1、人 教 版 小 学 数 学 第 九 册 概 念 整 理小 数 乘 法小 数 乘 法 的 意 义 ： 小 数 乘 整 数 ， 表 示 （ ） ;小数 乘 小 数 ， （ 第 二 个 因 数 整 数 部 分 是 0 的 ） 表 示 （ ） ；（ 第 二 个 因 数 整 数 部 分 不 是 0 的 ） 表 示 求 一 个 数 的 几 倍 是 多 少 。1、 计 算 法 则 ： 先 按 整 数 乘 法 算 出 积 ， 看 因 数 中 一 共 有 几 位 小 数 ， 就 从 积 得 的 右边 起 数 出 几 位 点 上 （ ） 。 位 数 不 够 ， 要 在 前 面 用 0 补 足 。 (小 数 末 尾
2、 有0 的 ， 可 以 把 0 去 掉 。 ）2、 用 “四 舍 五 入 ”法 保 留 一 定 的 小 数 位 数 时 ， 看 需 要 保 留 的 小 数 位 置 的 后 面 一位 ， 如 果 是 大 于 等 于 5， 舍 去 后 向 前 进 一 ， 如 果 小 于 5 就 直 接 舍 去 。3、 整 数 乘 法 的 交 换 律 、 结 合 律 和 分 配 律 ， 对 于 小 数 乘 法 也 适 用 。 应 用 乘 法 的 运算 定 律 ， 可 以 使 一 些 计 算 简 便 。 交 换 两 个 因 数 的 位 置 积 不 变 。 ab ba【 乘 法 交 换 律 】前 两 个 数 相 乘 再
3、 乘 第 三 个 数 ， 也 可 以 后 两 个 数 相 乘 再 乘 第 一 个 数 ， 积 不 变 。(ab)c a(bc)【 乘 法 结 合 律 】两 个 数 的 和 或 差 乘 一 个 数 ， 可 以 把 两 个 数 分 别 和 这 个 数 相 乘 再 相 加 或 相 减 。(ab)c acbc【 乘 法 分 配 律 】另 外 附 录 部 分 四 年 级 应 掌 握 的 运 算 定 律 ：（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。字母公式：a b ba在笔算加法时，可以用加法交换律进行加法的验算。2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合
4、律。字母公式：(ab) ca(bc)（二）乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：ab ba在笔算乘法时，可以应用乘法交换律进行乘法的验算。2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。字母公式：(ab)c a(bc)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示：(ab)cac bc 或 a(bc) abac拓展： (ab)c acbc 或 a(bc) abac（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：ab ca (bc) 一个数减去两个数的和，可以
5、用这个数连续减去这两个数。用字母表示是 a(b c) = abc 拓展：a (bc)= ab+ c2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：abcacb（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：abca(bc)一个数除以两个数的积，可以用这个数连续除以这两个数。用字母表示是 a(bc)= abc 拓展：a(bc)= abc2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：abcacb3、两个数除以同一个数（0 除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数。用字
6、母表示如下：acbc=(a b) c acbc=(ab) c小 数 除 法小 数 除 法 的 意 义 （和 整 数 除 法 的 意 义 相 同 ）：已 知 两 个 因 数 的 积 和 其 中 的 一 个因 数 ，求 另 一 个 因 数 的 运 算 。4、 计 算 法 则 ：除 数 是 整 数 的 除 法 ， 先 按 整 数 除 法 的 计 算 方 法 计 算 ， 商 的 小 数 点 要 和 被 除 数 的 小数 点 对 齐 ， 如 果 有 余 数 可 以 添 0 再 除 。 整 数 部 分 不 够 除 ， 可 以 商 0， 点 上 小 数 点。除 数 是 小 数 的 除 法 可 以 先 把 除
7、 数 扩 大 成 整 数 ， 然 后 看 除 数 扩 大 了 几 倍 ， 被 除 数 就扩 大 相 应 的 倍 数 ， 如 果 被 除 数 位 数 不 够 可 以 在 末 尾 用 “0”补 足 。 然 后 按 照 除 数是 整 数 的 除 法 进 行 计 算 。5、 计 算 钱 数 ， 保 留 两 位 小 数 ， 表 示 计 算 到 分 ； 保 留 一 位 小 数 ， 表 示 计 算 到 角 。6、 一 个 数 的 小 数 部 分 ， 从 某 一 位 起 ， 一 个 数 字 或 者 几 个 数 字 依 次 不 断 重 复 出 现， 这 样 的 小 数 叫 做 循 环 小 数 。 小 数 部 分
