1、知识决定命运 百度提升自我- 1 -第八章 幂的运算本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考课 题8.1 同底数幂的乘法课时分配本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时教学目标1. 掌握同底数幂的乘法运算法则。2. 能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。重 点1. 同底数幂的乘法运算法则的推导过程。2. 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。难 点在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想。教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动 学 生 活 动一.情景设置：1实例 P46数的世界充满着神奇,幂的运算方便了“
2、大”数的处理。2引例 P47光在真空中的速度约是 3108 m/s，光在真空中穿行 1 年的距离称为 1 光年。请你算算：1 年以 3107 s 计算，1 光年约是多少千米？银河系的直径达 10 万光年，约是多少千米？如果一架飞机的飞行速度为 1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生 )补充知识决定命运 百度提升自我- 2 -3问题：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是 5102 s，光的速度约是 3108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？问：10 8102 等于多少？（其中 108 ，10 是底数
3、，8 是指数，10 8 叫做幂）板书：同底数幂的乘法二新课讲解：1做一做 P48教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义（求 n 个相同因数的积的运算） ，a n =aaaan 个 a2.法则的推导当 m 、n 是正整数时，am a n = (aaa)(aaa)m 个 a n 个 a =aaa(m+n)个 a=am+n所以 am a n =am+n （ m 、n 是正整数）学生口述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。学生板演知识决定命运 百度提升自我- 3 -3例题解析 P49例 1：题略分析： （8） 17 =8 17 幂的性质：负数的奇次幂仍是负数。
4、 x1 的 1 通常省略不写，做加法时不要忽略。 a 3 读作 a 的 3 次方的相反数，故“”不能漏掉。例 2：题略分析：最后的结果应用科学计数法表示 a10n , 其中 1 a10 。4想一想 P50学生说明理由5练一练 P50 1、2、3。学生板演，师生互动。小结：本课讲了同底数幂相乘的乘法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。教学素材：A 组题： x 2 (-x)2 = a4 （a 3 ） ）(-a) 3= xxm xm+1=知识决定命运 百度提升自我- 4 - a m+1a( )= a2nB 组题： 已知那么 3x = a , 3y = b, 那么 3x+
5、y= 22004 22005=作业 第 50 51 页第 15 题 。酌情处理板 书 设 计复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记第八章 幂的运算课 题 8.2 幂的乘方与积的乘方（1）课时分配本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时知识决定命运 百度提升自我- 5 -教学目标1掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2会双向应用幂的乘方公式。3会区分幂的乘方和同底数幂乘法。重 点1掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2幂的乘方法则的推导过程。难 点 会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师
6、活 动 学 生 活 动一情景设置：问题 1：哪位同学能在黑板上写下 100 个 104 的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下 1。问题 2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示 100 个104 的乘积？根据乘方的定义，100 个 104 的乘积不就是（10 4） 100 吗？板书：幂的乘方二新课讲解：1做一做 P52计算下列各式： （2 3） 2 （a 4） 3 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生 )补充知识决定命运 百度提升自我- 6 - （a m） 5 问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘
7、法法则得出结果，比较后易找找规律。当 m 、n 是正整数时，（a m） n a m a m amn 个 ama m+m+ +mn 个 ma mn所以（a m） n a mn (m 、n 是正整数)学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3例题解析 P53例 1：题略分析： 直接运用法则。 4m 数字在前，字母在后。 注意“” 负数的几次幂是负数例 2：题略分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠学生板演知识决定命运 百度提升自我- 7 -李戴。例 3：题略说明：应用题要写答案，最后用科学记数法。4练一练： P54师生互动，及时点评
