1、,二次函数复习（1）,温州育英实验学校,形如yax2bxc （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数 。如：yx2， y2x24x3 ， y1005x2， y=2x25x3 。,1.什么叫二次函数 ?,例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 。 2、二次涵数y=x2的 二次项系 , 一次项系数 ， 常数项 。,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,下列函数中,哪些是二次函数?,做一做:,是,不是,是,是,不是,2. 特殊的二次函数y=ax2 (a0)的图象特点和函数性质,画一画：请画出y=x2的图象,(1)是一
2、条抛物线； (2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下.,二次函数 y=ax2(a0)的图象特点：,（1） a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。a0时，ymin=0a0，ymax=0,二次函数 y=ax2(a0)的函数性质：,3.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质,y=ax+bx+c,=a（x2+ x）+c,=ax2+ x+ +c,= a(x+ )2 +,(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向:a0时,开口向上；
3、a0时,开口向下.,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象特点：,（1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。a- )，函数值y随x的增大而减小 。（2） a0时，ymin=a0时，ymax=,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的函数性质：,解：,因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。,例 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。,1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：,做一做:,2。自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大，何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？,3:填空： (1)抛物线yx23x2与y轴的交点坐标是_，与x轴
4、的交点坐标是_； (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),(1,0)和（3/2，0）,时，图象将发生的变化.,4、二次函数y=ax,y = a(x+m)2,y = a(x+m)2 +k,1、顶点坐标？,（0，0）,（m，0）,（ m，k ）,2、对称轴？,y轴（直线x=0）,（直线x= m ）,（直线x= m ）,3、平移问题？,一般地，函数y=ax的图象先向右（当m0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k0 ）或向下 （当k0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象
5、。,填空： 1、由抛物线y=2x向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2 3。2、函数y= 3(x - 2)2 + 的图象。 可以由抛物线 向 平移 个单位， 再向 平移 个单位而得到的。,做一做:,5、由点的坐标求函数解析式：,1、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。,答案:(1)y=-x2-2x(2)对称轴:x=-1 顶点坐标(-1,1),驶向胜利的彼岸,2、请写出如图所示的抛物线的解析式：,（0，1）,（2，4）,x,y,O,在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,6、根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,这节课你有什么收获和体会？,
