1、初一下册数学知识点：整式的运算 数学知识点 整式的运算 整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。通过对本篇知识点的学习，相信同学们对整式的运算有了更深的把握，同时也为今后学习数学打下扎实的基础!初一下册数学知识点：整式的运算第四章 整式的运算一、整式单项式和多项式统称整式。a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为 1 或-1。c)一个单项
2、式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为 0)a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b
3、)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。二、同底数幂的乘法(m，n 都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b) 指数是 1 时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p 均为整数);e)公式还可以逆用： (m、n 均
4、为整数)a)幂的乘方法则： (m，n 都是整数数) 是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。b) （m,n 都为整数）。c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a) 3化成-a 3d)底数有时形式不同，但可以化成相同。e) 要注意区别(ab) n与(a+b) n意义是不同的，不要误以为(a+b) n=an+bn(a、b 均不为零)。f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab） n=anbn (n 为正整数)。g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数幂的除法a)同底数幂的除
5、法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a0).b)在应用时需要注意以下几点:1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数，所以法则中 a0。2)任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1，即 a0=1(a0) ，如 100=1 ，(-2.50=1)，则 00无意义。c)任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的 p 的次幂的倒数，即 ( a0，p 是正整数)，而 0-1，0-3 都是无意义的;当 a0 时，a-p 的值一定是正的，当 a“，“，“表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号
6、、小于号“，“F(x)同解。(2)如果不等式 F(x)0，那么不等式 F(x)H(x)G(x)同解。7.不等式的性质：(1)如果 xy，那么 yy;(对称性)(2)如果 xy，yz;那么 xz;(传递性)(3)如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么 x+zy+z;(加法则)(4)如果 xy，z0，那么 xzyz;如果 xy，zy，z0，那么 xzyz;如果 xy，zy，mn，那么 x+my+n(充分不必要条件)(7)如果 xy0，mn0，那么 xmyn(8)如果 xy0，那么 x 的 n 次幂y 的 n 次幂(n 为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且
7、未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9.解一元一次不等式的一般顺序：(1)去分母 (运用不等式性质 2、3)(2)去括号(3)移项 (运用不等式性质 1)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为 1 (运用不等式性质 2、3)(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：(1) 求出每个不等式的解集;(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
8、(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)13.解不等式的诀窍(1)大于大于取大的(大大大);例如：X-1，X2 ，不等式组的解集是 X2(2)小于小于取小的(小小小);例如：X2，x3 ，不等式组的解集是 X3(2)同小取小例如，x1，不等式组的解集是 1(4)大大小小不用找例如，x3，不等式组无解15.应用不等式组解决实际问题的步骤(1)审清题意(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组(3)解不等式组(4)由不等式组的解确立实际问题的解(5)作答16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。 四、经典例题例 1
9、当 x 时，代数代 2-3x 的值是正数。例 2 一元一次不等式组 的解集是 ( )例 3 已知方程组 的解为负数，求 k 的取值范围。例 4 某种植物适宜生长在温度为 1820的山区，已知山区海拔每升高 100 米，气温下降 0。5，现在测出山脚下的平均气温为 22，问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为 0 米)例 5 某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，
10、无需再用门票;B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元;C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算。初一下册数学知识点：数据的收集、整理与描述 数据的收集、整理与描述是初一下学期学习的最后一章，本篇知识点总结了关于数据的收集、整理与描述的知识结构图、有关基础统计学的知识定义和经典例题参考。通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活
11、动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。初一下册数学知识点：数据的收集、整理与描述第十章 数据的收集、整理与描述一、目标与要求1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数
12、分布直方图和频数折线图。二、重点学会画频数分布直方图;分层抽样的方法和样本的分析、归纳;抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。三、难点绘制扇形统计图;样本的抽取;分层抽样方案的制定;确定组距和组数。四、知识框架五、知识点、概念总结1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示，2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示：3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查
13、研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。6.总体：要考察的全体对象称为总体。7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体
14、内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。如有一组测量数据，数据的总个数 N=148 最小的测量值 Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为x=3.000 将 148 个数据分为 11 组，其中分布在 15.0518.05 范
15、围内的数据有 26 个，则称该数据组的频数为 26.11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 n(A)称为事件 A 发生的频数。比值 n(A)/n 称为事件 A 发生的频率，并记为 fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。(1)当重复试验的次数 n 逐渐增大时，频率 fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件 A 的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。(2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当 n 趋向于无穷大的时候，频率 fn(A)在一定意义下接近于概率
16、 P(A).频率公式：频数总体数量=频率12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。13.频数分布直方图14.列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于 1;数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在 100 以内时，一般分 512 组。15.直方
17、图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。它能：清楚显示各组频数分布情况;易于显示各组之间频数的差别。16.制作频数分布直方图的步骤(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。(2)决定组距和组数。(3)确定分点。(4)列出频数分布表。(5)画频数分布直方图。 三、经典例题例 1 某班有 50 人，其中三好学生 10 人，优秀学生干部 5 人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( )A.720，360 B.1000，500 C.1200，600 D.800，4
18、00例 2 某音乐行出售三种音乐 CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用( )A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以例 3 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：已知最后一组(89.5-99.5)出现的频率为 15%，则这一次抽样调查的容量是_ .第三小组(69.579.5)的频数是_，频率是_.例 4 如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：病人的最高体温是达多少?什么时间体温升得最快?例 5 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：已知最后一组(89.599.5)出现的频率为 15 %，则这一次抽样调查的容量是_ .第三小组(69.579.5)的频数是_，频率是_.