8、。5小结：本节课我们学习了幂的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了。教学素材：A 组题： a12 （a 3） ( ) （a 2） ( )a 3 a( )（ ） 3 （ ） 4 329 m 3 ( ) y3n 3, y9n （a 2） m+1 （a-b） 3 2（b-a ） ( )B 组题： 48 m16 m 29 m 如果 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c 的关系是 知识决定命运 百度提升自我- 8 -作业 第 56 页第 1（1） （2 ） （3） 、2（1） （2 ） （3） （4） 、3（1）题板 书 设 计复习 例 1 板演 例 2 教 学
9、 后 记知识决定命运 百度提升自我- 9 -第八章 幂的运算课 题 8.2 幂的乘方与积的乘方（2）课时分配本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时教学目标1掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2会双向应用积的乘方公式。3会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。重 点1掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2积的乘方法则的推导过程。难 点 会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯。教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动 学 生 活 动一复习提问：1同底数幂的乘法法则（1）语言表达， （2）式子表示。2幂的运算法则
10、（1）语言表达， （2）式子表示。3上两节课备用题选几道板演二新课讲解：1做一做 P54（1） （32） 3 ，学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生 )补知识决定命运 百度提升自我- 10 -3223 。（2）3 （-2） 3 ，32（-2） 3 。（3） （1/31/2） 3 ，（1/3） 2（1/2） 3 。换几个数试试，并且同学之间互相交流。问：你发现了什么规律？要求学生根据结果发现规律。2法则的推导当 n 是正整数时，（ab） n （ab ）（ab）（ab）n 个 ab(aaa)(bbb)n 个 a n 个 ba nbn 所以（ab） n a
11、nbn （n 是正整数）学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3例题解析 P55例 1：题略注意：（1）5 的三次方不能漏算。（2）注意符号。充学生板演知识决定命运 百度提升自我- 11 -议一议：当 n 是正整数时， （abc） n a nbn cn 成立吗？法则的推而广之：当 n 是正整数时， （abc） n a nbn cn 例 2：题略说明：是(abc） n a nbn cn 的活用。4练一练：P55题 1：学生板演。题 2：学生口答并说明理由。题 3、题 4：师生互动。5小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和
12、幂的乘方的运算混淆了。教学素材：A 组题：(1) （-2）10 62（610 2） 2 (2) 若 (a2 bn)m a 4b6 ，则 m n (3) （-1/7） 8 494(4) 0.5200422004(5)(-x)2x(-2y)3 +(2xy)2(-x)3 y B 组题：知识决定命运 百度提升自我- 12 -(1)若 xn5 , yn3 则 (xy)2n(2) (-8)20030.1252002作业 第 56 页第 1(4)(5)(6)、3(2)、4、5 题板 书 设 计复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记知识决定命运 百度提升自我- 13 -第八章 幂的运算课 题8.3 同底数
13、幂的除法(1) 课时分配本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时教学目标2. 掌握同底数幂的除法运算法则。2. 能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算重 点2. 同底数幂的除法运算法则的推导过程。2. 会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。3与其它法则间的辨析。难 点 在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动 学 生 活 动一情景设置：一颗人造地球卫星运行的速度是 7.9103 m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是 1.0103 k m/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？问
14、：怎样计算（7.910 3 3600）（ 1.01031000）？板书:同底数幂的除法二.新课讲解：1.做一做 P57计算下列各式(1) 106 103 (2) a7 a4（a0 ）学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生 )补充知识决定命运 百度提升自我- 14 -(3) a100 a70（ a0）说明:回归到定义中去,强调 a0问:你发现了什么?2.同底数幂的除法法则的推导当 a0 , m 、n 是正整数 , 且 m n 时，m 个aman = (aaa )/ (aaa)n 个(m-n) 个 n 个( aaa) (aaa)= aaa n 个 = am-
