1、12014 届高三 B 部理科数学周练卷一、选择题1已知直线 nml、 及平面 ,下列命题中的假命题是 （ ）A若 /l, /,则 /l B若 l, /n,则 lC若 l, /n,则 lD若 /l, /,则 /l2已知直线 01ymx交抛物线 2xy于 A、 两点，则 AOB( )A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能3公差不为零的等差数列 na中， 236,a成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D44若向量 a与 b的夹角为 120，且 |1,|2,abcab，则有（ ）A c B c C / D ac/5已知向量，若的值为 （ ）A BC D6如图，内
2、外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为21(0)xyab，若直线 AC 与 BD 的斜率之积为14，则椭圆的离心率为（ ）(os2,in),(sin),(,)4,ta4b则132717232A. 12 B. 2 C. 3 D. 34 二、填空题7若直线 1L： (1)50mxy, 2L: ()10mxy 且 12L则的值_8已知数列 na的前 n 项和 s= 23-2n+1,则通项公式 .na=_9在 ABC中，已知 4， 4AC， 30B，则 AC的面积是_10在单位正方体 1DAB的面对角线 1上存在一点 P 使得 1D最短，则 1AP的最小值
3、3PBEAC一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7、 8、 9、 10、 三、解答题11如图，三棱锥 PABC中， 平面 ABC， P4A，90BCA， E为 中点.（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的正弦值.4512如图，圆 O 与离心率为 23的椭圆 T： 12byax（ 0a）相切于点 M)1,0(。求椭圆 T 与圆 O 的方程；过点 M 引两条互相垂直的两直线 1l、 2与两曲线分别交于点 A、C 与点 B、D（均不重合） 。若 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的距离分别为 1d、 2，求 21d的最大值；若 DBCA43，求 1l与 2的方程。6高三 B 部
4、理科数学参考答案1DACACC70 或 2 8 na2,165 9 43或 8； 10 211 （1）详见解析；（2）二面角 EABC的正弦值为 3.12 （1）椭圆 C的方程为 142yx与圆 O的方程为 12yx；（2） 36； 1l的方程为 2xy， 2l的方程为 x或 1l的方程为 x， 2l的方程为1【解析】 （1）圆 O的圆心在原点，又过点为 (0,1)，方程易求，而椭圆 C过点 (0,1)，这实质是椭圆短轴的顶点，因此 1b，又离心率 32cea，故 也易求得，其标准方程易得 （2）看到点到直线的距离，可能立即想到点到直线的距离公式，当然如果这样做的话，就需要求出直线方程，过程相
5、对较难，考虑到直线 12l，由 P所作 12,l的两条垂线，与直线 12,l围成一个矩形，从而 221dPM，我们只要设 点坐标为 0(,)xy，则20()dPMxy，再由点 在椭圆上，可把 21d表示为 或 0的函数，从而求出最大值这题考查同学们的计算能力，设直线 l的斜率为 k，得直线方程，与圆方程和椭圆方程分别联立方程组，求出 A点坐标， C点坐标，同样求出 ,BD的坐标，再利用已知条件 DBCA43求出 k，得到直线 12,l的方程试题解析：(1)由题意知: 2,123abcac解得 3,1cb可知:椭圆 C的方程为 42yx与圆 O的方程 12yx 4 分7(2) 设 ),(0yxP
6、因为 1l 2,则 20221 )1(yxPMd因为 1420yx所以 36)(3)(420021 yd , 7 分因为 0y 所以当 10时 2d取得最大值为 1，此时点 )31,2(P 9 分设 1l的方程为 1kxy,由 12ykx解得 )1,(22kA；由 42yx解得 )4,8(22kC 11 分把 A,中的 k置换成 1可得 )1,(2B， )4,8(22kD 12 分所以 )2,(kM， )4,8(22kMC1,2kB， ,22D由 34AC得 432k解得 2 15 分所以 1l的方程为 12xy， 2l的方程为 1xy或 1l的方程为 ， 2l的方程为 2 16 分考点：（1）圆的方程与椭圆的标准方程；（2）点到直线的距离，直线与圆和椭圆相交问题