8、 的 位 数 是 有 限 的 小 数 ， 叫 做 有 限 小 数 。 小 数部 分 的 位 数 是 无 限 的 小 数 ， 叫 做 无 限 小 数 。 一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分 ， 依 次 不 断 重复 出 现 的 数 字 ， 叫 做 这 个 循 环 小 数 的 循 环 节 。 写 循 环 小 数 时 ， 可 以 只 写 第 一 个 循 环节 ， 并 在 这 个 循 环 节 的 首 位 和 末 位 上 面 各 记 一 个 圆 点 。 循 环 小 数 是 无 限 小 数 。7、 在 解 决 实 际 问 题 时 ， 要 根 据 实 际 情 况 取 商 的 近 似 值 。 如 进
9、一 法 和 去 尾 法 。简 易 方 程8、 在 数 学 中 我 们 可 以 用 、 、 或 a、 x、 n、 m 这 些 符 号 和 字 母 来 表 示 数。9、 a2 读 作 a 的 平 方 ， 表 示 2 个 a 相 乘 ； 2a 表 示 2 个 a 相 加 。 当 a=0 或 a=2时 ， a2=2a。 省 略 乘 号 时 ， 一 般 把 数 写 在 字 母 前 面 。10、 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程 。 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 ， 叫 做 方 程的 解 。 求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程 。等 式 不 一
10、定 是 方 程 ， 方 程 一 定 是 等 式 。11、 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 或 减 去 一 个 相 同 的 数 ， 左 右 两 边 仍 然 相 等 。方 程 左 右 两 边 同 时 乘 或 除 以 一 个 不 是 0 的 数 ， 左 右 两 边 仍 然 相 等 。12、 列 方 程 解 决 问 题 的 步 骤 ： 1、 弄 清 题 意 ， 列 出 数 量 关 系 ； 2、 设 未 知 数 x， 列 出 方 程 ； 3、 解 方 程 ； 4、 检 验 写 答 。多 边 形 的 面 积13、 长 方 形 的 面 积 =长 宽 S=ab 长 方 形 的 周 长 =（ 长 +宽
11、） 2 C=（ a+b） 2正 方 形 的 面 积 =边 长 边 长 S=a 正 方 形 的 周 长 =边 长 4 C=4a2平 行 四 边 形 的 面 积 底 高 S ah 平 行 四 边 形 的 底 =面 积 高 a=Sh平 行 四 边 形 的 高 =面 积 底 h=Sa14、 两 个 完 全 一 样 的 三 角 形 一 定 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 ； 三 角 形 面 积 是 等 底 等高 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 ； 平 行 四 边 形 的 面 积 是 等 底 等 高 的 三 角 形 面 积 的 2 倍。三 角 形 面 积 底 高 2 S ah2三角形的
12、高=面积2底 h=2Sa 三角形的底=面积2高， a=2Sh15、 两 个 完 全 一 样 的 梯 形 一 定 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 ， 梯 形 面 积 是 这 个 所拼 成 的 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 。梯 形 面 积 （ 上 底 下 底 ） 高 2 S （ a b)h2梯形的高=面积2（上底下底） ，用字母表示是：h=2S (ab)梯形的上底=面积2高下底，用字母表示是：a=2Shb梯形的下底=面积2高上底，用字母表示是：b=2Sh a原 木 总 跟 数 （ 顶 层 根 数 底 层 根 数 ） 层 数 2 16、 组 合 图 形 一 般 方 法 主 要
13、 有 分 割 成 熟 悉 图 形 后 相 加 或 者 添 补 成 熟 悉 图 形 后 相减 。部 分 单 位 之 间 的 进 率 ：长 度 单 位 ： 1 千 米 =1000 米 1 米 =10 分 米 =100 厘 米 =1000 毫 米1 分 米 =10 厘 米 =100 毫 米 1 厘 米 =10 毫 米面 积 单 位 ： 1 平 方 千 米 =100 公 顷 =1000000 平 方 米 1 公 顷 =10000 平 方 米1 平 方 米 =100 平 方 分 米 =10000 平 方 厘 米 1 平 方 分 米 =100 平 方 厘 米1 平 方 厘 米 =100 平 方 毫 米时