15、n所以 aman = am-n (a0 , m 、n 是正整数 , 且 m n)学生口述: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。3.例题解析 P58例 1：题略说明:（1）直接运用法则。（2）负数的奇次幂仍是负数。（3）与其它法则的综合。（4）可把除式中 t2 的 2 改为 m-1 呢？学生板演知识决定命运 百度提升自我- 15 -4练一练 P58（1）学生板演，教师讲评。（2）学生口答，说明原因。（3）解答本节开始时提出的问题。 用计算器计算科学计数法表示。7.9103 3600 2.844107 1.01031000 1.0106= 2.84410 或 28.44(倍)小结：本课讲了同底数幂
16、相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。教学素材：A 组题：（1） (a3 a 2 ) 3(-a2 ) 2 a =（2） (x4 ) 2(x4 ) 2 (x2 ) 2 x2 =（3） 若 xm = 2 , xn = 5 ,则 xm+n = , xm-n = （4）已知 Ax2n+1 = x3n x0那么 A =（5）(ab ) 12(ab ) 4(ab ) 3 2 B 组题：（1） 4m8 m-12m = 512 ,则 m =（2） a m an = a4 , 且 aman = a6 知识决定命运 百度提升自我- 16 -则 mn=作业 第 62 页第 1(
17、1)(2)(3)(4)(5)、4 题板 书 设 计复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记知识决定命运 百度提升自我- 17 -8.3 同底数幂的除法(2)课 题零指数幂与负整数指数幂课时分配本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时教学目标明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算。重 点a0 = 1（a0）, a -n = 1/ an （a0 ,n 是负整数）公式规定的合理性。难 点 零指数幂、负整数指数幂的意义的理解教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动 学 生 活 动一复习提问：同底数幂的除法法则是什么？（
18、1）符号语言：a man = am-n (a0 , m 、n 是正整数 , 且 m n) （2）文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。强调：法则的条件。二新课讲解：1做一做 P58问（1）：幂是如何变化的？ 顺次成 2 倍关系。（2）：指数是如何变化的？依次少 1。学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生 )补充知识决定命运 百度提升自我- 18 -2想一想 P59猜想：12 ( )依上规律得:左= 22 = 1 右 = 2( 0)所以 2 0 = 1即 1 = 2 0问:猜想合理吗？我们知道：2 3 23 = 88 = 12323 = 23-3 =
19、 2 0 所以我们规定 a0 = 1 (a0)语言表述：任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。教师说明此规定的合理性。3议一议 P59问：你会计算 2324 吗？ 222我们知道： 2324 122222 2324 2 3-4 = 2 1 所以我们规定 a-n = 1/ an （a0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于 0 的数的n（n 是正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。4例题解析例 2： 题略 ，详见 P59学生板演知识决定命运 百度提升自我- 19 -说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。5练一练 P601、 2、3、学生板演，教师
20、评点。小结：本节课学习了零指数幂公式 a0 = 1（a0 ） ，负整数指数幂公式 a-n = 1/ an （a0 ,n 是负整数） ，理解公式规定的合理性，并能与幂的运算法则一起进行运算。教学素材：A 组题：（1） （2 3） -2 =（2） （3 2） -3 =（3）(a) 6(-a)-1 =说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。（4）若 (x+2)0无意义 ,则 x 取值范围是 (5) (n/m) -p=(这个可作公式用)B 组题：知识决定命运 百度提升自我- 20 -（1） （2 3） -2 9-3 (127) 2 （2）x(x-1 )0 ，则 x = 作业 第 62 页第 2(1)(2
21、)(3)(4) 3(1)(2)(3)(4)题板 书 设 计复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记知识决定命运 百度提升自我- 21 -8.3 同底数幂的除法(3)课 题负整数指数幂的应用课时分配本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时教学目标 进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。重 点 运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。难 点 培养学生创新意识。教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动 学 生 活 动一复习提问1零指数幂（1）符号语言：a 0 = 1 (a0)（2）文字语言：任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。2
