1、- 1 -上高二中 2014 届高三第十次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知两个集合 ， ，)2ln(|xyxA012|xeB则 （ ）.BAA. B. C. D. )2,11,( ),( ),2(e2. 已知复数 iz23，则 |z（ ）A. i21B. i1C. i231D. i2313已知等比数列 an的前三项依次为 a1， a1， a4，则 an（ ） A B C D4()n4()3n()n 1()4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）将一组数据中的每个数据
2、都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感时，从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2 X4)0.682 6，则 P(X4)等于0.1587 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 15 人。A1 B2 C3 D45设 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M N240，()nx则展开式中 x 的系数为（ ）A 150 B1
3、50 C300 D3006已知函数 （ , ）在 处取得最大值，则函()sincosfaxb0axR4数 是（ ）(4yfxA偶函数且它的图象关于点 对称 B偶函数且它的图象关于点 对称(,)3(,0)2C奇函数且它的图象关于点 对称 D奇函数且它的图象关于点 对称302 7阅读如图所示的算法框图，输出的 s 值为 （ ）开 始 结 束0,1snsin4s输 出 是 1n否- 2 -DCOO a321S(a)321S(a)aBAOO aS(a)1 2 3321S(a)ayxO 332211y=aA0 B1 C1 D. 1222 28设 1F， 2分别为双曲线 ：2xyab(0,)b的左、右焦点
4、， A为双曲线的左顶点，以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M、 N两点，且满足：0MN，则该双曲线的离心率为（ ）A 3 B 193 C 73 D 739函数 ， 若 关 于 x的 方 程)(2)(,xaxfx有五个不同的实数解，则实数 a 的052()ff范围（ ） A、 B、 （2,3） C、 )3,1),5(2,D、(1,3)10如图中的阴影部分由底为 ，高为 的等腰三角形及高为 和1的两矩形所构成设函数 是图中阴影部分介于平行线3y及 轴之间的那一部分的面积，则函数 的图象大致为（ ） yxy二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分共 25 分把答案填在答题卷中的横线上)11.
5、在电视节目爸爸去哪儿中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排 1 名爸爸带 3 名小朋友去完成某项任务，至少要选 1 个女孩（5 个小朋友中 3 男 2 女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种.12一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_13. 在ABC 中，边 角 ，过， 2AB1C3作 ，且 ，则 . APB于14. P 为正方体 ABCD-A1B1C1D1对角线 BD1上的一点，且 BP=BD1（ ),0(） 。下面结论：A 1DC 1P；若 BD
6、1平面 PAC，则 3；若PAC 为钝角三角形，则 )2,0(；若 )1,2(，则PAC 为锐角三角形。其中正确的结论为 。 （写出所有正确结论的序号）- 3 -EAMBCD15(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为： 23cos，直线的极坐标方程为： 2cos3.则它们相交所得弦长等于_.(2)（不等式选做题）已知函数 f (x)| x2| x5|，则不等式 f (x) x28 x15的解集为_ 三、解答题（本大题共 6 小题共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知向量 = ， = ，函数 = .m）（ ,cs2n）（ 2si,1()fmn（1）求函数
7、()fx的对称中心；（2）在 ABC中， 分别是角 的对边，且 ， ，ba,ABC1,3cf 32ab且 ，求 的值ba,17已知三棱锥 中, ,P0,9平 面.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取1,2两个向量，记变量 X 为所取两个向量的数量积的绝对值。（1）当 时，求 的值。A(4)（2）当 时，求变量 X 的分布列与期望。18已知：数列 na的前 项和为 nS，且满足 nan2， )(*N（）求：数列 的通项公式；（）若数列 b的前 项和为 T，且满足 b)(*，求数列 nb的前 n项和 T19在如图所示的几何体中，四边形 ABDE 为梯形，AE/BD，AE 平面ABC，AC BC，
8、AC=BC=BD=2AE，M 为 AB 的中点. （1）求证：CM DE；（2）求锐二面角 的余弦值.DEC20已知焦点在 x轴上的椭圆21(0)xyab，其长轴长为 4，且点 3(1,)2在该椭圆上。直线 :1lmy与椭圆交于不同的两点 ,AB。（1）求椭圆的标准方程；（2） 若直线 (0)kx与椭圆交于不同的两点 ,CD，当 m时，求四边形ACBD面积的最大值；（3）在 轴上是否存在点 M，使得直线 与直线 M的斜率之积为定值。若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。ABCP- 4 -21已知函数 ，其中 a 为大于零的常数1()lnxfx（1）若函数 在区间 内单调递增，求 a
9、的取值范围；,（2）求函数 在区间 上的最小值；f2（3）求证：对于任意的 1 时，都有 成立。,nN且 ln1123n2014 届高三年级第十次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（105=50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（55=25 分）11、 12、 13、 14、 15、 （1） （2）三、解答题16、 （12 分）17、 （12 分）- 5 -EAMBCD18、 （12 分）19、 （12 分）- 6 -20、 （13 分）21、 （14 分）- 7 -2014 届高三年级第十次月考数学（理科）试卷答案110：BDCBA BBACC11、12 1
10、2、 13、 14、 53491015、 （1）3 （2） x|5 x6316解：（1） ， 2 2()(cos,3)(1,sin)cos3infmnxxx.cossii6令 得, ,函数 ()f的对称中心为 . kx6212x)(Zk)12(，k(2） ， ， 3)sin()(Cf 1sinCC 是三角形内角， 即： 6.6即： 2cos2abc72ba- 8 -将 代入可得： ，解之得： 或 4,32ab712a32a， 或3或b,b17解：（1） 4()15PX（2）X 的取值为 0，1，2，3P 0 1 2 3X546235E18解：（） naSn, 所以 )1(21naSn， （ *
11、,2Nn）两式相减得 1 所以 ， （ ）又因为 21a,所以数列 n是首项为 ，公比为 的等比数列 所以 nn，即通项公式 （ *N）（） b，所以 nbn2)(所以 )(3)(21T nn 1(322n令 nS1 2)(n得 1321n)(2nnS11)(nn所以 2)(Tn 19.- 9 -20.（2）- 10 -222 223841()1 144(),()4 ()xxx xff 令 max50,+.,.ABCDf kS在 上 递 增 上 递 减(3) 12()(,)MxAyBx设24y430my121200002 222 0000(+-)(-)334-(x-4)m(1)()(1)(1)MABkxxxmm ,0),.MABMABkk21.
