1、中 考 常 见 陷 阱 题一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。例 1.当 x=_时，分式 的值为零。2x错解 x=2分析 分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当 x=2 时，分母为零，原分式无意义，故 x=-2.例 2.方程 的解为（ ）12xAx=1 B. x=-1 C. x=1 或-1 D.无解 错解 选 B分析 解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得 x=-1,但将其代人最简公分母 中，最简公分母等于 0，故 x=-1 是增根，应舍去，故选 D.1x例 3.函数 的自变量 x 的取值范围是_.2y错解 不少学生要么只考虑 ；要么只考虑1,01得 .1,012xx得分析 要使函
2、数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为 0，而且还要考虑偶次根号下的被开方数大于或等于 0，故 ，解得 x-1，且 x1.02x例 4.方程 的解是_.2)(2x错解 1x分析 运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为 0 的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：.2,1x二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱例 5. 已知关于 x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k2+3k-4=0 的一个根为 0，求 k 的值。错解 把 x=0 代入方程中，得 k2+3k-4
3、=0，解得 k1=1，k 2=-4. 分析 本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数k+40,所以 k-4. 故 k=-4 应舍去。正确结果为 k=1。例 6.已知：关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，0142xkx求 k 的取值范围。错解 由于方程有两个不相等的实数根，所以 ，解得04)2(k.2k分析 本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为 0，所以 ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方k数必须大于或等于 0，所以 再综合 ，.2042k， 解 的 04)2(k可得出 k 的取值范围是; .,且例 7.先化
4、简代数式 ，然后再任选一个你喜欢的 x 的值代入12)1(2xx求值。错解 化简原式= ，为使计算简单，取 x=2 代入计算，得出结果为 0.2分析 这里 x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为 0，且除式不能为 0。所以 x 的取值要满足下列要求：，解得 x1 和2，其余数值都可以代入化简式进行计算。0412x例 8.某等腰三角形的两条边长分别是 3cm 和 6cm,则它的周长是（ ）A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm 或 15cm错解 选 D分析 在求三角形的边长时，边长的取值一定要满足三角形的三边关系定理。而当腰长为
5、 3cm 时，3+3=6，不满足“两边之和大于第三边”的要求。故答案选 C.三、因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱。例 9.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，A=90 0，AB=7,AD=2,BC=3,问：在线段 AB 上是否存在点 P，使得以 P、A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相似？如不存在，请说明理由；若存在，求出 PA 的长。错解：由PADPBC,得 ,求得 PA=327,AB所 以。514分析：由于本题并未指明两相似三角形的各个顶点的对应情况，故存在两种可能：除了PADPBC 外，还有PADCBP,此时有 求得,723,PABDCPPA=6 或 1.
6、故答案共有三个：PA= 或 6 或 1.514例 10.在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，1） ，在 x 轴上是否存在点 p，使PACBDAOP 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。错解：因为AOP 为等腰三角形，则 AO=AP,由等腰三角形的“三线合一”性质可知点 P 坐标为（2 ，0 ） 。分析：由于题目并没有指明以哪条边为等腰三角形的腰，所以等腰三角形的形状要分三种情况讨论：若 OA=OP，且 O 为顶角的顶点，则 P 点的坐标为；若 AO=AP，且 A 为顶角顶点，则 P 点坐标为（2 ，0） ；若），或 （)0,(PA=PO,则 P 点在 OA
7、 的垂直平分线与 X 轴的交点，此时 P 点坐标为（1，0 ） 。故本题答案共有四个： 或（2，0）或（1 ，0） 。），或 （)0,2(例 11.相交两圆公共弦长 16cm，其半径长分别为 10cm 和 17cm，则两圆圆心距为_。 错解：两圆圆心距为 21cm。 分析：两圆相交有两种位置情况：两圆的圆心在公共弦德同侧和异侧，此解忽略在同侧情况。正确解答为 21cm 或 9cm。例 12.园内有一弦，其长度等于园的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_.错解：30 0.分析：园内的弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，其度数等于 300；当圆周角的顶点在劣弧上时，其度数为 150
8、0. 四、因忽略变量的取值范围而掉入陷阱。例 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（6，1） 、 （6，3） ，C、D 在 y 轴上，点 M 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 AD 向终点 D 运动，点 N 从点 C 同时出发，以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向终点 B 运动，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动。过点 M 作MPAD，交 BD 于 P，连接 NP，两动点同时运动了 t 秒。当运动了 t 秒时，NPB的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式，并求S 的最大值。错解：当运动了 t 秒时，CN=t,AM=3t,则 B
9、N=6-t,DM=6-3t，tanBAD=,PM= = ，3162DABMPDMt2)36(1S= = ，当 t=3 时，S 有最大值是)()(tt92tt。29OyxPNDC BAM分析：本题由于时间 t 有限制： ，而当 t=3 时并不在其取值范围内，20t所以当 t=2 时，S 有最大值= 。49)3(1例 14.在ABC 中，B =900，AB=6 cm ，BC=7 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cms 的速度移动，点Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cms 的速度移动。如果点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，经过几秒钟后，PBQ 的面积等于
10、 8 cm2? 很多学生给出以下的解答，解：设 秒钟后PBQ 的面积等于 8 cm2。则有：（6-x）2x/2=8 解这个方程，得 x=2 或 4。答：经过 2 秒或 4 秒，PBQ的面积等于 8 cm。这个解答显然忽略了“BC=7 cm”这一条件。事实上，当经过 4 秒时，BQ=42=8 cm7 cm，此时点 Q 已不在 BC 边上，这与题意不符，所以 4 秒不合题意，应舍去。正确的答案应为：经过 2 秒，PBQ 的面积等于 8 cm2。五、因思维定势而掉入陷阱。例 15.直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于_。错解：由勾股定理得，该直角三角形的斜边 。而直
11、1086bac22角三角形的外接圆的直径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于5。剖析：这里受勾股定理中常见的勾股数 6，8，10 的影响，把 6，8 作为直角边，实际上 8 也可以作为斜边，即：（1）当 6，8 分别为直角边时，第三边即斜边为 10；（2）当 6 为直角边，8 为斜边时，第三边是另一直角边为 。72所以这个三角形的外接圆的半径等于 5 或 7例 16.若关于 x 函数 的图像与 x 轴有唯一公共点，则1)3(2xay=_.a错解:由于有唯一公共点，所以=0，即 ，解得 a=1 或 9.04)3(2a分析：此题错在误以为原函数是二次函数，而原函数还可以是一次函数，故 还
12、a可以等于 0。六、因审题不细致而掉入陷阱。例 17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，如扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定要取适当的降价措施。经调查发现，APB Q C如果每件衬衫降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。如果商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 错解:设每件衬衫应降价 x 元方可做到平均每天盈利 1200 元，列出方程:(40-x)(20+2x)=1200，解得 x1=10，x 2=20. 答:每件衬衫降价 10 元或 20 元都能保证商场平均每天盈利 1200 元。 分析；此题错在最后的作答未对两个答案作讨论，原因是没有考虑到题中的条件:“为了扩大销售量” 、 “尽快减少库存”这一要求。正确的答案是取 x=20.
