1、 高中数学 专属讲义(教师版) 天行健，君子以自强不息。 文天祥1新思维学校名校冲刺教育中心【新思维学校，帮你赢在学习起点，成就人生夙愿！学子加油,老师与你同在】教师寄语：天高任鸟飞，海阔凭鱼跃！飞吧！游吧！等着你的是一片海阔天空。集合的含义与表示一、集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（通常用小写字母表示），把一些元素 （1）组成的总体叫做集合（通常用大写字母表示）。(1)一些元素：具有共同特征或共同属性的元素。这些元素的全体称作集合。例：判断是否是集合。若是，请指出它的元素，并指出元素的共同属性是什么。1、在这间教室里的所有人。就是一个集合。这里面的每一个人都是这个集合的元素。共同
2、特征：在这间教室里的人。2、数学书中的所有难题。不是。“难题”：无标准，也就是无共同属性！二、元素与集合的关系元素与集合两个关系：属于（）/不属于（）。例：如果 a 是集合 A 的元素，那么 aA。读作：a 属于 A。常用数集：非负整数集（N) 正整数集（N+） 整数集（Z) 有理数集（Q） 实数集（R）学员姓名 辅导科目 数学 就读年级 高一 辅导教师课题名称 集合课型 课时安排复习课 1 课时授课内容1、集合的含义与表示2、集合间的基本关系3、集合的基本运算难易程度 极易谢丽梅高中数学 专属讲义(教师版) 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁迅23、集合的表示方法1、自
3、然语言法（即说清楚就是了）2、列举法（把集合的元素一一列举出来，并用括起来表示。例1,2,3,4特点：元素之间用逗号隔开，元素不能重复（互异性），元素之间不用考虑先后顺序（无序性）。3、描述法根据集合所含元素的共同特征表示集合的方法。4、区间法如：1、xZ 丨 x02、xR 丨 xm，mN四、集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）三大特性，找不出来就不是集合的元素！确定性：按照该集合的共同属性能够明确判断是否是该集合里的元素。已知 A=xR 丨 x0,则 x=-2、-1、0、1 中，哪些 x 属于集合 A。互异性：相同元素在同一个集合里只能出现一次。已知 A=0,1，a B=b,1,3。若
4、A=B，则 a+b=( )无序性：元素排列，没有先后之分。例 1、已知 A=0,2,1 B=1,0,2。则 A B。（=或）例 2、已知 A=xZ 丨-1x3，集合 A 的所有元素。特殊的：若集合 A 中没有任何元素，则集合 A 叫空集“”。例：1、A=，集合 A 是空集吗？若不是，则它的元素有哪些？2、已知 A= B=，则 A=B 对吗？热炒热卖店：1、（2013 年上海高考题）已知集合 A=a+2,（a+1），a+3a+3，若 1A，求实数 a 的值。高中数学 专属讲义(教师版) 与其临渊羡鱼，不如退而结网。 史记汉书董仲舒传 32、（2013 年北京调研题）已知集合 A=yR 丨 ay-
5、3y+2=0,aR（1）若 A 中不含有任何元素，求 a 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求 a 的值（3）若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围。集合之间的基本关系子集：对于两个集合 A 和 B，如果 A 的任何一个元素都是 B 的元素，则集合 A 包含于集合 B“A B”或者说集合 B 包含集合 A“ B A”。这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集。( 略）。例：1、A=-1,0,1,2 B=2，x若 B A，求 x 的值组成的集合 C。不要漏掉：子集还有空集和它本身。空集是任何集合的子集；任何一个集合都是它本身的子集。2、已知集合 A=0，1,2,3，写出集合 A 的
6、所有子集。由 n 个元素组成的集合的子集有 2n个。高中数学 专属讲义(教师版) 志不立，天下无可成之事。 王阳明4真子集：在例 2 中，我们发现子集中有个和集合 A 相等，除去这个集合的所以子集，叫作集合 A 的真子集。（非空真子集略）即如果 A B，且 AB，那么集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB。所以：空集是任意非空集合的真子集。热炒热卖店：1、（2012 年全国高考题）已知集合 A=x 丨 x 是平行四边形，B=x 丨 x 是矩形，C=x 丨 x是正方形，D=x 丨 x 是菱形，则（ ）A、A B B、C B C、D C D、A D2、（2012 年湖北高考题）已知集合 Px
7、丨 x21，M=a，若 M P,则 a 的取值范围是 。3、（2011 年安徽高考题）设集合 A=1,2,3,4,5,6，B=4,5,6,7,8，若 S A 且 S B,则满足条件的集合 S 的个数有（ ）A、57 B、49 C、8 D、6集合间的基本运算并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A 与 B 的并集，记作 AB符号表示：AB=x 丨 xA，或 xB图形表示：例：A=1,2,3，B=2,3,4,5，则 AB= 。交集：由属于集合 A，且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 AB。符号表示：AB=x 丨 xA，且 xB高中数学 专
8、属讲义(教师版) 书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。 朱熹5图形表示：例：1、已知集合 Ay|y=x 2-2x-3,xR,B=y|y=-x 2+2x+13,xR 求 AB、A B2、已知3,4，m2-3m-1m，-=-3,则 m 。全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集U 的补集,记作： ，读作：A 在 U 中的补集，即UC,UCxA且Venn 图表示：（阴影部分即为 A
9、在全集 U 中的补集）说明：补集的概念必须要有全集的限制！例：1、U=2,3,4，A=4,3，B=，则 = ， = 。UCAUCB2、设 U三角形，A锐角三角形，则 。高中数学 专属讲义(教师版) 悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 拜伦 6温故而知新一、填空题1、集合 a， b，c 的真子集共有 个。2、以下六个关系式： ， ， , , ， 是空0Q3.0N,ab2|0,xxZ集中，错误的个数是 。3、集合 A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若 BA，则 a=_4、设全集 U= ，A= ，C UA= ，则 = ， = 。,3a2,b5b5、集合 ， ， _.|xA或
10、41|x或 6、已知集合 A=x| , 若 AR= ，则实数 m 的取值范围是 20m7、设集合 U=(x，y)| y=3x1 ，A =(x，y )| =3，则 CUA= .128、集合 M=y y= x2 +1，x R，N=y y=5- x2，x R，则 MN= 9、已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围 ；若至少有一个元素，043|aa则 的取值范围 。a二、解答题，解答时要有答题过程！10、(14 分) 集合 ， ，22|19Ax2|560Bx2|80Cx满足 ， 求实数 的值。,B,Ca11、(13 分) 已知全集 U=R，集合 A=,022px,052qxB，试用列举法表示集合 A
11、。2BACU若高中数学 专属讲义(教师版) 教师寄语：人生无常，坚持不懈，执着追求，方显英雄本色！ 712、(14 分) 设 ，其中 ，如果 ，求实22240,(1)0AxBxaxxRAB数 的取值范围。a13、(16 分) 已知集合 ， ，023|2xA 0)5()1(2|2axxB(1)若 ，求实数 a 的值；(2)若 ，求实数 a 的取值范围；2BAA14、(14 分) 已知集合 ，B =x|2x+14，设集合 ，且满足02|xA 0|2cbxC， ，求 b、c 的值。CBA( RCB)(15、(18 分)已知方程 的两个不相等实根为 。集合 ， 2，4，5，6 ，02qpy,AB1，2，3，4， A C A， A B ，求 的值。Cqp,存在问题及改进措施： 。
