1、数学“每周趣题”第 11 期最迟上交日期：5 月 10 日，注意自行调整解题区域 班级 姓名： 1、如图 1，小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 ，正方形 的1DCBA1CBA面积为 ；再把正方形 的各边延长一倍得到正方形 （如图 2） ，如此进2行下去，正方形 的面积为 n （用含有 n 的式子表示，n 为正整数）2、抛物线 ，a0，c0，2yxb360abc（1）求证： ； 13（2）抛物线经过点 ，Q (,)2Pm(1,)n 判断 的符号；n 若抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A ，点 B （点 A 在点 B 左侧） ，请说明 ，1(,0)x2(,0)x
2、 16x21x3、如图，抛物线 （ 0）与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A 、B 两点，点 A 在点 B 的23ymx左侧，且 1tanOCB（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，设 D 点的横坐标为 x，ACD 的面积为 S，求 S 与 x 的关系式，并求当 S 最大时点 D 的坐标；（3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点的平行四边形？若存在求点P 坐标；若不存在，请说明理由4、已知：如图，正方形 中， 为对角线，将 绕顶点 逆时针旋转 ABCD,BAC（ ） ，旋转后角的两边分别交 于点 、点 ，交
3、 于点 、点 ，联结045PQ,DEF,EFQ（1）求证：BE+DF=EF ；（2）求证： ；22QP（3）在 的旋转过程中， 的大小是否改变，若不变写出它的度BAAE数，若改变，写出它的变化范围，并证明你的结论；（4）探究 与 的面积的数量关系，写出结论并加以证明F QP FEDCBA图 1 图 21.写一篇“第一人”野外生存训练的随笔。体裁：1.通讯报道 400 字（拟投二十一世纪英文报，同时译成英文稿） 2.随笔设小标题式 800-1000 字，详略得当，突出中心。让人看后有收益。 3.童话（以一只青蛙或者一只飞鸟的身份写这次活动） 字数不限。 4.小说（写成汤姆索亚历险记或爱丽丝梦游仙
4、境 把主语换你。 ） 字数不限。2.按照第一次周测内容，认真复习，按照下周一测验准备。祝好运！ 文言文助读要求：找不书的同学，自行查找打印。 81 只许州官放火 82 业精于勤 83 狂泉 84 佞人 85齐人有好猎者 86 笔冢 87 孙叔敖受教 88 牛角挂书 89 吴起求将 90 孙膑赛马 91 郑武公伐胡 92 “老头子”93 魏征论炀帝 94 为将八弊 95 要在人和 96 诸葛亮论赏罚佞人太宗尝止一树下，曰：“此嘉树。 ”宇文士及从而美之不容口，帝正色曰：魏公常劝我远佞人。佞，我不悟佞人为谁，意常疑汝而未明也，今日果然！”重点字词解释太宗：唐太宗 宇文士及：人名，复姓宇文 美：作动
5、词，为赞美 魏公：指魏征 佞人：拍马奉承的小人 汝：你齐人有好猎者齐人有好猎者，旷日持久而不得兽。入则羞对其家室，出则愧对其知友，惟其所以不得之故，乃狗恶也，欲得良狗，则家贫无以。人曰：“君宜致力于耕作。 ”猎者曰：“何为？”人不对。猎者自思，得无欲吾致力于耕作有获而后市良犬乎？于是退而急耕。疾耕则家富，家富则市得良犬，良狗则数得兽矣，于是田猎之获，常过人矣。非独猎也，百事也尽然。1. 齐：齐国。 2.好猎：喜好打猎。好：喜欢，喜爱。3.旷日持久：旷：荒废，耽误。形容荒废时间，拖得很久。4.知友：相识朋友 5.故：缘故，原因。6.恶：恶劣，不好。7.良：良好。8.对：回答。9.无从：没有办法。
