1、1南昌市教研室命制 2014 届高三交流卷（九）数学（理）试题一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1 若纯虚数 满足 （其中 是虚数单位， 是实数） ，则 （ ）z2(2i)4(1i)zbibbA B C-4 D422设集合 的（ ）3|0,|,“xPQxmPQ那 么 是A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3如图是函数 ysin( x )( 0，00，即 34k 2m 20.(*),且Error!依题意，k 2 ，即 k2 .y1y2x1x2 kx1 mx1 kx2 mx2x 1x2k2k 2x1x2
2、km(x 1x 2)m 2.km(x 1x 2)m 20，9即 km m 20.m0，k 10，解得 k2 .(8mk3 4k2) ( 8k3 4k2) 34将 k2 代入(*)，得 m20.2k7当 m2k 时，直线 l 的方程为 yk(x2)，直线过定点(2,0)(舍去)；当 m 时，直线 l 的方程为 yk ，直线过定点 .2k7 (x 27) (27， 0)直线 l 过定点 .(27， 0)21.【解析】 （1）因为 ，2ln(0)afxx所以 2222() aafx 若 ， ， 在 上单调递增 0xff,0若 ，当 时， ， 在 上单调递减；,2a()xxf,0当 时， ， 在 上单
3、调递增 f2a若 ，当 时， ， 在 上单调递减；0a,x()0f,当 时， ， 在 上单调递增fx综上：当 时， 在 上单调递增,当 时， 在 上单调递减， 在 上单调递增0afa20xf,2a当 时， 在 上单调递减， 在 上单调递增x, （2）当 1时， lnf由（1）知，若 a，当 时， ， 单调递减，0,2x()0fxf当 时， ， 单调递增，2,x()f所以 ln3minff因为对任意的 ，都有 成立，12,e12()fxg问题等价于对于任意 ， 恒成立，xmin即 对于任意 恒成立，23ln4lb ,e10即 对于任意 恒成立，12bx 1,ex因为函数 的导数 在 上恒成立，y20y1,e所以函数 在 上单调递增，所以 ，x1,emax1e所以 ，所以 2eb 12b
