1、1修水一中 2013-2014 学年高二上学期第二次段考数学（理）试题（零班）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1、命题“存在 xR，使得 20x”的否定是( )A存在 ，使得 5 B不存在 xR，使得 250x C对任意 x，都有 2x D对任意 ，都有 2、不等式 021的解集是 （ ）A | B 21|x或 C 1|x D|x3、已知 ,abR且 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A 1 B 2ab C lg()0ab D2ab4、ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 bca22，则角
2、 A 等于（ ）A 30 B 45 C 60 D 105、 “ab”是“2ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、下列四个命题：“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”的逆否命题； “正方形是菱形”的否命题；“若 2,acb则 ”的逆命题；若“m2,0xmR则 不 等 式 的 解 集 为”.其中真命题的个数为( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7、等差数列 na中，若 ， 58a，则 10321 aa（ ）A 192 B 190 C 0 D 228、在四棱锥 PABCD中，底面 AB是正方形， E为 PD中点，若 Aa，b， c，
3、则 E（ ）A. 12a B. 12abcC. 3c D. 39、已知 0x，则 91x的最小值为 A 1 B C 25 D 2610、已知数列 na满足， 1, nna)41( ,211344nS-=+，()N,仿照课本中推导等比数列前 项和公式的方法 ，可求得203115a（ ）A B 201 C 2013 D 2014二、填空题：（每题 5 分，共 25 分）11、函数 4()23fxx的最大值为 12、命题“若 ba，则 ba”的否命题为 13、若不等式 1对于任意实数 x恒成立,则实数 a的 取值范围是_.14、若实数 yx,满足不等式 024yx，则 1y的最小值是 15、给出下列
4、命题：已知数列 na的前 项和为 2nS，则其通项公式 21naN； ABC的内角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，则存在 ABC使得coscosb；当 0,4x时，函数 1insyx的最小值为 2.已知命题 pq、 ，则命题 pq或 的否定是 pq且 其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （ 本小题满分 12 分）EPCD BA3已知 ，设命题 :函数 为减函数，命题 ：当 时，函数0cpxcyq2,1x恒成立；如果 为真命题， 为假命题，求 c的取值范围。xf1)(q或 p且17、
5、 （本小题满分 12 分）设 12a，解关于 x的不等式 2120axx.18、 （本小题满分 12 分）数列 na满足 2*11,(,)nnaN（1）写出 2345,并猜想 的表达式（2）用数学归纳法证明你的猜想.19 （本小题满分 12 分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 、 ，AB该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排通过调查，有关数据如下表：产品 A(件) 产品 B(件)研制成本、搭载费用之和(万元) 20 30 计划最大资金额 300 万元4产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益（万
6、元） 80 60如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？ 520、 （本小题满分 13 分）在 ABC中，三个内角满足 2sincos3insABCBC（1）求内角 的大小；（2）若 的面积为 3，求 的周长的最小值.21、 （本小题满分 14 分）已知数列 na中， 12，对任意的 ,pqN，有 pqqa(1)求数列 的通项公式.(2)若数列 nb满足: na12b 2+ 13b 24+ (1)n+1 12n(nN*)求数列 nb的通项.(3)设 3ncN是否存在实数 ，当 nN*时， 1nc恒成立，若存在，求实数 的取值范围，若不存在，请说明理由.6修水
7、一中 2013-2014 上学期高二第二次段考数 学(理科零班)参考答案. ，则 即假真若 qp210c210c，则 即真假若 c1c当 0a时，原不等式的解为 12xa （12 分）18. 解： (1) 2345,7,31 .（4 分）猜想： 1na（6 分）7(2)证明：i）当 1m时， 12a，猜想成立.（8 分）ii)假设当 nk时，猜想成立，即2ka那么，当 1时，2 11()2kkkk 这说明当 n时，猜想也成立.由 i） ，ii)知，对 *,nNa.（12 分）19.【答案】解：设搭载产品 A 件，产品 B y 件，x则预计收益 806zxy则 作出可行域，如图； 203015,
8、xy作出直线 并平移.0:43lxy由图象得，当直线经过 M 点时, z 能取得最大值，, 解得 , 即 .2xy94y(,)所以 z809604960(万元).答：应搭载产品 A 9 件，产品 B 4 件，可使得利润最多达到 960 万元. 20. 解：（1）由正弦定理 Ccbasinisin得，)(3)co(s2Ca -2 分由余弦定理得 )(3)22cbaa， -4 分即 )()(2 cbb，x10010 20yo2002x3y 302xy 22M821、(1)取 p=n, q=1，则 an+1=an+a1=an+2a n+1a n=2（nN*)a n是公差为 2，首项为 2 的等差数列.a n=2n（4 分)(2) 1b 2+ 13b 24+(1) n+1 12nb=an (n1) 12b 2+(1) n 21=an1 (n2)得：(1) n+1 nb=ana n1 =2 (n2)即 max23n= max)31(2nn9当 n=2 时， max)31(2nn= 49， 1
