1、11.3 简单的逻辑联结词（2） （教学设计）复合命题的真假教学目标：1.知识与技能目标：（1）进一步熟练掌握逻辑联结词“且” “或” “非”的含义、（2）进一步正确应用逻辑联结词“且” “或” “非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表判断复合命题的真假，进一步解决一些实际应用问题2过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，特别注重学生思维能力中严密性品质的培养3.情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。教学重点与难点重点：熟练掌握真值表，进一步探究命题的否定与否命题之间的关系。难点：利用真值
2、表判断复合命题的真假。教学过程：一、复习回顾：“p 或 q”是指 p,q 中的任何一个或两者.例如， “x A 或 x B”，是指 x 可能属于 A 但不属于 B（这里的“但”等价于“且” ） ，x 也可能不属于 A 但属于 B，x 还可能既属于 A 又属于 B（即 x AB ） ；又如在“p 真或 q 真”中，可能只有 p 真，也可能只有 q 真，还可能 p,q 都为真.“p 且 q”是指 p,q 中的两者.例如， “x A 且 x B”，是指 x 属于 A，同时 x 也属于 B（即 x A B）.“非 p”是指 p 的否定，即不是 p. 例如，p 是“x A”，则“非 p”表示 x 不是集
3、合 A 的元素（即 x ）.U二、创设情境、新课引入：1什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题 奎 屯王 新 敞新 疆 正确的叫真命题，错误的叫假命题 奎 屯王 新 敞新 疆 ）2逻辑联结词是什么？ （“ 或”的符号是“” 、 “且”的符号是“” 、 “非”的符号是“” ，这些 词叫做逻辑联结词）3什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单 命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、“非”构成的命题是复合命题 奎 屯王 新 敞新 疆 ）4复合命题的构成形式是什么？p 或 q(记作“pq” )； p 且 q(记作“pq” )；非 p(记作“q” )三、师生互动，新课讲解问
4、题 1: 判断下列复合命题的真假（1 ） 8 7（2 ） 2 是偶数且 2 是质数；（3 ） 不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的 p 和 q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？1 “非 p”形式的复合命题真假：例 1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程 x2+1=0 有实数根（2）p：存在一个实数 x，使得 x29=0（3）p:对任意实数 x，均有 x22x+10；（4 ） p：等腰三角形两底角 相等显然，当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真 当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真2“非 p”
5、形式的复合命题真值表：（真假相反）2 “p 且 q”形式的复合命题真假：例 2：判断下列命题的真假：（1 ）正方形 ABCD 是矩形，且是菱形；（2 ） 5 是 10 的约数且是 15 的约数（3）5 是 10 的约数且是 8 的约数（4 ） x2-5x=0 的根是自然数所以得：当 p、 q 为真时，p 且 q 为真；当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为假。当 p、q 为真时， p 且 q 为真； 当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为假。“p 且 q”形式的复合命题真值表：（一假必假）3 “p 或 q”形式的复合命题真假：例 3：判断下列命题的真假：（1 ）5 是 10 的
6、约数或是 15 的约数；（2 ） 5 是 12 的 约数或是 8 的约数；（3 ） 5 是 12 的约数或是 15 的约数；（4 ）方程 x23x-4=0 的判别式大于或等于零当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时，p 或 q 为假。当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时，p 或 q 为假。“p 或 q”形式的复合命题真值表：（一真必真）注：1像上面表示命题真假的 表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命
7、题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p 表示“圆周率 是无理数” ，q 表示“ABC 是直角三角形” ，尽管 p 与 q 的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题 p 或 q 的真假。4介绍“或门电路” “与门电路 ”。 p 非 p真 假假 真p q p 且 q真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假P q P 或 q来源:Zxxk.Com真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假3或门电路（或） 与门电路（且）例 4：判断下列命题的真假：（1）43 （2）44 （3）45（