14、间 单 位 ： 1 年 =12 个 月 平 年 1 年 有 365 天 ， 闰 年 1 年 有 366 天1 天 =24 小 时 1 小 时 =60 分 =3600 秒 1 分 =60 秒统 计 与 可 能 性17、 可 能 性 一 种 情 况 占 全 部 情 况 几 分 之 几 的 一 种 判 定 。 具 体 某 一 情 况 的 出 现 应 是随 机 的 不 具 有 预 测 性 ， 但 总 体 应 有 一 个 大 致 的 判 定 。18、 中 位 数 是 单 数 个 数 时 从 大 到 小 排 列 后 中 间 的 一 个 数 ， 如 果 是 双 数 个 数 时 就 是中 间 两 个 数 的
15、平 均 数 。 它 的 优 点 是 不 受 （ ） 的 影 响 ， 因 此有 时 用 它 代 表 全 体 数 据 的 （ ） 更 合 适 。数 学 广 角19、 数 不 仅 可 以 用 来 表 示 （ ） 和 （ ） ， 还 可 以 用 来 （ ） 。20、 邮 政 编 码 有 6 位 数 字 组 成 ： 前 两 位 数 字 表 示 省 （ 直 辖 市 、 自 治 区 ） ； 前 三位 数 字 表 示 邮 区 ； 前 四 位 数 字 表 示 县 （ 市 ） ； 最 后 两 位 数 字 表 示 投 递 局 （ 所 ） 。21、 邮 政 编 码 是 我 国 的 邮 政 代 号 。 机 器 能 根
16、据 邮 政 编 码 对 信 件 进 行 分 拣 ， 这 样 就大 大 提 高 了 信 件 传 递 的 速 度 。22、 我 国 公 民 身 份 证 号 码 有 18 位 ， 前 6 位 是 地 址 码 ， 依 次 分 别 是 省 （ 直 辖 市、 自 治 区 ） 市 、 县 （ 区 ） 的 代 码 ， 然 后 是 出 生 的 年 月 日 ， 接 着 是 顺 序 码 ， 顺 序 码的 最 后 一 个 数 字 即 第 17 位 上 的 数 字 如 果 是 单 表 示 男 性 ， 如 果 是 双 表 示 女 性 ， 最 后一 位 是 计 算 机 通 过 前 面 17 位 数 的 计 算 后 自 动
17、获 得 的 校 验 码 ， 校 验 码 中 的 X 代 表10。二、判断（对的打“” ，错的打“” ）1、5.264 与 45.26 表示的意义相同。 （ ） 2、两个小数的积一定比这两个因数小。（ ）3、两个两位小数相乘，积一定是四位小数。 （ ）4、3.250.4 的积里没有小数点。 （ ） 5、0.04945 的积保留一位小数约是 2.2。 （ ）6、小数乘法的积一定比一个因数小。 （ ） 7、把 5.095 精确到百分位是 5.10。 （ ）8、两个数相乘，因数中一共有几位小数，积中一定有几位小数。 （ ）9、整数乘法的运算定律，对于小数乘法不适用。 （ ）10、7.599=7.510
18、01。 （ ） 11、循环小数都是无限小数。 （ ）12、在计算小数的加减乘除时，都要把小数点对齐。 （ ）13、两个小数相除，商一定小于被除数。 （ ）14、一个两位小数，四舍五入后约是 9.5，这个两位小数最大是 9.54（ ）15、4.7 除以 0.6，当商是 7 时，余数是 5。 （ ）16、4+a=4a. （ ） 17、3x4=0 是方程。 （ ）18、3.235323的循环节是 3235。 （ ） 19、8.20.9=91 （ ）20、1.869 保留三位小数约是 1.879。 （ ）21、x+x=x （ ） 22、所有的方程都是等式。 （ 2）23、有的等式不是方程。 （ ） 2
19、4、含有未知数的式子叫方程。 （ ）25、平行四边形的底是 a，高是 h，面积是 ah. （ ）26、一个两位数，十位数字是 m，个位数字是 n，这个两位数是 m+n。 （ ）27、 （ x+3.6）+6.4=x+(3.6+6.4). （ ） 28、方程 x+2x=45 中，x 的值是 15. （ ）29、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）30、面积相等的长方形和梯形，它们的周长也相等。 （ ）31、两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）32、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 （ ）33、两个直角三角形的面积相等，它们的底和高可能分别不相等。 （ ）34、有
20、且只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （ ）35、如果把平行四边形框架拉成长方形框架，那么这个平行四边形和这个长方形的周长和面积分别相等。 （ ）36、平行四边形的两组对边与一个长方形的两组对边分别相等，则长方形和平行四边形的面积相等。 （ ）37、两个一样的三角形，底长 0.9 分米，高 0.4 分米，将这两个三角形拼成平行四边形，拼成的平行四边形的面积是 0.18 平方分米。 （ ）38、一个平行四边形的高是 6 厘米，底是高的 5 倍，它的面积是 180 平方厘米。 （ ） 39、1.04a1.04；则 a1 （ ） 40、3.1415926 是无限小数。 （ ）41、一个正方体不论从哪