6、指无从买狗，没钱买狗。10.疾耕：努力耕田。11.独：只 12.入：在家 13.出：在外。14.宜：应该 15.所以：表原因 16.唯：只；仅 17.逾：超越 18 田：通 ”畋“，畋猎，即打猎 19 市：买笔冢永公住吴兴永欣寺，积年学书，后有秃笔头十瓮，每瓮皆数石。人来觅书，并请提额者如市，所居户限为之穿穴，乃用铁叶裹之，人谓“铁门限” 。后取笔头瘗之，号为“退笔冢” 。1.永公：指智永，南北朝时书法家。2.吴兴：今浙江吴州。3.积年：多年。4.书：写字。5.秃笔头：写坏的毛笔头。6.石：古代重量单位，约一百二十斤。7.觅书：求写字。8.题：书写。9 额：匾。10.户限：门槛。11.为之：因
7、此。12.穿穴：踏破。13.铁叶：铁皮。14.瘗（y ）：埋。15.号：称。牛角挂书密以薄鞯乘牛，挂汉书一帙角上，行且读。越国公杨素适见于道，按辔蹑其后，曰：“何书生勤如此？”密识素，下拜。问所读，曰：“项羽传 。 ”因与语，奇之。归谓子玄感曰：“吾观密识度，非若等辈。 ”玄感遂倾心结纳。大业九年，玄感举兵黎阳，遣人入关迎密。编辑本段词及解释密：李密，隋末参与杨玄感起兵反隋，失败后投农民起义军瓦岗军，成为首领 鞯：衬托马鞍的垫子 适：恰好 帙：书套，指书卷 按辔：按捺住马鞍 蹑：追随 因：于是，因此 识度：见识和气度 非若等辈：不同于你们这些人。若，你，你们 结纳：结交 大业：隋炀帝年号 举：
8、起，发 关：指函谷关孙膑赛马孙膑尝与庞涓俱学兵法。庞涓既事魏，得为惠王将军，而自以为能不及孙膑，乃阴使召孙膑。膑至，庞涓恐其贤于己，疾之，则以法刑断其两足而黥之，欲隐勿见。齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下、辈。于是孙子谓忌曰：“君第重射，臣能令君胜。 ”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷；取君上驷与彼中驷；取君中驷与彼下驷。 ”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。忌：即田忌，战国时齐国的大将。马足：指
9、马的脚力。辈：这里指马的等级。王：指齐威王。临质：即临场比赛。质：这里只比赛。下驷、中驷、上驷：指下等马、中等马、上等马。进：推荐，引荐。遂以为师：就拜他为军师。郑武公伐胡昔者郑武公欲伐胡,故先以其女妻胡君，以娱其意。因问于群臣：“吾欲用兵，谁可伐者？”大夫关其思对曰：“胡可伐。 ”武公怒而戮之。曰：“胡，兄弟之国也，子言伐之，何也？”胡君闻之，以郑为亲己，遂不备郑。郑人袭胡，取之。昔者：从前。郑武公：春秋时郑国的国君。 郑武公：郑国国君 胡：北方少数民族 故：故意。 妻：嫁。 子：你。 戮(l)：杀。此指斥责 欲：想要。 胡：春秋时胡国 闻：听说。 以：认为。 遂：就。 故：故意、特意。 娱
10、：使娱乐。魏征论炀帝上谓侍臣曰：“朕观隋炀帝集 ，文辞奥博，亦知是尧、舜而非桀、纣，然行事何其反也！”魏征对曰：“人君虽圣哲，犹当虚己以受人，故智者献其谋，勇者竭其力。炀帝恃其俊才，骄矜自用，故口诵尧、舜之言而身为桀、纣之行，曾不自知，以至覆亡也。 ”上曰：“前事不远，吾属之师也！”为将八弊为将之道有八弊焉。一曰贪而无厌；二曰妒贤嫉能；三曰信谗好佞；四曰料彼不自料；五曰犹豫不自决；六曰荒淫于酒色；七曰奸诈而自怯；八曰狡之而不以礼。为将者常犯有八种弊端：（1）贪婪不知满足；（2）嫉妒比自己高明的贤能之人；（3）听信谗言，重用奸佞之徒；（4）能估计敌人却不能衡量自己的情况；（5）遇事犹豫不能决断；（6）荒淫无度，沉溺酒色；（7）为人奸诈，色厉内荏；（8）言语狡诈，不依礼行事。诸葛亮论赏罚赏罚之政，谓赏善罚恶也。赏以兴功，罚以禁奸，赏不可不平，罚不可不均。赏赐知其所施，则勇士知其所死；刑罚知其所加，则邪恶知其所畏。故赏不可虚施，罚不可妄加，赏虚施则劳臣怨，罚妄加则直士恨。政：政策;谓：说的是 。以：用来。兴功：鼓励立功。禁奸：杜绝奸邪的行为。平：公平。均：同等。赏赐知其所施: 通过赏赐使他们知道所以要给予好处的原因。邪恶： 做坏事的人。妄加：胡乱地加在人的身上。劳臣：有功劳的人。直士：正直的人。