8、4）对一切实数 01,x分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数 或 ”是 p 或 q 形式01,2x012x第二步：其中 p 是“对一切实数 ”为真命题； q 是“对一切实数 ”是假命题。,x012第三步：因为 p 真 q 假，由真值表得：“对一切实数 ”是真命题。01,2x例 5：分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假：（1 ） p：2+2=5； q：32 来源:学_科_ 网 Z_X_X_K（2 ） p：9 是质数； q：8 是 12 的约数；来源:Z。xx 。k.Com（3 ） p：11 ，2 ； q：1 1，2（4 ） p： 0； q
9、： 0解：p 或 q：2+2=5 或 32 ；p 且 q：2+2=5 且 32 ；非 p： 2+2 5.p 假 q 真，“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为真.p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数；p 且 q：9 是质数且 8 是 12 的约数；非 p：9 不是质数.p 假 q 假，“p 或 q”为假， “p 且 q”为假， “非 p”为真.p 或 q：11 ，2 或1 1，2；p 且 q：1 1 ，2且1 1，2；非 p：1 1，2.p 真 q 真，“p 或 q”为真， “p 且 q”为真， “非 p”为假.p 或 q： 0或 =0；p 且 q： 0且 =0 ；
10、非 p： 0.p 真 q 假， “p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为假.例 6：(tb4901305)p:关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对于一切 x R 恒成立；q：函数 f(x)= -(5-2a)x 是减函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 q 的取值范围。略解：p 真得：-2a2，q 真得：a2一真一假：分类讨论，得：所求 a 的取值为：a -2四、课堂小结，巩固反思1判断复合命题真假的步骤（1 ）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；（2 ）判断简单命题的真假；（3 ）根据真值表判断复合命题的真假。2注意数学中的“或”与日常生
11、活用语中的 “或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有” ，即“a 或 b”是指 a，b 中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有” ，即“a 或 b”是指 a，b 中的任何一个或两者.例如“x A 或 x B”，是指 x 可能属于 A 但不属于B（这里的“但”等价于“且” ） ，x 也可能不属于 A 但属于 B，x 还可能既属于 A 又属于 B（即 x AB） ；又如在“p真或 q 真”中，可能只有 p 真，也可能只有 q 真，还可能 p,q 都为真.数学书中一般采用这种解释，运用
12、数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.五、布置作业：4A 组：1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分 ”是（ D）A简单命题 B非 p 形式的命题 Cp 或 q 形式的命题 Dp 且 q 的命题2如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（ D ）A “p 且 q”是假命题 B “p 或 q”是真命题C “非 p”是真命题 D “非 q”是真命题3 （ 1）如 果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q 的真假是_。 （答：
13、真）（2）如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题，则命题 q 的真假是_。 （答：假）4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5 和 7 是 30 的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52 无自然数解.解：(1)是“p 或 q”的形式.其中 p：5 是 30 的约数；q：7 是 30 的约数，为真命题(2) “p 且 q”其中 p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“ p”的形式.其中 p：8 x52 有自然数解. p：8 x52 有自然数解如 x0，则为真命题故“ p”为假命题5判断下列命题真假：（1）10
14、8； （2） 为无理数且为实数；来源:学科网 ZXXK（3）2+2=5 或 32 （4）若 AB= ，则 A= 或 B= 解：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题 （4 ）真命题B 组：1、 （课本 P18 习题 1.3 B 组 NO：1）2、已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求m 的取值范围。解：由 p 命题可 解得 m2，由 q 命题可解得 1m3；由命题 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以命题 p 或 q中有一个是真，另一个是假（1 ）若命题 p 真而 q 为假则有 21,3或 （2 ）若命题 p 真而 q 为假，则有 m2所以 m3 或 1m23、 (tb4901505)已知：p：|x 2-x| 6，q：x Z ，且“p q”与“ q”都不正确，求 x 的值。略解：x 的值为： -1,0,1,2