21、个方向看，最多能看到 3 个面。 （ ）42、平行四边形的底是 5 分米，高是 2 米，那么面积是 100 平方分米。 （ ）43、a 与 b 的差的 4 倍用式子表示是 a4b。 （ ）44、x=0 是方程 123x=12 的解。 （ ）45、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 （ ）46、等底等高的两个三角形面积相等，但形状不一定相同。 （ ）47、平行四边形的面积比三角形的面积大。 （ ）48、周长相等的长方形和平行四边形，面积也一定相等。 （ ）49、一个梯形的面积是 50 平方厘米，它的上、下底的和是 10 厘米，它的高是 1 分米。 （ ） 50、直角三角形中，两条直角边分别是 5
22、 厘米，8 厘米，将这样的两个三角形拼成一个长方形，这个长方形的面积是 40 平方厘米。 （ ）51、因为 3628=1008，所以 3.60.28=1.008. （ ）52、用竖式计算小数乘法时要先把这两个因数的小数点对齐，然后再计算。 （ ） 53、2.4 乘以一个小数，所得的积一定小于 2.4. （ ）54、2.3 小时=230 分。 （ ） 55、x=0 不是方程 （ ）56、两个小数相乘，积一定小于任意一个小数。 （ ）57、比 0.8 大而比 0.9 小的数只有 9 个。 （ ） 58、2.995 精确到百分位是 3. （ ）59、把最大的一位数和最小的两位数的和缩小 100 倍是
23、 0.19. （ ）60、4.3535=4.353535. （ ） 61、3.65 除以 0.1，所得的商大于 3.65. （ ）62、被除数和除数同乘一个数，商不变。 （ ） 63、3.969696 是循环小数。 （ ）64、在除法计算中，商不一定小于被除数。 （ ） 65、3 时 30 分=3.3 时。 （ ）66、13 保留两位小数时，约等于 0.33. （ ）67、a 的 3 倍比 4.7 小 0.5，用方程表示是 4.73a=0.5. （ ）68、0.4 除以一个小数，所得的商一定比 0.4 大。 （ ）69、计算小数除法时，商的小数点必须与除数的小数点对齐。 （ ）70、因为 4x
24、36，含有未知数 x，所以它是方程。 （ ）71、x =2x 不正确，因为 x 表示 xx。 （ ）2272、两个小数积的小数位数等于两个因数的小数位数的和。 （ ）73、8.045 精确到百分位是 8.0 （ ）74、求商的近似值，如果要求保留三位小数，就要除到千分位。 （ ）75、4.14646用简便记法是 4.146. （ ）76、3x6=y，这不是方程。 （ ）77、某工人每小时加工 a 个零件，7 个小时一共加工 a+7 个零件。 （ ）78、两个同底等高的三角形，形状一定相同，面积一定相等。 （ ）79、甲数除乙数，商是 0.1，如果甲数扩大 10 倍，则商是 0.01. （ ）8
25、0、袋子里有 9 个黑球，9 个白球，每次摸出一个球，摸出黑球与摸出白球的可能性都是十八分之九。 （ ）81、三个连续自然数的平均数，等于中间的那个数。 （ ）82、92.3+92.7=9 (2.3+2.7)。 （ ）83、两个三角形的面积相等，那么它们的底和高的乘积一定相等。 （ ）84、如果甲=乙，则甲0.99 比乙0.99 大（甲、乙两数不为 0） 。 （ ）85、近似值 7.0 和 7 的大小相等，精确度也相同。 （ ）86、小明的爸爸的身份证号码是 432503197512018060。 （ ）87、两个小数相除，商一定是小数。 （ ）88、一个整数除以一个小数，商一定比这个整数大。
26、 （ ）89、0.01 0.1 0.010.1 （ ） 90、 3.43=1.11 （ ）91、 大 于 2.1 小 于 3.0 的 小 数 有 2.2、 2.32.9 共 8 个 。 （ ） 92、 12.12121212、 0.321321、 1.20 三 个 数 都 是 循 环 小 数 。 （ ）93、 与 2 不 可 能 相 等 ， （ ） 94、 - =1 既 是 等 式 也 是 方 程 。 （ x xy）95、 方 程 2 +1=1 没 有 解 。 （ ）96、 “ ”与 “ + ”表 示 的 意 义 是 相 同 的 。 （ ）aa97、 2 = 不 是 方 程 。 （ ）x98、
27、 哥 哥 有 元 钱 ， 弟 弟 有 元 钱 ， 把 兄 弟 二 人 的 钱 合 起 来 就 是 元 。 （ bab）99、 一 个 不 为 0 的 数 乘 100 与 这 个 数 除 以 0.01 的 结 果 相 同 。 （ ）100、 在 有 余 数 的 除 法 里 ， 被 除 数 和 除 数 都 扩 大 为 原 来 的 100 倍 ， 商 不 变 ， 余 数也 不 变 。 （ ）101、 无 限 小 数 大 于 有 限 小 数 。 （ ） 102、 当 =5 时 ， =5 .（ x2x）103、 小 红 站 在 一 个 物 体 的 左 面 看 到 一 个 正 方 形 ， 这 个 物 体 是 正 方 体 。 （ ）104、在 0.6, 0.60, 0.600 中，0.600 最精确。 （ ）105、在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是 ，李叔叔买了 100 张彩票，一定能有5120 张中奖。 （ ）106、一组数据的中位数，一定是这组数据中的某个数。 （ ）
