售后，方案一获利 180.8+120.5=20.4（万元）方案二获利 190.8+110.5=20.7（万元）方案一获利 200.8+100.5=21（万元）【练习 1】某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的
15、价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。甲 乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个） 100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（6x）台。7x5（6x）34x2，x 为非负整数x 取 0、1、2该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台；方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台；（2）按
16、方案一购买机器，所耗资金为 30 万元，新购买机器日生产量为 360 个；按方案二购买机器，所耗资金为 175532 万元；新购买机器日生产量为 1100560400 个；按方案三购买机器，所耗资金为 274534 万元；新购买机器日生产量为 2100460440 个。选择方案二既能达到生产能力不低于 380 个的要求，又比方案三节约 2 万元资金，故应选择方案二。【练习 2】一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属 80 克，塑料 140克，造一个乙种玩具需用金属 100 克，塑料 120 克.若工厂有金属 4600 克，塑料 6440 克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共
17、50 件，求甲种玩具件数的取值范围.解：设甲种玩具为 x 件，则甲种玩具为（50x）件.根据题意得：640)5(12048解得：20x22答：甲种玩具不少于 20 个，不超过 22 个【练习 3】（2007 年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民，政府让更多的孩子得到更好的教育补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建 A 型、B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m 2/个）A 型
18、3 20 48B 型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708 平方米设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元（1）用含有 x 的代数式表示 y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案解：（1） 2(0)yx4x（2）由题意可得 3()268708 解得 x12解得 x14不等式的解为 12x14是正整数xx 的取值为 12，13，14即有 3 种修建方案：A 型 12 个，B 型 8 个；A 型 13 个，B 型 7 个；A 型 14 个，B 型 6 个 （3）yx40 中， 随 的增加而增加，要使费用最少，则 x12 yx最少费用为 yx4052（万元）村民每户集资 700 元与政府补助共计：700264340000524800520000每户集资 700 元能满足所需要费用最少的修建方案