22、负整数指数幂（1）符号语言：a -n = 1/ an （a0 ,n 是正整数）（2）文字语言：任何不等于 0 的数的n （n 是正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。3订正作业错误二新课讲解：1.引例 P60太阳的半径约为 700000000 m 。太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有 0.00000000005 m 。学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生 )补充知识决定命运 百度提升自我- 22 -2科学计数法表示用科学计数法，可以把 700000000 m 写成 7108 m 。类似的，0.000
23、00000005 m 可以写成 510-11 m 。一般地，一个正数利用科学计数法可以写成 a10 n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数。说明：以前 n 是正整数，现在可以是 0 和负整数了。3例题解析例 1：人体中的红细胞的直径约为 0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量 。解：略例 2：光在真空中走 30cm 需要多少时间？解：光的速度是 300000000 m/s，即 3108 m/s 。30cm , 即 310-1 cm。所以，光在真空中走 30cm 需要的时间为310-1 /3108 10 -9答: 光在真空中走
24、30cm 需要 10-9 s 。4纳米纳米简记为 nm ,是长度单位， 1 纳米为十亿分之一米。即 1 nm =10-9 m刻度尺上的一小格是 1mm ,1nm 是 1mm 的 百万分之一。学生板演知识决定命运 百度提升自我- 23 -难以相像 1nm 有多么小！将直径为 1nm 的颗粒放在 1 个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。说明：感受小数与感受 100 万对比，可适当向学生讲一下纳米技术的应用等。5练一练 P62学生板演，教师评点。说明：m 表示微米1m 10-3 mm 10-6 m小结：本节课学习运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数。教学素材：用科学记数法表示A
25、组题：（1）314000 （2）00000314 B 组题：（1）1986500 （保留三个有效数字）（2）725 10-4 （写出原数）（3）0.00000213 （保留两个有效数字）说明: 书上 a10 n 中，其中 1 a 10 ，n 是整数。知识决定命运 百度提升自我- 24 -实质上是 1 a 10 ，n 是整数。作业 第 63 页第 5、6 题板 书 设 计复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记知识决定命运 百度提升自我- 25 -第八章 幂的运算课 题小结复习课课时分配本课（章节）需 课时本 节 课 为 第 课时为 本 学期总第 课时教学目标1. 掌握同底数幂的乘法、除法、幂
26、的乘方、积的乘方，知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。2. 熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的意义, 能与幂的运算法则一起进行运算,并能解决有关问题。重 点 同上难 点 培养学生创新意识。教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动 学 生 活 动一.小结与思考 P641.学生默写法则,并说明公式成立的的条件.2.回顾法则的倒出.3. 学生默写零指数幂、负整数指数幂公式, 并说明公式成立的的条件.4.学生活动,老师评点.二.复习题1.填空(1) a a7a4 a4 =(2) (1/10)5 (1/10)3 = 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回
27、答，若有答不全的，教师(或其他学生 )补充知识决定命运 百度提升自我- 26 -(3) (-2 x2 y3) 2 =(4) (-2 x2 ) 3 =(5) 0.5 -2 =(6) (10) 2 (10) 0 10-2 =科学记数法表示:(7) 126000 = (8) 0.00000126 =计算:(9) (-2 a ) 3 a -2 =(10) 22m+12m =2.选择题(1) 下列命题( )是假命题.A. (a1) 0 = 1 a1B. (a ) n = an n 是奇数C. n 是偶数 , ( an ) 3 = a3nD. 若 a0 ,p 为正整数, 则 a p =1/a -p(2)
28、(-x ) 3 2 (-x ) 2 3 的结果是( )A. x-10B. - x-10C. x-12D. - x-12(3) 1 纳米 = 0.000000001 m ,则 2.5 纳米用科学记数法表学生板演知识决定命运 百度提升自我- 27 -示为( )米.A. 2.510-8 B. 2.510-9C. 2.510-1 D. 2.5109 (4) am = 3 , an = 2, 则 am-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 83.计算题(1) (-1/2 ) 2 (-2) 3 (-2) 2 (-2005) 0 (2) 已知:4 m = a , 8n = b ,求: 22m+3n 的值. 24m-6n 的值.说明:若题量不够可选 P64 复习题知识决定命运 百度提升自我- 28 -作业 第 64 页 ,根据情况可选部分复习题.板 书 设 计复习 例 1 板演 例 2 教 学 后 记
